Subgroups — #30860949

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560515	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22560038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863951	—	2	4	no	—
11	#16863951	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863452	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863247	—	2	1	no	—
32	#95×D₆₇	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#14524034	—	2	8	no	—
47	#14524023	—	2	4	no	—
48	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14524019	—	2	8	no	—
50	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	#14524008	—	2	4	no	—
52	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14524001	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	2	8	no	—
74	#14523966	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523953	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₆₇	#137	1	4	yes	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₆₇	#419	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
206	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
209	Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	4	4	no	—
214	#21394	—	67	1	no	maximal, Sylow
215	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3110	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3113	1	2	yes	—
220	D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂×#533	—	67	1	no	—
222	C₂×#432	—	67	1	no	—
223	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
224	#1988	—	67	1	no	—
225	#1988	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1981	—	67	1	no	—
227	#1981	—	67	1	no	—
228	#1872	—	67	4	no	—
229	#1763	—	67	4	no	—
230	C₆₇	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#533	—	67	8	no	—
232	#533	—	134	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#125	—	134	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
240	C₂×#117	—	134	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
244	#432	—	134	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#103	—	67	4	no	—
248	C₂×#103	—	67	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
250	C₂×#97	—	67	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#95	—	134	1	no	—
257	#340	—	67	4	no	—
258	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
271	#125	—	134	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
278	#117	—	134	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
304	#103	—	134	8	no	—
305	#103	—	134	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
307	#97	—	134	4	no	—
308	#95	—	2	1	no	—
309	#95	—	134	2	no	—
310	#95	—	134	1	no	—
311	C₂⁴	—	67	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	134	2	no	—
344	C₂×C₈	—	134	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
357	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	268	4	no	—
360	C₄²	—	268	2	no	—
361	C₄²	—	67	4	no	—
362	C₄²	—	67	4	no	—
363	C₄²	—	67	2	no	—
364	C₄²	—	67	2	no	—
365	C₄²	—	134	8	no	—
366	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₂³	—	67	2	no	—
369	C₂³	—	67	4	no	—
370	C₂³	—	134	2	no	—
371	C₂³	—	134	1	no	—
372	C₂³	—	134	1	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	268	2	no	—
376	Q₈	—	268	2	no	—
377	Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	16	no	—
386	C₂×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂×C₄	—	268	2	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	268	2	no	—
413	C₂²	—	67	4	no	—
414	C₂²	—	134	2	no	—
415	C₂²	—	134	4	no	—
416	C₂²	—	134	4	no	—
417	C₂²	—	134	2	no	—
418	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	268	4	no	—
427	C₄	—	268	4	no	—
428	C₄	—	134	2	no	—
429	C₄	—	134	2	no	—
430	C₄	—	134	2	no	—
431	C₄	#16863394	1	4	yes	—
432	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
433	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
435	C₂	—	134	4	no	—
436	C₂	#22562698	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16863394	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22570310	1	2	yes	—
440	C₂	#22570341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1988	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561162	C₂	semidirect
5. #22561132	C₂	semidirect
6. #22561131	C₂	semidirect
8. #22560038	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1988	C₂	semidirect
11. #16863951	C₄	semidirect
45. #14524043	C₂×C₄	semidirect
52. #14524008	C₂×C₄	semidirect
82. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
225. #1988	D₆₇	semidirect
230. C₆₇	#21394	semidirect
270. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863452	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22561162	2
#22561132	2
#22561131	2
#22560515	2
#22560038	2
C₆₇×#1988	2
#21394	67