Finite Group Databasebeta

← #30860899

Subgroups — #30860899

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863932C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561163C212yesmaximal, complemented
5#22561138C212yesmaximal, complemented
6#22560526C211yesmaximal, characteristic
7#22560524C211yesmaximal, characteristic
8#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#103×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#22560023C212yesmaximal, complemented
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863932—24no—
13#16863932C418yescomplemented
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524005C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C2×#14524001—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863446—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2212yes—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34C4⋊C4×Dic67—21no—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37C2×C67⋊#95—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524038—28no—
54#14524034—22no—
55#14524034C2×C414yescomplemented
56#14524032—22no—
57#14524032C2×C414yescomplemented
58#14524027—28no—
59#14524017—22no—
60#14524017C2×C414yes—
61Q8×Dic67—22no—
62Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
63#14524005—22no—
64#14524005C2×C414yescomplemented
65(C22⋊D67)⋊C4—28no—
66#14524001—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—44no—
82C2×C4×Dic67C2×C414yes—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D414yes—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523967—24no—
90#14523965—24no—
91#14523963—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C8×Dic67—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—24no—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#103×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—22no—
110C23×D67—21no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268C22×C412yes—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—42no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67C22⋊C414yes—
128C22×Dic67C22⋊C414yes—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—42no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67C22×C412yes—
145C4⋊Dic67#4114yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151C4×Dic67—24no—
152C4×Dic67—44no—
153C4×Dic67—44no—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22×C412yes—
157C4×Dic67C22×C412yes—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C24×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67C22×C412yes—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C22×C412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D412yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C4⋊C4×C67#4114yes—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67C2×C22⋊C412yes—
192C23×C67#13512yes—
193C23×C67#13512yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202Q8×C67—24no—
203Q8×C67—42no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—24no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—48no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C22⋊D67—48no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—28no—
231C2×Dic67—28no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—48no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×Dic67#13712yes—
245D268—24no—
246D268—42no—
247C4×D67—48no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67#41614yes—
257C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C67#52511yescharacteristic
259C22×C67#52511yescharacteristic
260C22×C67C2×#13511yescharacteristic
261C22×C67C2×#13511yescharacteristic
262C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C67C2×#13711yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67C4×#4112yes—
276C4×C67#53212yes—
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—44no—
281Dic67—42no—
282Dic67#41714yes—
283#21388—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—24no—
285C2×C67#229711yescharacteristic
286C2×C67C2×#41611yescharacteristic
287C2×C67C2×#41711yescharacteristic
288C2×C67#310511yescharacteristic
289C2×C67#310511yescharacteristic
290C2×C67#310811yescharacteristic
291C2×C67#310811yescharacteristic
292D67—82no—
293C2×#529—671no—
294C2×#431—671no—
295C2×C4×C4⋊C4—671no—
296#1989—672no—
297#1983—672no—
298#1874—671no—
299#1874—671no—
300#1872—671no—
301#1872D6711yescharacteristic, complemented
302C4×#103—672no—
303C4×#102—672no—
304C67#2138811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—678no—
306#529—1344no—
307C2×#126—1341no—
308C2×#125—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#121—671no—
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4—1341no—
316C2×#117—1341no—
317C22×C4⋊C4—671no—
318C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C22×C42—671no—
320C22×C42—1341no—
321#431—1344no—
322C2×C4⋊C8—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103C2×D6712yes—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×C8—672no—
330C4×C4⋊C4—672no—
331C4×C4⋊C4—672no—
332C4×C4⋊C4—1341no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334C2×#95—1341no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#340C2×D6712yes—
339C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C23×C4—21no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—1341no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348C22×C8—672no—
349C22×C8C22×D6712yes—
350#126—1348no—
351#125—674no—
352#125—1342no—
353#124—674no—
354#124—1342no—
355#123—1348no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8C4×D6714yes—
358#121—674no—
359#121—1342no—
360C4×Q8—674no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—674no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1348no—
365#117—1348no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—2684no—
384C2×C42—674no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—1342no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42—1341no—
393C4⋊C8—1344no—
394#103—24no—
395#103—1344no—
396#102—1344no—
397#102—1344no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—1342no—
400C4×C8—1344no—
401#95—1342no—
402#95—1342no—
403C24—1341no—
404C24D4×D6711yescharacteristic
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8C2×C4×D6712yes—
409C2×D4—2682no—
410C2×D4—2682no—
411C2×D4—672no—
412C2×D4—1344no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—2682no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—674no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—671no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1344no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C4×D6712yes—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6712yes—
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—674no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
465C4⋊C4#1176162714yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C42—2684no—
472C42—2684no—
473C42—674no—
474C42—674no—
475C42—672no—
476C42—672no—
477C42—672no—
478C42—672no—
479C42—1344no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—2681no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—1342no—
491C23C22⋊C4×D6712yes—
492C23#1452406412yes—
493C23#1452406612yes—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—42no—
497D4—2688no—
498D4—2682no—
499D4—1344no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2688no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1348no—
529C2×C4—1348no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
537C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6712yes—
540C2×C4C2×#1176162712yes—
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22#1686339114yes—
557C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#1686390211yescharacteristic
559C22#1686390411yescharacteristic
560C22C2×#1452406411yescharacteristic
561C22C2×#1452406611yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
563C22#137×D6711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—42no—
568C4—2682no—
569C4—2684no—
570C4—674no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4C4×#1176162712yes—
575C4#1686394112yes—
576C2—24no—
577C2—5362no—
578C2#2256269411yescharacteristic
579C2C2×#1686339111yescharacteristic
580C2#417×D6711yescharacteristic
581C2#2257025711yescharacteristic
582C2#2257025911yescharacteristic
583C2#2257029011yescharacteristic
584C2#2257029211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#21388
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic67C2semidirect
4. #22561163C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
8. #22560517C2semidirect
9. #103×Dic67C2semidirect
10. #22560023C2semidirect
11. C67×#1872C2semidirect
13. #16863932C4semidirect
55. #14524034C2×C4semidirect
57. #14524032C2×C4semidirect
62. Q8×Dic67C2×C4semidirect
64. #14524005C2×C4semidirect
301. #1872D67semidirect
304. C67#21388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639322
C2×#168634462
C2×C4⋊C4×Dic672
#225611632
#225611382
#225605262
#225605242
#225605172
#103×Dic672
#225600232
C67×#18722
#2138867