Subgroups — #30860913

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560521	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14523966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863953	—	2	4	no	—
9	#16863953	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524035	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	#16863449	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523966	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524043	—	2	2	no	—
36	#14524043	—	2	2	no	—
37	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14524035	—	2	8	no	—
40	#14524022	—	2	8	no	—
41	#14524022	—	2	4	no	—
42	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14524002	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#14523966	—	2	16	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
151	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
152	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
153	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
166	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
167	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	—
168	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
169	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
170	Dic₆₇	—	4	4	no	—
171	Dic₆₇	—	4	4	no	—
172	#21389	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	#3107	1	4	yes	—
178	C₂×#533	—	67	1	no	—
179	C₂×#431	—	67	1	no	—
180	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#1988	—	67	2	no	—
182	#1981	—	67	2	no	—
183	#1873	—	67	4	no	—
184	C₄×#103	—	67	4	no	—
185	C₆₇	#21389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	#533	—	67	8	no	—
187	#533	—	134	4	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
190	C₂×#125	—	134	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
195	C₂×#117	—	134	1	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	#431	—	134	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
200	C₂×#103	—	67	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	#376	—	2	1	no	—
208	C₄³	—	2	1	no	—
209	#340	—	67	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
220	#125	—	134	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
225	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
226	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	134	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
249	#103	—	134	16	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
251	C₄×C₈	—	134	4	no	—
252	#95	—	2	2	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
258	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
266	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	134	4	no	—
277	C₂×C₈	—	134	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
286	C₄⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	134	8	no	—
293	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	268	8	no	—
305	Q₈	—	268	4	no	—
306	Q₈	—	134	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	268	4	no	—
318	C₂×C₄	—	268	4	no	—
319	C₂×C₄	—	134	4	no	—
320	C₂×C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
331	C₈	—	268	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	268	4	no	—
345	C₄	—	268	4	no	—
346	C₄	#16863390	1	4	yes	—
347	C₄	#16863404	1	4	yes	—
348	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
349	C₄	#16863946	1	2	yes	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#16863390	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16863404	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22570280	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561161	C₂	semidirect
4. #22561132	C₂	semidirect
6. C₄×#14523966	C₂	semidirect
9. #16863953	C₄	semidirect
185. C₆₇	#21389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×#16863449	2
#22561161	2
#22561132	2
#22560521	2
C₄×#14523966	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21389	67