Finite Group Databasebeta

← #30860905

Subgroups — #30860905

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560525C212yesmaximal
8#22560515C212yesmaximal, complemented
9#22560028C212yesmaximal, complemented
10#22560023C212yesmaximal, complemented
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863931—24no—
13#16863931C418yescomplemented
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524031C2211yescharacteristic
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×#14524001—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863448—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×C8×Dic67C2212yes—
34C4⋊C4×Dic67C2212yes—
35C4×Dic67⋊C4—21no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863247—21no—
38#95×D67—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524038—28no—
56#14524031—22no—
57#14524031C2×C414yescomplemented
58#14524028—28no—
59#14524023—22no—
60#14524023C2×C414yes—
61#14524018—22no—
62#14524018C2×C414yes—
63#14524008—22no—
64#14524008C2×C414yescomplemented
65#14524005—28no—
66#14524005—22no—
67#14524005C2×C414yescomplemented
68#14524001—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67—44no—
87C42×D67C2×C414yes—
88C42×D67D414yes—
89C4⋊(C67⋊C8)—22no—
90#14523968—24no—
91#14523966—24no—
92#14523965—24no—
93#14523963—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95C8×Dic67—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×C8×C67C2312yes—
99#125×C67—22no—
100#125×C67C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C22×C412yes—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268C22×C412yes—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—42no—
137C2×C4×D67—42no—
138C2×C4×D67C22⋊C414yes—
139C2×C4×D67C22⋊C414yes—
140C2×C4×D67C22×C412yes—
141C2×C4×D67C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—24no—
147C4⋊Dic67#4114yes—
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—42no—
157C4×Dic67—44no—
158C4×Dic67C22⋊C414yes—
159C4×Dic67C22⋊C414yes—
160C4×Dic67C22×C412yes—
161C4×Dic67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C4⋊C4×C67C22×C412yes—
178C4⋊C4×C67#4114yes—
179C42×C67—42no—
180C42×C67C22×C412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67C2×C22⋊C412yes—
192C22×D67#13514yes—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×Dic67#13712yes—
222D268—24no—
223D268—48no—
224D268—41no—
225D268—41no—
226C4×D67—28no—
227C4×D67—24no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—28no—
231C4×D67—416no—
232C4×D67—48no—
233Dic134—24no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C67#52512yes—
240C22×C67C2×#13512yes—
241C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C67C2×#13711yescharacteristic
243C2×D67—24no—
244C2×D67—24no—
245C2×D67—22no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67#41614yes—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67C4×#4112yes—
259C4×C67#53211yescharacteristic
260C4×C67#53211yescharacteristic
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—44no—
264Dic67—42no—
265Dic67#41714yes—
266#21388—671nomaximal, Sylow
267C2×C67#229711yescharacteristic
268C2×C67C2×#41611yescharacteristic
269C2×C67C2×#41711yescharacteristic
270C2×C67#310512yes—
271C2×C67#310812yes—
272D67—24no—
273D67—82no—
274C2×#529—671no—
275C2×#431—671no—
276C2×C4×C4⋊C4—671no—
277#1989—671no—
278#1989D6711yescharacteristic, complemented
279#1983—671no—
280#1983—671no—
281#1874—672no—
282#1872—672no—
283C4×#103—672no—
284C4×#102—672no—
285C67#2138811yescharacteristic, complemented, Sylow
286#529—678no—
287#529—1344no—
288C2×#126—1341no—
289C2×#125C2×D6711yescharacteristic
290C2×#124—671no—
291C2×#123—1341no—
292C2×C22⋊Q8—671no—
293C2×#121—671no—
294C2×C4×Q8—671no—
295C2×C4×D4—671no—
296C2×C4×D4—1341no—
297C2×#117—1341no—
298C22×C4⋊C4—672no—
299C22×C42—671no—
300C22×C42—1341no—
301#431—1344no—
302C2×C4⋊C8—671no—
303C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
304C2×#103—672no—
305C2×#103—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×#102—672no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×C4×C8—672no—
310C4×C4⋊C4—672no—
311C4×C4⋊C4—671no—
312C4×C4⋊C4—1341no—
313C4×C4⋊C4—1341no—
314C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
315C2×#95—1341no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340C2×D6712yes—
319#340C2×D6712yes—
320C22×Q8—671no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1341no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—1341no—
327C23×C4—1342no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330#126—1348no—
331#125—22no—
332#125C4×D6714yescomplemented
333#124—674no—
334#124—1342no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—674no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—674no—
339#121—1342no—
340C4×Q8—674no—
341C4×Q8—1342no—
342C4×D4—674no—
343C4×D4—1342no—
344C4×D4—1348no—
345#117—1348no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—672no—
349C2×C4⋊C4—1344no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—2684no—
364C2×C42—671no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—674no—
368C2×C42—674no—
369C2×C42—1342no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1342no—
375#103—1344no—
376#103—1344no—
377#102—1344no—
378#102—1344no—
379C22⋊C8—1344no—
380C4×C8—1344no—
381#95—21no—
382#95—1342no—
383#95—1341no—
384C24—671no—
385C24—1341no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×D4—2684no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1342no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2684no—
400C22×C4—2684no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—674no—
407C22×C4—674no—
408C22×C4—672no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—1344no—
411C22×C4—1348no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C23×D6711yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—674no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1348no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
439C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
440C4⋊C4#1176162914yes—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C42—42no—
447C42—2682no—
448C42—2684no—
449C42—674no—
450C42—674no—
451C42—672no—
452C42—672no—
453C42—1344no—
454C42C2×C4×D6712yes—
455C42D4×D6712yes—
456C23—2682no—
457C23—2682no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—672no—
461C23—674no—
462C23—1342no—
463C23—1342no—
464C23—1341no—
465C23—1341no—
466C23C2×D4×D6711yescharacteristic
467Q8—2681no—
468Q8—2681no—
469Q8—1344no—
470D4—2688no—
471D4—2681no—
472D4—2681no—
473D4—1344no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—26816no—
486C2×C4—2688no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—672no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—672no—
495C2×C4—1348no—
496C2×C4—1348no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4—1342no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
505C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
506C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4#41×D6712yes—
509C2×C4C2×#1176162912yes—
510C8—42no—
511C8—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—5362no—
516C22—5362no—
517C22—674no—
518C22—1342no—
519C22—1344no—
520C22—1344no—
521C22—1342no—
522C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C22#1686390912yes—
524C22#135×D6712yes—
525C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
526C22#137×D6711yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—2684no—
533C4—2682no—
534C4—674no—
535C4—1342no—
536C4—1342no—
537C4C4×#1176162912yes—
538C4#1686394511yescharacteristic
539C4#1686394711yescharacteristic
540C2—5362no—
541C2—1344no—
542C2#2256269811yescharacteristic
543C2#416×D6711yescharacteristic
544C2#417×D6711yescharacteristic
545C2#2257026112yes—
546C2#2257029412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#21388
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863448C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D67C2semidirect
4. #22561167C2semidirect
5. #22561141C2semidirect
6. #22561139C2semidirect
8. #22560515C2semidirect
9. #22560028C2semidirect
10. #22560023C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
13. #16863931C4semidirect
57. #14524031C2×C4semidirect
64. #14524008C2×C4semidirect
67. #14524005C2×C4semidirect
100. #125×C67C2×C4semidirect
278. #1989D67semidirect
285. C67#21388semidirect
332. #125C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×#168634482
C4×C4⋊C4×D672
#225611672
#225611412
#225611392
#225605252
#225605152
#225600282
#225600232
C67×#19892
#2138867