Subgroups — #30860958

Order 17152.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22560034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	#16863453	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14523964	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#532×C₆₇	—	2	4	no	—
23	#532×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
40	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
41	#14523964	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
43	#14523954	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
62	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
64	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
87	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
144	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
147	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	#418	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
199	Dic₆₇	—	4	8	no	—
200	#21395	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₆₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	#3109	1	2	yes	—
207	C₂×C₆₇	#3112	1	2	yes	—
208	C₂×#532	D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#432	—	67	1	no	—
210	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
211	#1987	—	67	2	no	—
212	#1982	—	67	2	no	—
213	#1874	—	67	4	no	—
214	#1762	—	67	4	no	—
215	C₆₇	#21395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×#41	—	2	1	no	—
217	#532	—	2	4	no	—
218	#532	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	2	1	no	—
222	C₂×#121	—	2	1	no	—
223	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	134	1	no	—
228	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	#432	—	134	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
231	C₂×#102	—	67	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
233	C₂×#97	—	67	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
238	C₂×#95	—	134	1	no	—
239	#340	—	67	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
249	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
257	#124	—	2	8	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	4	no	—
260	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	268	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
281	#102	—	134	16	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
283	#97	—	134	4	no	—
284	#95	—	134	2	no	—
285	#95	—	134	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	4	32	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	268	4	no	—
333	C₄²	—	268	4	no	—
334	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
335	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
336	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	1	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	4	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³	#14524069	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	16	no	—
355	D₄	—	4	8	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	16	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	268	16	no	—
370	C₂×C₄	—	268	4	no	—
371	C₂×C₄	—	268	4	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
383	C₈	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	#16863401	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16863903	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	268	8	no	—
405	C₄	#16863397	1	4	yes	—
406	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
407	C₄	#16863942	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16863401	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#16863397	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22570296	1	2	yes	—
414	C₂	#22570327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863453	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22561158	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22560527	C₂	semidirect
6. #22560034	C₂	semidirect
23. #532×C₆₇	C₄	semidirect
58. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
60. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
215. C₆₇	#21395	semidirect
218. #532	Dic₆₇	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
256. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
263. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863453	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
#22561158	2
#22561137	2
#22560527	2
#22560034	2
C₂×#532×C₆₇	2
#21395	67