Subgroups — #30860907

Order 17152.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#529×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	#16863449	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
25	#529×C₆₇	—	2	4	no	—
26	#529×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×#126×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#123×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
46	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	#14523967	—	2	8	no	—
48	#14523964	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
50	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#126×C₆₇	—	2	8	no	—
61	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
64	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#123×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	#135	1	4	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	#416	1	4	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
227	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
229	Dic₆₇	—	4	8	no	—
230	#21388	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	#3105	1	2	yes	—
237	C₂×C₆₇	#3108	1	2	yes	—
238	C₂×#529	D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#431	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	#1989	—	67	2	no	—
242	#1983	—	67	2	no	—
243	#1874	—	67	2	no	—
244	#1872	—	67	2	no	—
245	C₄×#103	—	67	2	no	—
246	C₄×#102	—	67	2	no	—
247	C₆₇	#21388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#529	—	2	4	no	—
249	#529	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
250	C₂×#126	—	2	1	no	—
251	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#123	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#431	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
265	C₂×#103	—	67	4	no	—
266	C₂×#102	—	67	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×#95	—	134	1	no	—
274	#340	—	67	4	no	—
275	#340	—	67	4	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
285	#126	—	2	8	no	—
286	#125	—	2	2	no	—
287	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
288	#124	—	2	2	no	—
289	#124	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
290	#123	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	#121	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
300	#117	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
326	#103	—	134	8	no	—
327	#102	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
329	C₄×C₈	—	134	4	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	268	4	no	—
387	C₄²	—	268	4	no	—
388	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524063	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	4	no	—
406	Q₈	—	4	2	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	268	16	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₈	—	268	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	#16863392	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	268	8	no	—
465	C₄	#16863397	1	4	yes	—
466	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
467	C₄	#16863942	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	8	2	no	—
470	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22570252	1	2	yes	—
474	C₂	#22570285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#529×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863449	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561167	C₂	semidirect
4. #22561142	C₂	semidirect
6. #22560517	C₂	semidirect
7. C₄×#14523967	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
26. #529×C₆₇	C₄	semidirect
62. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
247. C₆₇	#21388	semidirect
249. #529	Dic₆₇	semidirect
287. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
289. #124	C₂×Dic₆₇	semidirect
296. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
299. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561167	2
#22561142	2
#22560527	2
#22560517	2
C₄×#14523967	2
C₄×#14523964	2
C₂×#529×C₆₇	2
#21388	67