Finite Group Databasebeta

← #30860923

Subgroups — #30860923

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561163C212yesmaximal, complemented
5#22561138C212yesmaximal, complemented
6#22560525C212yesmaximal
7#22560513C212yesmaximal, complemented
8#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863933—24no—
13#16863933C418yescomplemented
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524000—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863451—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic67C2212yes—
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863247—21no—
37#95×D67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524038—28no—
55#14524034—22no—
56#14524034C2×C414yescomplemented
57#14524032—22no—
58#14524032C2×C414yescomplemented
59#14524028—28no—
60#14524019—22no—
61#14524019C2×C414yes—
62#14524018—22no—
63#14524018C2×C414yes—
64C4×D268—28no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268C2×C414yescomplemented
67#14524000—28no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67—44no—
87C42×D67C2×C414yes—
88C42×D67D414yes—
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523967—24no—
91#14523965—24no—
92#14523963—24no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#103×C67—24no—
108#97×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268—42no—
118C2×D268C22×C412yes—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—44no—
134C2×C4×D67C22⋊C414yes—
135C2×C4×D67C22⋊C414yes—
136C2×C4×D67C22×C412yes—
137C2×C4×D67C2×D412yes—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67C22×C412yes—
145C4⋊Dic67#4114yes—
146Dic67⋊C4—28no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154C4×Dic67—44no—
155C4×Dic67—42no—
156C4×Dic67C22⋊C414yes—
157C4×Dic67C22⋊C414yes—
158C4×Dic67C22×C412yes—
159C4×Dic67C2×D412yes—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67C22×C412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C4⋊C4×C67#4114yes—
178C42×C67—24no—
179C42×C67—42no—
180C42×C67C22×C412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67C22×D411yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67C2×C22⋊C412yes—
191C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C22×D67#13712yes—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—22no—
195Q8×C67—42no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
208C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4112yes—
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
225D268—22no—
226D268—22no—
227D268—48no—
228D268—42no—
229C4×D67—28no—
230C4×D67—22no—
231C4×D67—22no—
232C4×D67—24no—
233C4×D67—44no—
234C4×D67—48no—
235C4×D67—416no—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C67#52512yes—
240C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C67C2×#13711yescharacteristic
242C22×C67#57512yes—
243C2×D67—24no—
244C2×D67—24no—
245C2×D67—22no—
246C2×D67—22no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—82no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67#41714yes—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67C4×#4111yescharacteristic
259C4×C67C4×#4111yescharacteristic
260C4×C67#53212yes—
261Dic67—22no—
262Dic67—22no—
263Dic67—22no—
264Dic67—44no—
265Dic67—42no—
266#21391—671nomaximal, Sylow
267C2×C67#229711yescharacteristic
268C2×C67C2×#41711yescharacteristic
269C2×C67#289611yescharacteristic
270C2×C67#311412yes—
271C2×C67#311712yes—
272D67—24no—
273D67—82no—
274C2×#529—671no—
275C2×#432—671no—
276C2×C4×C4⋊C4—671no—
277#1989—672no—
278#1983—672no—
279#1874—672no—
280#1872—672no—
281#1763—671no—
282#1763D6711yescharacteristic, complemented
283#1762—671no—
284#1762—671no—
285C67#2139111yescharacteristic, complemented, Sylow
286#529—678no—
287#529—1344no—
288C2×#126—1341no—
289C2×#125—671no—
290C2×#124—671no—
291C2×#123—1341no—
292C2×C22⋊Q8—671no—
293C2×#121—671no—
294C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
295C2×C4×D4—671no—
296C2×C4×D4—1341no—
297C2×#117—1341no—
298C22×C4⋊C4—672no—
299C22×C42—671no—
300C22×C42—1341no—
301#432—1344no—
302C2×C4⋊C8—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#103C2×D6712yes—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—672no—
307C2×C22⋊C8—672no—
308C2×#97—671no—
309C2×#97C2×D6711yescharacteristic
310C4×C4⋊C4—672no—
311C4×C4⋊C4—671no—
312C4×C4⋊C4—1341no—
313C4×C4⋊C4—1341no—
314C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
315C2×#95—1341no—
316#340—672no—
317#340—672no—
318#340—672no—
319#340C2×D6712yes—
320C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1341no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—671no—
325C23×C4—671no—
326C23×C4—1342no—
327C23×C4—1341no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330#126—1348no—
331#125—674no—
332#125—1342no—
333#124—674no—
334#124—1342no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—674no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—674no—
339#121—1342no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C4×D6714yescomplemented
342C4×D4—674no—
343C4×D4—1348no—
344C4×D4—1342no—
345#117—1348no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1344no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—2684no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—674no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—1342no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊C8—1344no—
374#103—24no—
375#103—1344no—
376#102—1344no—
377#102—1344no—
378C22⋊C8—1344no—
379#97—22no—
380#97—1342no—
381#95—21no—
382#95—1342no—
383#95—1341no—
384C24—671no—
385C24—1341no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8C2×C4×D6712yes—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2682no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—2684no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2684no—
403C22×C4—2684no—
404C22×C4—674no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—671no—
408C22×C4—674no—
409C22×C4—672no—
410C22×C4—672no—
411C22×C4—1348no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4—1342no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4D4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4C23×D6711yescharacteristic
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—674no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1344no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1348no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
440C4⋊C4#1176162814yes—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—2682no—
449C42—2684no—
450C42—674no—
451C42—674no—
452C42—672no—
453C42—672no—
454C42C2×C4×D6712yes—
455C42D4×D6712yes—
456C23—2682no—
457C23—2681no—
458C23—2681no—
459C23—2682no—
460C23—672no—
461C23—672no—
462C23—672no—
463C23—1342no—
464C23—1342no—
465C23—1342no—
466C23C2×D4×D6711yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—42no—
470D4—2688no—
471D4—2682no—
472D4—1342no—
473D4—1342no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2688no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—26816no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—672no—
492C2×C4—672no—
493C2×C4—672no—
494C2×C4—1348no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1344no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1344no—
504C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
505C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
506C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
508C2×C4#41×D6712yes—
509C2×C4C2×#1176162812yes—
510C8—42no—
511C8—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—5362no—
516C22—5362no—
517C22—674no—
518C22—1342no—
519C22—1344no—
520C22—1342no—
521C22—1344no—
522C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
523C22#1686390512yes—
524C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
525C22#137×D6711yescharacteristic
526C22#1686419512yes—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—44no—
531C4—42no—
532C4—2682no—
533C4—2684no—
534C4—1342no—
535C4—1342no—
536C4—1342no—
537C4#1686386411yescharacteristic
538C4C4×#1176162811yescharacteristic
539C4#1686394312yes—
540C2—5362no—
541C2—1344no—
542C2#2256269511yescharacteristic
543C2#417×D6711yescharacteristic
544C2#2256872711yescharacteristic
545C2#2257035112yes—
546C2#2257038412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#21391
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D67C2semidirect
4. #22561163C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
7. #22560513C2semidirect
8. #22560039C2semidirect
9. #22560037C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
13. #16863933C4semidirect
56. #14524034C2×C4semidirect
58. #14524032C2×C4semidirect
66. C4×D268C2×C4semidirect
100. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
282. #1763D67semidirect
285. C67#21391semidirect
341. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×#168634512
C4×C4⋊C4×D672
#225611632
#225611382
#225605252
#225605132
#225600392
#225600372
#225600352
C67×#17632
#2139167