Subgroups — #30860924

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560523	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863925	—	2	4	no	—
13	#16863925	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863452	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863247	—	2	1	no	—
36	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14524036	—	2	8	no	—
54	#14524035	—	2	2	no	—
55	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14524025	—	2	8	no	—
57	#14524019	—	2	2	no	—
58	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524014	—	2	2	no	—
60	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	#14523999	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
87	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
90	#14523967	—	2	4	no	—
91	#14523964	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
93	#14523953	—	2	4	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×D₆₇	#137	1	2	yes	—
193	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
236	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
248	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×D₆₇	#417	1	4	yes	—
253	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
258	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	Dic₆₇	—	4	4	no	—
264	Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	Dic₆₇	—	4	2	no	—
266	#21391	—	67	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
268	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	#3114	1	2	yes	—
272	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
273	D₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×#529	—	67	1	no	—
275	C₂×#432	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
277	#1989	—	67	1	no	—
278	#1989	—	67	1	no	—
279	#1983	—	67	1	no	—
280	#1983	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#1874	—	67	2	no	—
282	#1872	—	67	2	no	—
283	#1763	—	67	2	no	—
284	#1762	—	67	2	no	—
285	C₆₇	#21391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	#529	—	67	8	no	—
287	#529	—	134	4	no	—
288	C₂×#126	—	134	1	no	—
289	C₂×#125	—	67	1	no	—
290	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#123	—	134	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
293	C₂×#121	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
297	C₂×#117	—	134	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
301	#432	—	134	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	67	2	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×#102	—	67	2	no	—
307	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
309	C₂×#97	—	67	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#95	—	134	1	no	—
316	#340	—	67	2	no	—
317	#340	—	67	2	no	—
318	#340	—	67	2	no	—
319	#340	—	67	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
330	#126	—	134	8	no	—
331	#125	—	67	4	no	—
332	#125	—	134	2	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
335	#123	—	134	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
338	#121	—	67	4	no	—
339	#121	—	134	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	67	4	no	—
343	C₄×D₄	—	134	2	no	—
344	C₄×D₄	—	134	8	no	—
345	#117	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	134	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	134	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
380	#97	—	134	4	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	134	2	no	—
383	#95	—	134	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	67	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	268	2	no	—
394	C₂×D₄	—	268	2	no	—
395	C₂×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
440	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	268	2	no	—
448	C₄²	—	268	4	no	—
449	C₄²	—	67	4	no	—
450	C₄²	—	67	4	no	—
451	C₄²	—	67	2	no	—
452	C₄²	—	67	2	no	—
453	C₄²	—	134	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	67	2	no	—
462	C₂³	—	67	2	no	—
463	C₂³	—	67	2	no	—
464	C₂³	—	134	2	no	—
465	C₂³	—	134	2	no	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	4	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	4	1	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	268	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂×C₄	—	268	16	no	—
484	C₂×C₄	—	268	2	no	—
485	C₂×C₄	—	268	1	no	—
486	C₂×C₄	—	268	1	no	—
487	C₂×C₄	—	268	2	no	—
488	C₂×C₄	—	268	2	no	—
489	C₂×C₄	—	268	8	no	—
490	C₂×C₄	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄	—	67	2	no	—
492	C₂×C₄	—	67	2	no	—
493	C₂×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂×C₄	—	134	1	no	—
499	C₂×C₄	—	134	1	no	—
500	C₂×C₄	—	134	2	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	2	no	—
504	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	268	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	67	4	no	—
518	C₂²	—	134	2	no	—
519	C₂²	—	134	4	no	—
520	C₂²	—	134	2	no	—
521	C₂²	—	134	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
524	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	268	2	no	—
532	C₄	—	268	2	no	—
533	C₄	—	268	4	no	—
534	C₄	—	134	2	no	—
535	C₄	—	134	2	no	—
536	C₄	—	134	2	no	—
537	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
538	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	134	4	no	—
542	C₂	#22562696	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22570346	1	2	yes	—
546	C₂	#22570379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1983	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863452	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561166	C₂	semidirect
5. #22561164	C₂	semidirect
6. #22561142	C₂	semidirect
8. #22560513	C₂	semidirect
9. #22560041	C₂	semidirect
10. #22560036	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1983	C₂	semidirect
13. #16863925	C₄	semidirect
55. #14524035	C₂×C₄	semidirect
62. Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
64. D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
100. #124×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
280. #1983	D₆₇	semidirect
285. C₆₇	#21391	semidirect
334. #124	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863925	2
C₂×#16863452	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22561166	2
#22561164	2
#22561142	2
#22560523	2
#22560513	2
#22560041	2
#22560036	2
C₆₇×#1983	2
#21391	67