Finite Group Databasebeta

← #30860939

Subgroups — #30860939

Order 17152.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560530C212yesmaximal, complemented
7#22560528C212yesmaximal, complemented
8#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863943—24no—
14#16863943C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524001C2212yes—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863451—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523964C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic67C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863243—21no—
36#16863241—21no—
37C42×Dic67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524042—22no—
60#14524042C2×C414yes—
61#14524039—22no—
62#14524039C2×C414yes—
63#14524029—28no—
64#14524018—22no—
65#14524018C2×C414yes—
66#14524016—28no—
67#14524014—22no—
68#14524014C2×C414yes—
69C4×D268—22no—
70C4×D268C2×C414yes—
71C4×C22⋊D67—28no—
72#14524001—24no—
73#14524001—24no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67C2×C414yes—
88C42×D67D414yes—
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523965—24no—
91#14523964—24no—
92#14523963—24no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C23×C4×C67—21no—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#102×C67—24no—
108#97×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112#11761628—432no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—44no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—24no—
136C2×C4×D67—24no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C4×D67—41no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67C22⋊C414yes—
141C2×C4×D67C22⋊C414yes—
142C2×C4×D67C22×C412yes—
143C2×C4×D67C2×D412yes—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67C22×C412yes—
150C4⋊Dic67#4114yescomplemented
151Dic67⋊C4—24no—
152C22⋊Dic67—24no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156C4×Dic67—28no—
157C4×Dic67—42no—
158C4×Dic67—44no—
159C4×Dic67C22⋊C414yes—
160C4×Dic67C22⋊C414yes—
161C4×Dic67C22×C412yes—
162C4×Dic67C2×D412yes—
163C24×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—24no—
171C22×C4×C67—44no—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67C22×C412yes—
181C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
182C22⋊C4×C67—24no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C22×C412yes—
185C42×C67C2×D412yes—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67C2×C22⋊C412yes—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—48no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C22⋊D67—48no—
221C22⋊D67—48no—
222C22⋊D67—48no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
235D268—22no—
236D268—22no—
237D268—48no—
238D268—42no—
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—28no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—48no—
245Dic134—48no—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C67#52512yes—
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C67#57511yescharacteristic
257C22×C67#57511yescharacteristic
258C2×D67—22no—
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67C4×#4111yescharacteristic
273C4×C67C4×#4111yescharacteristic
274C4×C67#53212yes—
275Dic67—22no—
276Dic67—22no—
277Dic67—44no—
278Dic67—42no—
279Dic67#41814yes—
280#21393—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—82no—
282C2×C67#229711yescharacteristic
283C2×C67C2×#41811yescharacteristic
284C2×C67#289611yescharacteristic
285C2×C67#311512yes—
286C2×C67#311512yes—
287D67—42no—
288D67—82no—
289C2×#532—671no—
290C2×#432—671no—
291C4×#117—671no—
292#1988—672no—
293#1982—672no—
294#1875—672no—
295#1875—672no—
296#1762—671no—
297#1762—671no—
298#1762—671no—
299#1762D6711yescharacteristic, complemented
300C67#2139311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22×#41—1341no—
302#532—678no—
303#532—1344no—
304C2×C4⋊Q8—671no—
305C2×#127—671no—
306C2×#124—1341no—
307C2×#121—671no—
308C2×#121—671no—
309C2×#121—1341no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
313C2×#117—672no—
314C22×C42—671no—
315#432—1344no—
316C2×C4⋊C8—672no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102C2×D6712yes—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×#97—671no—
323C2×#97C2×D6711yescharacteristic
324C4×C4⋊C4—672no—
325C4×C4⋊C4—671no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327C4×C22⋊C4—1341no—
328C4×C22⋊C4—1341no—
329#376—1341no—
330C43—1341no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334#340C2×D6712yes—
335C2×#41—2688no—
336C2×#41—1348no—
337C22×Q8—1341no—
338C22×D4—671no—
339C22×D4—1341no—
340C22×D4—1341no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4C22×D6711yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1341no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—674no—
352C4⋊Q8—1342no—
353#127—674no—
354#127—1342no—
355#124—1348no—
356#121—674no—
357#121—674no—
358#121—1348no—
359#121—1342no—
360#121—1342no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—674no—
363C4×D4—1348no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4C4×D6714yes—
366#117—1344no—
367#117—1344no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1342no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—674no—
383C2×C42—674no—
384C2×C42—1342no—
385C2×C42—1341no—
386C2×C42—1342no—
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊C8—1344no—
389#102—24no—
390#102—1344no—
391#102—1344no—
392#102—1344no—
393C22⋊C8—1344no—
394#97—22no—
395#97—1342no—
396#95—21no—
397#95—1342no—
398#95—1341no—
399C24—21no—
400C24—671no—
401C24—1341no—
402#41—26832no—
403C2×Q8—2684no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2682no—
412C2×D4—2682no—
413C2×D4—672no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1341no—
419C2×D4—1342no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4C2×C4×D6712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—2681no—
428C22×C4—2681no—
429C22×C4—674no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—1344no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1344no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1342no—
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4C23×D6711yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—674no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
459C4⋊C4#1176162814yescomplemented
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1344no—
464C22⋊C4—1344no—
465C42—42no—
466C42—2682no—
467C42—2684no—
468C42—674no—
469C42—674no—
470C42—672no—
471C42—672no—
472C42—1348no—
473C42C2×C4×D6712yes—
474C42D4×D6712yes—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2681no—
483C23—2681no—
484C23—672no—
485C23—1342no—
486C23—1342no—
487C23—1342no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23C2×D4×D6711yescharacteristic
491Q8—2688no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—2688no—
496D4—2688no—
497D4—2688no—
498D4—2688no—
499D4—2682no—
500D4—1342no—
501D4—1342no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2688no—
512C2×C4—2684no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—672no—
517C2×C4—674no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—1348no—
521C2×C4—1342no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
530C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
531C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6712yes—
534C2×C4C2×#1176162812yes—
535C8—42no—
536C8—2682no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—2682no—
545C22—2682no—
546C22—2682no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22—1342no—
552C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C22#1686390512yes—
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
555C22#1686419211yescharacteristic
556C22#1686419511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—44no—
561C4—2682no—
562C4—2684no—
563C4—674no—
564C4—1342no—
565C4—1342no—
566C4#1686386411yescharacteristic
567C4C4×#1176162811yescharacteristic
568C4#1686394312yes—
569C2—82no—
570C2—2682no—
571C2—5362no—
572C2#2256269511yescharacteristic
573C2#418×D6711yescharacteristic
574C2#2256872511yescharacteristic
575C2#2257035612yes—
576C2#2257035812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#21393
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. C4×#14524001C2semidirect
4. #22561159C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560530C2semidirect
7. #22560528C2semidirect
8. #22560037C2semidirect
9. #22560035C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
14. #16863943C4semidirect
150. C4⋊Dic67#41semidirect
181. C4⋊C4×C67#41semidirect
299. #1762D67semidirect
300. C67#21393semidirect
459. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168634512
C4×#145240012
#225611592
#225611342
#225605302
#225605282
#225600372
#225600352
#225600342
C67×#17622
#2139367