Subgroups — #30860925

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560524	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863930	—	2	4	no	—
11	#16863930	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
31	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#432×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
43	#14524037	—	2	8	no	—
44	#14524035	—	2	2	no	—
45	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524031	—	2	2	no	—
47	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14524026	—	2	8	no	—
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	#14524000	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	#14523968	—	2	8	no	—
78	#14523965	—	2	8	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#97×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
123	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	#137	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
198	D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
201	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#417	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
226	Dic₆₇	—	4	8	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	2	no	—
229	Dic₆₇	—	4	2	no	—
230	#21391	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3114	1	2	yes	—
236	C₂×C₆₇	#3117	1	2	yes	—
237	D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×#529	—	67	1	no	—
239	C₂×#432	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	#1989	—	67	2	no	—
242	#1983	—	67	2	no	—
243	#1874	—	67	2	no	—
244	#1872	—	67	2	no	—
245	#1763	—	67	2	no	—
246	#1762	—	67	2	no	—
247	C₆₇	#21391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	#529	—	67	8	no	—
249	#529	—	134	4	no	—
250	C₂×#126	—	134	1	no	—
251	C₂×#125	—	67	1	no	—
252	C₂×#124	—	67	1	no	—
253	C₂×#123	—	134	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
255	C₂×#121	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
259	C₂×#117	—	134	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
262	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#432	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×#103	—	67	4	no	—
266	C₂×#102	—	67	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×#95	—	134	1	no	—
274	#340	—	67	4	no	—
275	#340	—	67	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
281	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
285	#126	—	134	8	no	—
286	#125	—	67	4	no	—
287	#125	—	134	2	no	—
288	#124	—	67	4	no	—
289	#124	—	134	2	no	—
290	#123	—	134	8	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
293	#121	—	67	4	no	—
294	#121	—	134	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
297	C₄×D₄	—	67	4	no	—
298	C₄×D₄	—	134	8	no	—
299	C₄×D₄	—	134	2	no	—
300	#117	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	#103	—	134	8	no	—
327	#102	—	134	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	#95	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	2	no	—
332	C₂⁴	—	134	1	no	—
333	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂×D₄	—	268	2	no	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	4	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	268	4	no	—
386	C₄²	—	268	4	no	—
387	C₄²	—	134	4	no	—
388	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	268	2	no	—
397	C₂³	—	268	1	no	—
398	C₂³	—	268	1	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	134	2	no	—
401	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	#14524071	1	2	yes	—
403	C₂³	#14524076	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	268	2	no	—
406	Q₈	—	134	4	no	—
407	D₄	—	268	8	no	—
408	D₄	—	268	2	no	—
409	D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	8	no	—
422	C₂×C₄	—	268	16	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	1	no	—
426	C₂×C₄	—	268	1	no	—
427	C₂×C₄	—	268	2	no	—
428	C₂×C₄	—	268	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	2	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	—	134	8	no	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₈	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	268	2	no	—
447	C₂²	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	268	2	no	—
449	C₂²	—	536	2	no	—
450	C₂²	—	536	2	no	—
451	C₂²	#16863398	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16863908	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#14524076	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864196	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	2	no	—
458	C₄	—	2	2	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	268	2	no	—
463	C₄	—	268	2	no	—
464	C₄	—	268	8	no	—
465	C₄	—	268	2	no	—
466	C₄	#16863864	1	2	yes	—
467	C₄	#16863942	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	536	2	no	—
470	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#16863398	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22568729	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22570349	1	2	yes	—
474	C₂	#22570382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#432×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561164	C₂	semidirect
4. #22561139	C₂	semidirect
6. #22560514	C₂	semidirect
7. #22560040	C₂	semidirect
8. #22560035	C₂	semidirect
9. C₂×#432×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863930	C₄	semidirect
45. #14524035	C₂×C₄	semidirect
47. #14524031	C₂×C₄	semidirect
54. C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×#432	D₆₇	semidirect
247. C₆₇	#21391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561164	2
#22561139	2
#22560524	2
#22560514	2
#22560040	2
#22560035	2
C₂×#432×C₆₇	2
#21391	67