Finite Group Databasebeta

← #30860903

Subgroups — #30860903

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561165C212yesmaximal, complemented
5#22561140C212yesmaximal, complemented
6#22560527C211yesmaximal, characteristic
7#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560028C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#16863927—24no—
13#16863927C418yescomplemented
14C2×#14524036—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524030C2211yescharacteristic
17C2×#14524024—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67—21no—
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863446—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2212yes—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34C4⋊C4×Dic67—21no—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37C2×C67⋊#95—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—21no—
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524036—28no—
53#14524034—22no—
54#14524034C2×C414yescomplemented
55#14524030—22no—
56#14524030C2×C414yescomplemented
57#14524024—28no—
58#14524022—22no—
59#14524022C2×C414yes—
60#14524008—22no—
61#14524008C2×C414yescomplemented
62D4×Dic67—28no—
63D4×Dic67—22no—
64D4×Dic67C2×C414yescomplemented
65#14523999—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—44no—
82C2×C4×Dic67C2×C414yes—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D414yes—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523968—24no—
90#14523966—24no—
91#14523964—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93C8×Dic67—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101#121×C67—22no—
102#121×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—24no—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134C22×C412yes—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—24no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67C22⋊C414yes—
128C22×Dic67C22⋊C414yes—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141C4⋊Dic67#4114yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—44no—
151C4×Dic67—44no—
152C4×Dic67C22⋊C414yes—
153C4×Dic67C22⋊C414yes—
154C4×Dic67C22×C412yes—
155C4×Dic67C22×C412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C24×C67—21no—
159C24×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—24no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67C22×C412yes—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—24no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—42no—
174C22×C4×C67C22×C412yes—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67C22×C412yes—
185C4⋊C4×C67#4114yes—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67C2×C22⋊C412yes—
199C23×C67#13512yes—
200C23×C67#13512yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202D4×C67—24no—
203D4×C67—48no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—48no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—28no—
228C2×Dic67—28no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—48no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—48no—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×Dic67#13712yes—
246Dic134—24no—
247Dic134—42no—
248C8×C67—42no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—22no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—22no—
255C22×C67—22no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67#41614yes—
264C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C67#52511yescharacteristic
266C22×C67#52511yescharacteristic
267C22×C67C2×#13511yescharacteristic
268C22×C67C2×#13511yescharacteristic
269C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67—22no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67C4×#4112yes—
275C4×C67#53212yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—22no—
278Dic67—22no—
279Dic67—44no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282Dic67#41714yes—
283#21388—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—24no—
285C2×C67—82no—
286C2×C67#229711yescharacteristic
287C2×C67C2×#41611yescharacteristic
288C2×C67C2×#41711yescharacteristic
289C2×C67#310511yescharacteristic
290C2×C67#310511yescharacteristic
291C2×C67#310811yescharacteristic
292C2×C67#310811yescharacteristic
293C2×#529—671no—
294C2×#431—671no—
295C2×C4×C4⋊C4—671no—
296#1989—672no—
297#1983—672no—
298#1874—671no—
299#1874D6711yescharacteristic
300#1872—671no—
301#1872—671no—
302C4×#103—672no—
303C4×#102—672no—
304C67#2138811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—678no—
306#529—1344no—
307C2×#126—1341no—
308C2×#125—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×#121C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4×Q8—671no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4—1341no—
316C2×#117—1341no—
317C22×C4⋊C4—671no—
318C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
319C22×C42—671no—
320C22×C42—1341no—
321#431—1344no—
322C2×C4⋊C8—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102C2×D6712yes—
327C2×C22⋊C8—671no—
328C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
329C2×C4×C8—672no—
330C4×C4⋊C4—672no—
331C4×C4⋊C4—672no—
332C4×C4⋊C4—1341no—
333C4×C4⋊C4—1341no—
334C2×#95—1341no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#340C2×D6712yes—
339C22×Q8—671no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D6711yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—1341no—
346C23×C4—1341no—
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348C22×C8—672no—
349C22×C8C22×D6712yes—
350#126—1348no—
351#125—674no—
352#125—1342no—
353#124—674no—
354#124—1342no—
355#123—1348no—
356C22⋊Q8—674no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—22no—
359#121C4×D6714yes—
360C4×Q8—674no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—674no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1348no—
365#117—1348no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1344no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—2684no—
384C2×C42—674no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—674no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—1342no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42—1341no—
393C4⋊C8—1344no—
394#103—1344no—
395#103—1344no—
396#102—24no—
397#102—1344no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—1342no—
400C4×C8—1344no—
401#95—1342no—
402#95—1342no—
403C24—21no—
404C24D4×D6711yescharacteristic
405C2×Q8—672no—
406C2×Q8—1342no—
407C2×Q8—1342no—
408C2×Q8—1341no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4C2×C4×D6712yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—2682no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—2682no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—674no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4C2×C4×D6712yes—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6712yes—
445C22×C4C23×D6711yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1342no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—674no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
465C4⋊C4#1176162714yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C42—2684no—
472C42—2684no—
473C42—674no—
474C42—674no—
475C42—672no—
476C42—672no—
477C42—672no—
478C42—672no—
479C42—1344no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C22⋊C4×D6712yes—
492C23#1452406212yes—
493C23#1452406412yes—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—2682no—
496Q8—1344no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4—1348no—
529C2×C4—1348no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
537C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
539C2×C4#41×D6712yes—
540C2×C4C2×#1176162712yes—
541C8—42no—
542C8—2682no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1686338914yes—
557C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C22#1686390211yescharacteristic
559C22#1686390411yescharacteristic
560C22C2×#1452406211yescharacteristic
561C22C2×#1452406411yescharacteristic
562C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
563C22#137×D6711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—2682no—
568C4—2684no—
569C4—2682no—
570C4—674no—
571C4—1342no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4C4×#1176162712yes—
575C4#1686394112yes—
576C2—24no—
577C2—82no—
578C2#2256269411yescharacteristic
579C2C2×#1686338911yescharacteristic
580C2#417×D6711yescharacteristic
581C2#2257025111yescharacteristic
582C2#2257025311yescharacteristic
583C2#2257028411yescharacteristic
584C2#2257028611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#21388
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863446C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic67C2semidirect
4. #22561165C2semidirect
5. #22561140C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560514C2semidirect
9. #22560028C2semidirect
10. #102×Dic67C2semidirect
13. #16863927C4semidirect
54. #14524034C2×C4semidirect
56. #14524030C2×C4semidirect
61. #14524008C2×C4semidirect
64. D4×Dic67C2×C4semidirect
304. C67#21388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C2×#168634462
C2×C4⋊C4×Dic672
#225611652
#225611402
#225605272
#225605162
#225605142
#225600282
#102×Dic672
C67×#18742
#2138867