Finite Group Databasebeta

← #30860946

Subgroups — #30860946

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863950C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic
4#22561159C212yesmaximal, complemented
5#22561130C212yesmaximal, complemented
6#22560515C212yesmaximal
7#22560513C212yesmaximal
8#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863950—24no—
13#16863950C418yescomplemented
14C2×#14524042C2211yescharacteristic
15C2×#14524041C2211yescharacteristic
16C2×#14524033—21no—
17C2×#14524023C2211yescharacteristic
18C2×#14524021—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524000—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863451—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic67C2212yes—
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863247—21no—
37#95×D67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524042—22no—
54#14524042C2×C414yescomplemented
55#14524041—22no—
56#14524041C2×C414yescomplemented
57#14524033—28no—
58#14524023—22no—
59#14524023C2×C414yes—
60#14524021—28no—
61#14524019—22no—
62#14524019C2×C414yes—
63C4×Dic134—28no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134C2×C414yescomplemented
66#14524000—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67—44no—
87C42×D67C2×C414yes—
88C42×D67D414yes—
89Dic67⋊C8—24no—
90#14523968—24no—
91#14523967—24no—
92#14523966—24no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94#14523954—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#103×C67—24no—
108#97×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134C22×C412yes—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—28no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67C22⋊C414yes—
133C2×C4×D67C22⋊C414yes—
134C2×C4×D67C22×C412yes—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67C22×C412yes—
143C4⋊Dic67#4114yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67—44no—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22⋊C414yes—
157C4×Dic67C22×C412yes—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C22×C412yes—
176C4⋊C4×C67#4114yes—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—42no—
179C42×C67C22×C412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67C2×C22⋊C412yes—
186C22×D67#13714yes—
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—42no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4112yes—
206C2×C4×C67C2×#4112yes—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×Dic67#13712yes—
222C4×D67—28no—
223C4×D67—22no—
224C4×D67—22no—
225C4×D67—24no—
226C4×D67—28no—
227C4×D67—416no—
228Dic134—22no—
229Dic134—22no—
230Dic134—42no—
231Dic134—48no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C67#52512yes—
236C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C67C2×#13712yes—
238C22×C67C2×#13711yescharacteristic
239C2×D67—24no—
240C2×D67—24no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67#41914yes—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—44no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67C4×#4111yescharacteristic
250C4×C67C4×#4111yescharacteristic
251C4×C67#53212yes—
252Dic67—22no—
253Dic67—22no—
254Dic67—44no—
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67#41714yes—
258#21394—671nomaximal, Sylow
259C2×C67#229711yescharacteristic
260C2×C67C2×#41911yescharacteristic
261C2×C67C2×#41711yescharacteristic
262C2×C67#311012yes—
263C2×C67#311312yes—
264D67—24no—
265C2×#533—671no—
266C2×#432—671no—
267C2×C4×C4⋊C4—671no—
268#1988—672no—
269#1981—672no—
270#1872—672no—
271#1872—672no—
272#1763—671no—
273#1763—671no—
274#1763—671no—
275#1763D6711yescharacteristic, complemented
276C67#2139411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#533—678no—
278#533—1344no—
279C2×C4⋊Q8—671no—
280C2×C4⋊Q8—671no—
281C2×#125—1341no—
282C2×C22⋊Q8—671no—
283C2×C22⋊Q8—671no—
284C2×C22⋊Q8—1341no—
285C2×C4×Q8—671no—
286C2×C4×Q8—1341no—
287C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×#117—1341no—
289C22×C4⋊C4—672no—
290C22×C42—671no—
291C22×C42—1341no—
292#432—1344no—
293C2×C4⋊C8—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#103—672no—
297C2×#103C2×D6712yes—
298C2×C22⋊C8—672no—
299C2×#97—671no—
300C2×#97C2×D6711yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—672no—
302C4×C4⋊C4—671no—
303C4×C4⋊C4—1341no—
304C4×C4⋊C4—1341no—
305C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
306C2×#95—1341no—
307#340—672no—
308#340—672no—
309#340—672no—
310#340C2×D6712yes—
311C22×Q8—671no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C23×C4—671no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—1342no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—674no—
321C4⋊Q8—674no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8—1342no—
324#125—1348no—
325C22⋊Q8—674no—
326C22⋊Q8—674no—
327C22⋊Q8—1342no—
328C22⋊Q8—1348no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—674no—
332C4×Q8—1348no—
333C4×Q8—1342no—
334C4×Q8C4×D6714yescomplemented
335#117—1348no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—1344no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1344no—
348C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—2684no—
355C2×C42—671no—
356C2×C42—671no—
357C2×C42—671no—
358C2×C42—674no—
359C2×C42—674no—
360C2×C42—1342no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8—1344no—
365#103—24no—
366#103—1344no—
367#103—1344no—
368#103—1344no—
369C22⋊C8—1344no—
370#97—22no—
371#97—1342no—
372#95—21no—
373#95—1342no—
374#95—1341no—
375C24—671no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1344no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8C2×C4×D6712yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2684no—
392C22×C4—671no—
393C22×C4—671no—
394C22×C4—671no—
395C22×C4—674no—
396C22×C4—674no—
397C22×C4—672no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—1348no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C23×D6711yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—674no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1348no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
432C4⋊C4#1176162814yes—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—2682no—
438C42—2684no—
439C42—674no—
440C42—674no—
441C42—672no—
442C42—672no—
443C42—1344no—
444C42C2×C4×D6712yes—
445C42D4×D6712yes—
446C23—672no—
447C23—674no—
448C23—1342no—
449C23—1341no—
450C23—1341no—
451C23C2×D4×D6711yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—2688no—
456Q8—2682no—
457Q8—1342no—
458Q8—1342no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—26816no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—672no—
477C2×C4—672no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—1348no—
482C2×C4—1348no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1344no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
492C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
493C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6712yes—
496C2×C4C2×#1176162812yes—
497C8—42no—
498C8—2682no—
499C22—674no—
500C22—1342no—
501C22—1344no—
502C22—1344no—
503C22—1342no—
504C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
505C22#1686390512yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
507C22#137×D6712yes—
508C22#137×D6711yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—2682no—
515C4—2684no—
516C4—2682no—
517C4—674no—
518C4—1342no—
519C4—1342no—
520C4#1686386411yescharacteristic
521C4C4×#1176162811yescharacteristic
522C4#1686394312yes—
523C2—1344no—
524C2#2256269511yescharacteristic
525C2#419×D6711yescharacteristic
526C2#417×D6711yescharacteristic
527C2#2257030612yes—
528C2#2257033712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#21394
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22561159C2semidirect
5. #22561130C2semidirect
8. #22560042C2semidirect
9. #22560040C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
13. #16863950C4semidirect
54. #14524042C2×C4semidirect
56. #14524041C2×C4semidirect
65. C4×Dic134C2×C4semidirect
100. C4×Q8×C67C2×C4semidirect
275. #1763D67semidirect
276. C67#21394semidirect
334. C4×Q8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639502
C2×#168634512
C4×C4⋊C4×D672
#225611592
#225611302
#225605152
#225605132
#225600422
#225600402
#225600392
C67×#17632
#2139467