Finite Group Databasebeta

← #30860916

Subgroups — #30860916

Order 17152.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560530C212yesmaximal, complemented
7#22560528C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863943—24no—
14#16863943C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524001C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863447—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic67C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863243—21no—
36#16863241—21no—
37C42×Dic67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—44no—
48C2×#11761628—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268—21no—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C22⋊D67—21no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042C2×C414yes—
62#14524039—22no—
63#14524039C2×C414yes—
64#14524029—28no—
65#14524018—22no—
66#14524018C2×C414yes—
67#14524016—28no—
68#14524014—22no—
69#14524014C2×C414yes—
70C4×D268—22no—
71C4×D268C2×C414yes—
72C4×C22⋊D67—28no—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95C4×C67⋊C8—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#102×C67—24no—
109C4×C8×C67—22no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113#11761628—432no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268C22×C412yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—24no—
126C2×C22⋊D67—24no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—21no—
134C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—24no—
143C2×C4×D67—42no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67C22⋊C414yes—
146C2×C4×D67C22⋊C414yes—
147C2×C4×D67C22×C412yes—
148C2×C4×D67C2×D412yes—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67C22×C412yes—
155C4⋊Dic67#4114yescomplemented
156Dic67⋊C4—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158(C2×D67)⋊C4—28no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—24no—
161C4×Dic67—28no—
162C4×Dic67—42no—
163C4×Dic67—44no—
164C4×Dic67C22⋊C414yes—
165C4×Dic67C22⋊C414yes—
166C4×Dic67C22×C412yes—
167C4×Dic67C2×D412yes—
168C24×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67C22×C412yes—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181C2×C8×C67—22no—
182C2×C8×C67—22no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C4⋊C4×C67C22×C412yes—
187C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
188C22⋊C4×C67—24no—
189C42×C67—42no—
190C42×C67C22×C412yes—
191C42×C67C2×D412yes—
192C23×C67—22no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198C22×D67—22no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—41no—
206C22×D67—41no—
207C22×D67C2×C22⋊C412yes—
208D4×C67—22no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—42no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—24no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—48no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×#4112yes—
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C22⋊D67—48no—
228C22⋊D67—48no—
229C22⋊D67—48no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic67#13514yes—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—48no—
246D268—42no—
247C4×D67—22no—
248C4×D67—22no—
249C4×D67—24no—
250C4×D67—28no—
251C4×D67—28no—
252C4×D67—48no—
253Dic134—48no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C67#52512yes—
263C22×C67C2×#13512yes—
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D67—22no—
267C2×D67—22no—
268C2×D67—22no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—82no—
275C2×D67—82no—
276C4×C67—22no—
277C4×C67—44no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67#41814yes—
280C4×C67C4×#4111yescharacteristic
281C4×C67C4×#4111yescharacteristic
282C4×C67#53212yes—
283Dic67—22no—
284Dic67—22no—
285Dic67—44no—
286Dic67—42no—
287Dic67#41614yes—
288#21390—671nomaximal, Sylow
289C2×C67—82no—
290C2×C67#229711yescharacteristic
291C2×C67C2×#41611yescharacteristic
292C2×C67C2×#41811yescharacteristic
293C2×C67#310612yes—
294C2×C67#310612yes—
295D67—42no—
296D67—82no—
297C2×#532—671no—
298C2×#431—671no—
299C4×#117—671no—
300#1987—672no—
301#1982—672no—
302#1875—672no—
303#1875—672no—
304C4×#102—671no—
305C4×#102—671no—
306C4×#102—671no—
307C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
308C67#2139011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—1341no—
310#532—678no—
311#532—1344no—
312C2×C4⋊Q8—671no—
313C2×#127—671no—
314C2×#124—1341no—
315C2×#121—671no—
316C2×#121—671no—
317C2×#121—1341no—
318C2×C4×D4—671no—
319C2×C4×D4—1341no—
320C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
321C2×#117—672no—
322C22×C42—671no—
323#431—1344no—
324C2×C4⋊C8—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×#102—672no—
328C2×#102C2×D6712yes—
329C2×C22⋊C8—672no—
330C2×C4×C8—671no—
331C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—672no—
333C4×C4⋊C4—671no—
334C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335C4×C22⋊C4—1341no—
336C4×C22⋊C4—1341no—
337#376—1341no—
338C43—1341no—
339#340—672no—
340#340—672no—
341#340—672no—
342#340C2×D6712yes—
343C2×#41—2684no—
344C2×#41—2684no—
345C2×#41—1348no—
346C22×Q8—1341no—
347C22×D4—671no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C22×D4—1341no—
352C22×D4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—671no—
355C23×C4—671no—
356C23×C4—671no—
357C23×C4—1341no—
358C22×C8—672no—
359C22×C8C22×D6712yes—
360C4⋊Q8—674no—
361C4⋊Q8—1342no—
362#127—674no—
363#127—1342no—
364#124—1348no—
365#121—674no—
366#121—674no—
367#121—1348no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—674no—
372C4×D4—1348no—
373C4×D4—1342no—
374C4×D4C4×D6714yes—
375#117—1344no—
376#117—1344no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1342no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C22⋊C4—1341no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—671no—
390C2×C42—671no—
391C2×C42—674no—
392C2×C42—674no—
393C2×C42—1342no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1342no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8—1344no—
398#102—24no—
399#102—1344no—
400#102—1344no—
401#102—1344no—
402C22⋊C8—1344no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—1342no—
405#95—21no—
406#95—1342no—
407#95—1341no—
408C24—21no—
409C24—671no—
410C24—1341no—
411#41—26832no—
412C2×Q8—2682no—
413C2×Q8—2682no—
414C2×Q8—1344no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—2682no—
422C2×D4—2684no—
423C2×D4—2682no—
424C2×D4—2682no—
425C2×D4—672no—
426C2×D4—1344no—
427C2×D4—1344no—
428C2×D4—1344no—
429C2×D4—1344no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4C2×C4×D6712yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—2682no—
440C22×C4—2682no—
441C22×C4—671no—
442C22×C4—671no—
443C22×C4—671no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—674no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1344no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4D4×D6711yescharacteristic
458C22×C4C23×D6711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—674no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
473C4⋊C4#1176162814yescomplemented
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1348no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1344no—
479C42—42no—
480C42—2684no—
481C42—2682no—
482C42—674no—
483C42—674no—
484C42—672no—
485C42—672no—
486C42—1348no—
487C42C2×C4×D6712yes—
488C42D4×D6712yes—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—2682no—
495C23—2682no—
496C23—2681no—
497C23—2681no—
498C23—672no—
499C23—1342no—
500C23—1342no—
501C23—1342no—
502C23—1341no—
503C23—1341no—
504C23C2×D4×D6711yescharacteristic
505Q8—2688no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—2688no—
510D4—2688no—
511D4—2688no—
512D4—2688no—
513D4—2682no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2688no—
529C2×C4—672no—
530C2×C4—674no—
531C2×C4—672no—
532C2×C4—672no—
533C2×C4—1348no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1348no—
542C2×C4—1344no—
543C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
544C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
545C2×C4#1452406712yes—
546C2×C4#1452407012yes—
547C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#41×D6712yes—
550C2×C4C2×#1176162812yes—
551C8—42no—
552C8—2682no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—5362no—
564C22—5362no—
565C22—1342no—
566C22—1342no—
567C22—1342no—
568C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
569C22#1686390512yes—
570C22#135×D6712yes—
571C22C2×#1452406711yescharacteristic
572C22C2×#1452407011yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—2682no—
577C4—2684no—
578C4—674no—
579C4—1342no—
580C4—1342no—
581C4#1686339914yes—
582C4#1686386411yescharacteristic
583C4C4×#1176162811yescharacteristic
584C4#1686394312yes—
585C2—82no—
586C2—2682no—
587C2—5362no—
588C2#2256269511yescharacteristic
589C2#416×D6711yescharacteristic
590C2C2×#1686339911yescharacteristic
591C2#2257026512yes—
592C2#2257026712yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#21390
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863447C2semidirect
3. C4×#14524001C2semidirect
4. #22561155C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560530C2semidirect
7. #22560528C2semidirect
8. C4×#14523963C2semidirect
9. C4×#14523965C2semidirect
10. C4×#14523964C2semidirect
11. C4×#102×C67C2semidirect
14. #16863943C4semidirect
155. C4⋊Dic67#41semidirect
187. C4⋊C4×C67#41semidirect
307. C4×#102D67semidirect
308. C67#21390semidirect
473. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168634472
C4×#145240012
#225611552
#225611342
#225605302
#225605282
C4×#145239632
C4×#145239652
C4×#145239642
C4×#102×C672
#2139067