Finite Group Databasebeta

← #30860953

Subgroups — #30860953

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561155C212yesmaximal, complemented
5#22561134C212yesmaximal, complemented
6#22560525C212yesmaximal, complemented
7#22560523C212yesmaximal, complemented
8#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863943—24no—
14#16863943C418yescomplemented
15C2×#14524042C2211yescharacteristic
16C2×#14524039C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—21no—
18C2×#14524018C2211yescharacteristic
19C2×#14524016—21no—
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
24C2×C42×D67—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863451—24no—
27C2×Dic67⋊C8C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic67C2212yes—
34C4×Dic67⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863247—21no—
37#95×D67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67—21no—
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67D411yescharacteristic
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60#14524042—22no—
61#14524042C2×C414yescomplemented
62#14524039—22no—
63#14524039C2×C414yescomplemented
64#14524029—28no—
65#14524018—22no—
66#14524018C2×C414yes—
67#14524016—28no—
68#14524014—22no—
69#14524014C2×C414yes—
70C4×D268—22no—
71C4×D268C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D67—28no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
87C42×D67—44no—
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90Dic67⋊C8—24no—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#102×C67—24no—
109#97×C67—22no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113#11761628—432no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268C22×C412yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—44no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—28no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67C22⋊C414yes—
145C2×C4×D67C22⋊C414yes—
146C2×C4×D67C22×C412yes—
147C2×C4×D67C2×D412yes—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67C22×C412yes—
154C4⋊Dic67#4114yescomplemented
155Dic67⋊C4—28no—
156Dic67⋊C4—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67—44no—
162C4×Dic67C22⋊C414yes—
163C4×Dic67C22⋊C414yes—
164C4×Dic67C22×C412yes—
165C4×Dic67C2×D412yes—
166C24×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67C22×C412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—44no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C22×C412yes—
184C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
185C22⋊C4×C67—24no—
186C42×C67—42no—
187C42×C67C22×C412yes—
188C42×C67C2×D412yes—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67C2×C22⋊C412yes—
204C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—42no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—48no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C22⋊D67—48no—
224C22⋊D67—48no—
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—24no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic67#13712yes—
238D268—22no—
239D268—22no—
240D268—48no—
241D268—42no—
242C4×D67—28no—
243C4×D67—22no—
244C4×D67—22no—
245C4×D67—24no—
246C4×D67—28no—
247C4×D67—48no—
248C4×D67—416no—
249Dic134—48no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—42no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67—82no—
257C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C67#52512yes—
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C67C2×#13711yescharacteristic
262C2×D67—24no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—82no—
270C2×D67—82no—
271C2×D67#41814yes—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—44no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67C4×#4111yescharacteristic
277C4×C67C4×#4111yescharacteristic
278C4×C67#53212yes—
279Dic67—22no—
280Dic67—22no—
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283Dic67#41714yes—
284#21395—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—82no—
286C2×C67#229711yescharacteristic
287C2×C67C2×#41811yescharacteristic
288C2×C67C2×#41711yescharacteristic
289C2×C67#310912yes—
290C2×C67#311212yes—
291D67—24no—
292D67—82no—
293C2×#532—671no—
294C2×#432—671no—
295C2×C4×C4⋊C4—671no—
296#1987—672no—
297#1982—672no—
298#1874—672no—
299#1874—672no—
300#1762—671no—
301#1762—671no—
302#1762—671no—
303#1762D6711yescharacteristic, complemented
304C67#2139511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1341no—
306#532—678no—
307#532—1344no—
308C2×C4⋊Q8—671no—
309C2×#127—671no—
310C2×#124—1341no—
311C2×#121—671no—
312C2×#121—671no—
313C2×#121—1341no—
314C2×C4×D4—671no—
315C2×C4×D4—1341no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—672no—
318C22×C42—671no—
319C22×C42—1341no—
320#432—1344no—
321C2×C4⋊C8—672no—
322C2×#102—672no—
323C2×#102—672no—
324C2×#102—672no—
325C2×#102C2×D6712yes—
326C2×C22⋊C8—672no—
327C2×#97—671no—
328C2×#97C2×D6711yescharacteristic
329C4×C4⋊C4—672no—
330C4×C4⋊C4—671no—
331C4×C4⋊C4—1341no—
332C4×C4⋊C4—1341no—
333C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334C2×#95—1341no—
335#340—672no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#340C2×D6712yes—
339C2×#41—2688no—
340C2×#41—1348no—
341C22×Q8—1341no—
342C22×D4—671no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4—1341no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4C22×D6711yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—671no—
351C23×C4—671no—
352C23×C4—1342no—
353C23×C4—1341no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#127—674no—
359#127—1342no—
360#124—1348no—
361#121—674no—
362#121—674no—
363#121—1348no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—674no—
368C4×D4—1348no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4C4×D6714yescomplemented
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—1344no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1344no—
377C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—2684no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—674no—
389C2×C42—674no—
390C2×C42—1342no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—1344no—
394#102—24no—
395#102—1344no—
396#102—1344no—
397#102—1344no—
398C22⋊C8—1344no—
399#97—22no—
400#97—1342no—
401#95—21no—
402#95—1342no—
403#95—1341no—
404C24—21no—
405C24—671no—
406C24—1341no—
407#41—26832no—
408C2×Q8—2684no—
409C2×Q8—1344no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—672no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1344no—
422C2×D4—1344no—
423C2×D4—1341no—
424C2×D4—1342no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4C2×C4×D6712yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—2684no—
433C22×C4—2684no—
434C22×C4—671no—
435C22×C4—671no—
436C22×C4—671no—
437C22×C4—674no—
438C22×C4—674no—
439C22×C4—672no—
440C22×C4—672no—
441C22×C4—1348no—
442C22×C4—1342no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4D4×D6711yescharacteristic
452C22×C4C23×D6711yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—672no—
462C4⋊C4—674no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1348no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
468C4⋊C4#1176162814yescomplemented
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C22⋊C4—1344no—
473C42—42no—
474C42—2682no—
475C42—2684no—
476C42—674no—
477C42—674no—
478C42—672no—
479C42—672no—
480C42C2×C4×D6712yes—
481C42D4×D6712yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—2682no—
488C23—2682no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—672no—
492C23—674no—
493C23—1342no—
494C23—1342no—
495C23—1341no—
496C23—1341no—
497C23C2×D4×D6711yescharacteristic
498Q8—2688no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—2688no—
503D4—2688no—
504D4—2688no—
505D4—2688no—
506D4—2682no—
507D4—1342no—
508D4—1342no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—2688no—
519C2×C4—26816no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—672no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—672no—
527C2×C4—672no—
528C2×C4—1348no—
529C2×C4—1348no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1344no—
532C2×C4—1342no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
538C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
539C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4#41×D6712yes—
542C2×C4C2×#1176162812yes—
543C8—42no—
544C8—2682no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—2682no—
551C22—2682no—
552C22—2682no—
553C22—5362no—
554C22—5362no—
555C22—674no—
556C22—1342no—
557C22—1344no—
558C22—1344no—
559C22—1342no—
560C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
561C22#1686390512yes—
562C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
563C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
564C22#137×D6711yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—44no—
569C4—2682no—
570C4—2684no—
571C4—674no—
572C4—1342no—
573C4—1342no—
574C4#1686386411yescharacteristic
575C4C4×#1176162811yescharacteristic
576C4#1686394312yes—
577C2—82no—
578C2—5362no—
579C2—1344no—
580C2#2256269511yescharacteristic
581C2#418×D6711yescharacteristic
582C2#417×D6711yescharacteristic
583C2#2257029812yes—
584C2#2257032912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#21395
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D67C2semidirect
4. #22561155C2semidirect
5. #22561134C2semidirect
6. #22560525C2semidirect
7. #22560523C2semidirect
8. #22560037C2semidirect
9. #22560035C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
14. #16863943C4semidirect
61. #14524042C2×C4semidirect
63. #14524039C2×C4semidirect
71. C4×D268C2×C4semidirect
102. C4×D4×C67C2×C4semidirect
154. C4⋊Dic67#41semidirect
184. C4⋊C4×C67#41semidirect
303. #1762D67semidirect
304. C67#21395semidirect
370. C4×D4C4×D67semidirect
468. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168634512
C4×C4⋊C4×D672
#225611552
#225611342
#225605252
#225605232
#225600372
#225600352
#225600342
C67×#17622
#2139567