Finite Group Databasebeta

← #30860952

Subgroups — #30860952

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863941C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560036C212yesmaximal, complemented
10#22560033C212yesmaximal, complemented
11C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863941—24no—
14#16863941C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524015—21no—
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic67—21no—
25C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
26#16863450—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523953C2212yes—
33C4⋊C4×Dic67—21no—
34C4⋊C4×Dic67—21no—
35C4⋊C4×Dic67C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37C2×C67⋊#95—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761627—28no—
47C2×#11761627—44no—
48C2×#11761627—44no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C23×Dic67—21no—
55C23×Dic67—21no—
56C23×Dic67D411yescharacteristic
57C23×Dic67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042C2×C414yescomplemented
62#14524039—22no—
63#14524039C2×C414yescomplemented
64#14524029—28no—
65#14524017—22no—
66#14524017C2×C414yes—
67#14524015—28no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67C2×C414yescomplemented
70#14524005—22no—
71#14524005C2×C414yescomplemented
72(C22⋊D67)⋊C4—28no—
73C2×C4⋊Dic67—24no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—44no—
84C2×C4×Dic67C2×C414yes—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D414yes—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—22no—
95#14523953—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×D4×C67—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2312yes—
103#121×C67—22no—
104#121×C67C2×C414yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—24no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110#102×C67—24no—
111C22⋊C8×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113#11761627—432no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—42no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—42no—
139C22×Dic67—42no—
140C22×Dic67—42no—
141C22×Dic67—42no—
142C22×Dic67C22⋊C414yes—
143C22×Dic67C22⋊C414yes—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D67—24no—
149C2×C4×D67—42no—
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C22×C412yes—
158C4⋊Dic67#4114yescomplemented
159Dic67⋊C4—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163C4×Dic67—44no—
164C4×Dic67—44no—
165C4×Dic67C22⋊C414yes—
166C4×Dic67C22⋊C414yes—
167C4×Dic67C22×C412yes—
168C4×Dic67C22×C412yes—
169C4×Dic67C2×D412yes—
170C4×Dic67C2×D412yes—
171C24×C67—21no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—42no—
179C2×D4×C67C22×C412yes—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—42no—
186C22×C4×C67—42no—
187C22×C4×C67C22×C412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C22×C412yes—
198C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
199C22⋊C4×C67—24no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C2×C22⋊C412yes—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219C22×D67—41no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—41no—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—48no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—24no—
231C2×C4×C67—48no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C67C2×#4112yes—
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—48no—
243C22⋊D67—48no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—28no—
251C2×Dic67—28no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—48no—
255C2×Dic67—48no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×Dic67#13712yes—
266D268—24no—
267D268—42no—
268C4×D67—48no—
269Dic134—48no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C22×C67—22no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—22no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—22no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—81no—
285C22×C67#41814yes—
286C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C67#52511yescharacteristic
288C22×C67#52511yescharacteristic
289C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C67C2×#13711yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—81no—
297C2×D67—81no—
298C2×D67—81no—
299C2×D67—81no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—44no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67C4×#4112yes—
304C4×C67#53212yes—
305Dic67—22no—
306Dic67—22no—
307Dic67—22no—
308Dic67—44no—
309Dic67—42no—
310Dic67#41714yes—
311#21395—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—24no—
313C2×C67—82no—
314C2×C67#229711yescharacteristic
315C2×C67C2×#41811yescharacteristic
316C2×C67C2×#41711yescharacteristic
317C2×C67#310911yescharacteristic
318C2×C67#310911yescharacteristic
319C2×C67#311211yescharacteristic
320C2×C67#311211yescharacteristic
321D67—82no—
322C2×#532—671no—
323C2×#432—671no—
324C2×C4×C4⋊C4—671no—
325#1987—672no—
326#1982—672no—
327#1874—671no—
328#1874—671no—
329#1874—671no—
330#1874D6711yescharacteristic, complemented
331#1762—672no—
332#1762—672no—
333C67#2139511yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×#41—1341no—
335#532—678no—
336#532—1344no—
337C2×C4⋊Q8—671no—
338C2×#127—671no—
339C2×#124—1341no—
340C2×#121—671no—
341C2×#121—1341no—
342C2×#121C2×D6711yescharacteristic
343C2×C4×D4—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—1341no—
346C22×C4⋊C4—671no—
347C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
348C22×C42—671no—
349C22×C42—1341no—
350#432—1344no—
351C2×C4⋊C8—672no—
352C2×#102—672no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102C2×D6712yes—
356C2×C22⋊C8—671no—
357C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
358C2×#97—672no—
359C4×C4⋊C4—672no—
360C4×C4⋊C4—672no—
361C4×C4⋊C4—1341no—
362C4×C4⋊C4—1341no—
363C2×#95—1341no—
364#340—672no—
365#340—672no—
366#340—672no—
367#340C2×D6712yes—
368C2×#41—2684no—
369C2×#41—2684no—
370C2×#41—1348no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4C22×D6711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—671no—
380C23×C4—671no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4—1341no—
384C23×C4C22×D6711yescharacteristic
385C22×C8—672no—
386C22×C8C22×D6712yes—
387C4⋊Q8—674no—
388C4⋊Q8—1342no—
389#127—674no—
390#127—1342no—
391#124—1348no—
392#121—22no—
393#121—674no—
394#121—1348no—
395#121—1342no—
396#121C4×D6714yes—
397C4×D4—674no—
398C4×D4—674no—
399C4×D4—1348no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—24no—
404C2×C4⋊C4—672no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1344no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—2684no—
416C2×C42—674no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—674no—
420C2×C42—671no—
421C2×C42—671no—
422C2×C42—1342no—
423C2×C42—1342no—
424C4⋊C8—1344no—
425#102—24no—
426#102—1344no—
427#102—1344no—
428#102—1344no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—1342no—
431#97—1344no—
432#95—1342no—
433#95—1342no—
434C24—21no—
435C24—1341no—
436C24D4×D6711yescharacteristic
437#41—26832no—
438C2×Q8—2682no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—1344no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2682no—
451C2×D4—2682no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—672no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4C2×C4×D6712yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—2682no—
469C22×C4—2682no—
470C22×C4—2682no—
471C22×C4—2682no—
472C22×C4—2682no—
473C22×C4—2682no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—674no—
476C22×C4—674no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—671no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4—1344no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4C2×C4×D6712yes—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6712yes—
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—674no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
509C4⋊C4#1176162714yescomplemented
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1344no—
514C42—2684no—
515C42—2684no—
516C42—674no—
517C42—674no—
518C42—672no—
519C42—672no—
520C42—672no—
521C42—672no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—2681no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2681no—
537C23—2681no—
538C23—2681no—
539C23—1342no—
540C23C22⋊C4×D6712yes—
541C23#1452406712yes—
542C23#1452407012yes—
543C23C2×D4×D6711yescharacteristic
544Q8—2688no—
545D4—24no—
546D4—48no—
547D4—42no—
548D4—2688no—
549D4—2688no—
550D4—2688no—
551D4—2682no—
552D4—1344no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—2688no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2688no—
571C2×C4—672no—
572C2×C4—672no—
573C2×C4—672no—
574C2×C4—672no—
575C2×C4—672no—
576C2×C4—672no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1348no—
580C2×C4—1348no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1341no—
587C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
588C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6712yes—
591C2×C4C2×#1176162712yes—
592C8—42no—
593C8—2682no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22—5361no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22—5361no—
614C22#1686339914yes—
615C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
616C22#1686390211yescharacteristic
617C22#1686390411yescharacteristic
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
619C22C2×#1452406711yescharacteristic
620C22C2×#1452407011yescharacteristic
621C22#137×D6711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—2682no—
626C4—2684no—
627C4—674no—
628C4—1342no—
629C4—1342no—
630C4—1342no—
631C4C4×#1176162712yes—
632C4#1686394112yes—
633C2—24no—
634C2—82no—
635C2—5362no—
636C2#2256269411yescharacteristic
637C2C2×#1686339911yescharacteristic
638C2#417×D6711yescharacteristic
639C2#2257029511yescharacteristic
640C2#2257029711yescharacteristic
641C2#2257032611yescharacteristic
642C2#2257032811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863941C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#21395
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863450C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic67C2semidirect
4. #22561155C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560527C2semidirect
7. #22560526C2semidirect
8. #22560524C2semidirect
9. #22560036C2semidirect
10. #22560033C2semidirect
11. C67×#1874C2semidirect
14. #16863941C4semidirect
61. #14524042C2×C4semidirect
63. #14524039C2×C4semidirect
69. D4×Dic67C2×C4semidirect
71. #14524005C2×C4semidirect
158. C4⋊Dic67#41semidirect
198. C4⋊C4×C67#41semidirect
330. #1874D67semidirect
333. C67#21395semidirect
509. C4⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639412
C2×#168634502
C2×C4⋊C4×Dic672
#225611552
#225611342
#225605272
#225605262
#225605242
#225600362
#225600332
C67×#18742
#2139567