Finite Group Databasebeta

← #30860945

Subgroups — #30860945

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22560517C211yesmaximal, characteristic
7#22560516C211yesmaximal, characteristic
8#22560514C211yesmaximal, characteristic
9#22560041C212yesmaximal, complemented
10#22560038C212yesmaximal, complemented
11C67×#1872C211yesmaximal, characteristic
12#16863948—24no—
13#16863948C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524008—21no—
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14523999—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863450—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2212yes—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34C4⋊C4×Dic67—21no—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37C2×C67⋊#95—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C23×Dic67—21no—
49C23×Dic67D411yescharacteristic
50C23×Dic67D411yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524042—22no—
53#14524042C2×C414yescomplemented
54#14524041—22no—
55#14524041C2×C414yescomplemented
56#14524033—28no—
57#14524022—22no—
58#14524022C2×C414yes—
59#14524020—28no—
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67C2×C414yescomplemented
62#14524008—28no—
63#14524008—22no—
64#14524008C2×C414yescomplemented
65#14523999—28no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78C2×C4×Dic67—21no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—44no—
82C2×C4×Dic67C2×C414yes—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D414yes—
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523968—24no—
90#14523967—24no—
91#14523966—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)—22no—
93#14523953—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67—21no—
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22×C8×C67C2312yes—
100C22⋊Q8×C67—22no—
101C22⋊Q8×C67C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—24no—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108#103×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134C22×C412yes—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—42no—
126C22×Dic67—42no—
127C22×Dic67C22⋊C414yes—
128C22×Dic67C22⋊C414yes—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141C4⋊Dic67#4114yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C4×Dic67—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—44no—
151C4×Dic67—44no—
152C4×Dic67C22⋊C414yes—
153C4×Dic67C22⋊C414yes—
154C4×Dic67C22×C412yes—
155C4×Dic67C22×C412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C4×Dic67C2×D412yes—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—24no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67C22×C412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—24no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67C22×C412yes—
183C4⋊C4×C67#4114yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67C2×C22⋊C412yes—
190C23×C67#13712yes—
191C23×C67#13712yes—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193Q8×C67—24no—
194Q8×C67—42no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—48no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
210C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—28no—
221C2×Dic67—28no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—48no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic67#13712yes—
238Dic134—24no—
239Dic134—42no—
240Dic134—48no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—42no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67#41914yes—
250C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C67#52511yescharacteristic
252C22×C67#52511yescharacteristic
253C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C67C2×#13711yescharacteristic
255C22×C67C2×#13711yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C4×C67—22no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67C4×#4112yes—
262C4×C67#53212yes—
263Dic67—22no—
264Dic67—22no—
265Dic67—22no—
266Dic67—44no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67#41714yes—
270#21394—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—24no—
272C2×C67#229711yescharacteristic
273C2×C67C2×#41911yescharacteristic
274C2×C67C2×#41711yescharacteristic
275C2×C67#311011yescharacteristic
276C2×C67#311011yescharacteristic
277C2×C67#311311yescharacteristic
278C2×C67#311311yescharacteristic
279C2×#533—671no—
280C2×#432—671no—
281C2×C4×C4⋊C4—671no—
282#1988—672no—
283#1981—672no—
284#1872—671no—
285#1872—671no—
286#1872—671no—
287#1872D6711yescharacteristic
288#1763—672no—
289#1763—672no—
290C67#2139411yescharacteristic, complemented, Sylow
291#533—678no—
292#533—1344no—
293C2×C4⋊Q8—671no—
294C2×C4⋊Q8—671no—
295C2×#125—1341no—
296C2×C22⋊Q8—671no—
297C2×C22⋊Q8—1341no—
298C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4×Q8—671no—
300C2×C4×Q8—671no—
301C2×C4×Q8—1341no—
302C2×#117—1341no—
303C22×C4⋊C4—671no—
304C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
305C22×C42—671no—
306C22×C42—1341no—
307#432—1344no—
308C2×C4⋊C8—672no—
309C2×#103—672no—
310C2×#103—672no—
311C2×#103—672no—
312C2×#103C2×D6712yes—
313C2×C22⋊C8—671no—
314C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#97—672no—
316C4×C4⋊C4—672no—
317C4×C4⋊C4—672no—
318C4×C4⋊C4—1341no—
319C4×C4⋊C4—1341no—
320C2×#95—1341no—
321#340—672no—
322#340—672no—
323#340—672no—
324#340C2×D6712yes—
325C22×Q8—671no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C23×C4—21no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—671no—
331C23×C4—1341no—
332C23×C4C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8—672no—
334C22×C8C22×D6712yes—
335C4⋊Q8—674no—
336C4⋊Q8—674no—
337C4⋊Q8—1342no—
338C4⋊Q8—1342no—
339#125—1348no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—674no—
342C22⋊Q8—1348no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8C4×D6714yes—
345C4×Q8—674no—
346C4×Q8—674no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8—1348no—
349C4×Q8—1342no—
350#117—1348no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—672no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—1344no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C4⋊C4—1341no—
363C2×C4⋊C4—1341no—
364C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1341no—
368C2×C42—2684no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—671no—
371C2×C42—671no—
372C2×C42—674no—
373C2×C42—671no—
374C2×C42—671no—
375C2×C42—1342no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42—1341no—
378C2×C42—1341no—
379C4⋊C8—1344no—
380#103—24no—
381#103—1344no—
382#103—1344no—
383#103—1344no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1342no—
386#97—1344no—
387#95—1342no—
388#95—1342no—
389C24D4×D6711yescharacteristic
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—2682no—
394C2×Q8—2682no—
395C2×Q8—672no—
396C2×Q8—1344no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8—1342no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8C2×C4×D6712yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—2682no—
410C22×C4—2682no—
411C22×C4—671no—
412C22×C4—674no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—671no—
415C22×C4—671no—
416C22×C4—671no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4C2×C4×D6712yes—
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6712yes—
428C22×C4C23×D6711yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1342no—
434C2×C8—1342no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—672no—
440C4⋊C4—674no—
441C4⋊C4—1344no—
442C4⋊C4—1344no—
443C4⋊C4—1344no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1344no—
446C4⋊C4—1344no—
447C4⋊C4—1344no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
451C4⋊C4#1176162714yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—1344no—
454C42—2684no—
455C42—2684no—
456C42—674no—
457C42—674no—
458C42—672no—
459C42—672no—
460C42—672no—
461C42—672no—
462C42—1344no—
463C42—1344no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23C22⋊C4×D6712yes—
469C23#1452407212yes—
470C23#1452407512yes—
471C23C2×D4×D6711yescharacteristic
472Q8—24no—
473Q8—42no—
474Q8—2688no—
475Q8—2682no—
476Q8—1344no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2688no—
492C2×C4—2681no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2682no—
498C2×C4—672no—
499C2×C4—672no—
500C2×C4—672no—
501C2×C4—672no—
502C2×C4—672no—
503C2×C4—672no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4—1344no—
507C2×C4—1348no—
508C2×C4—1348no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
516C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
518C2×C4#41×D6712yes—
519C2×C4C2×#1176162712yes—
520C8—42no—
521C8—2682no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22#1686340314yes—
529C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
530C22#1686390211yescharacteristic
531C22#1686390411yescharacteristic
532C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
533C22#137×D6711yescharacteristic
534C22C2×#1452407211yescharacteristic
535C22C2×#1452407511yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—42no—
540C4—2682no—
541C4—2684no—
542C4—2682no—
543C4—674no—
544C4—1342no—
545C4—1342no—
546C4—1342no—
547C4C4×#1176162712yes—
548C4#1686394112yes—
549C2—24no—
550C2#2256269411yescharacteristic
551C2C2×#1686340311yescharacteristic
552C2#417×D6711yescharacteristic
553C2#2257030311yescharacteristic
554C2#2257030511yescharacteristic
555C2#2257033411yescharacteristic
556C2#2257033611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#21394
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561159C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
9. #22560041C2semidirect
10. #22560038C2semidirect
13. #16863948C4semidirect
53. #14524042C2×C4semidirect
55. #14524041C2×C4semidirect
61. Q8×Dic67C2×C4semidirect
64. #14524008C2×C4semidirect
290. C67#21394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168634502
C2×C4⋊C4×Dic672
#225611592
#225611302
#225605172
#225605162
#225605142
#225600412
#225600382
C67×#18722
#2139467