Finite Group Databasebeta

← #30860960

Subgroups — #30860960

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561165C212yesmaximal, complemented
5#22561138C212yesmaximal, complemented
6#22560530C212yesmaximal
7#22560518C212yesmaximal, complemented
8#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863933—24no—
13#16863933C418yescomplemented
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524034C2211yescharacteristic
16C2×#14524032C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2212yes—
23C2×#14524000—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25#16863451—24no—
26C2×Dic67⋊C8C2212yes—
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic67C2212yes—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
35#16863243—21no—
36#16863241—21no—
37C42×Dic67—21no—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524038—28no—
54#14524034—22no—
55#14524034C2×C414yes—
56#14524032—22no—
57#14524032C2×C414yes—
58#14524028—28no—
59#14524019—22no—
60#14524019C2×C414yes—
61#14524018—22no—
62#14524018C2×C414yes—
63C4×D268—28no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268C2×C414yes—
66#14524001—24no—
67#14524001—24no—
68#14524000—28no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2312yes—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
86C42×D67C2×C414yes—
87C42×D67D414yes—
88Dic67⋊C8—24no—
89#14523967—24no—
90#14523965—24no—
91#14523963—24no—
92(C2×D67)⋊C8—24no—
93#14523954—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#103×C67—24no—
107#97×C67—22no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—24no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—42no—
116C2×D268—42no—
117C2×D268C22×C412yes—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126C2×C4×D67—42no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67C22⋊C414yes—
131C2×C4×D67C22⋊C414yes—
132C2×C4×D67C22×C412yes—
133C2×C4×D67C2×D412yes—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67C22×C412yes—
141C4⋊Dic67#4114yes—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—28no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150C4×Dic67—28no—
151C4×Dic67—44no—
152C4×Dic67—42no—
153C4×Dic67C22⋊C414yes—
154C4×Dic67C22⋊C414yes—
155C4×Dic67C22×C412yes—
156C4×Dic67C2×D412yes—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67C22×C412yes—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C22×C412yes—
174C4⋊C4×C67#4114yes—
175C42×C67—24no—
176C42×C67—42no—
177C42×C67C22×C412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67C2×C22⋊C412yes—
190Q8×C67—22no—
191Q8×C67—22no—
192Q8×C67—42no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—24no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×#4112yes—
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222D268—22no—
223D268—22no—
224D268—48no—
225D268—42no—
226C4×D67—22no—
227C4×D67—22no—
228C4×D67—24no—
229C4×D67—44no—
230C4×D67—44no—
231C4×D67—48no—
232C8×C67—42no—
233C67⋊C8—42no—
234C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C67#52512yes—
236C22×C67#57511yescharacteristic
237C22×C67#57511yescharacteristic
238C22×C67#57512yes—
239C2×D67—22no—
240C2×D67—22no—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—82no—
248C2×D67—82no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—44no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67C4×#4111yescharacteristic
255C4×C67C4×#4111yescharacteristic
256C4×C67#53212yes—
257Dic67—22no—
258Dic67—22no—
259Dic67—22no—
260Dic67—44no—
261Dic67—42no—
262#21396—671nomaximal, Sylow
263C2×C67#229711yescharacteristic
264C2×C67#289611yescharacteristic
265C2×C67#289611yescharacteristic
266C2×C67#311112yes—
267C2×C67#311112yes—
268D67—42no—
269D67—82no—
270C2×#529—671no—
271C2×#432—671no—
272C4×#117—671no—
273#1989—672no—
274#1983—672no—
275#1875—672no—
276#1873—672no—
277#1763—671no—
278#1763D6711yescharacteristic, complemented
279#1762—671no—
280#1762—671no—
281C67#2139611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#529—678no—
283#529—1344no—
284C2×#126—1341no—
285C2×#125—671no—
286C2×#124—671no—
287C2×#123—1341no—
288C2×C22⋊Q8—671no—
289C2×#121—671no—
290C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4×D4—671no—
292C2×C4×D4—1341no—
293C2×#117—672no—
294C2×#117—1341no—
295C22×C42—671no—
296#432—1344no—
297C2×C4⋊C8—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103C2×D6712yes—
300C2×#102—672no—
301C2×#102—672no—
302C2×C22⋊C8—672no—
303C2×#97—671no—
304C2×#97C2×D6711yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—672no—
306C4×C4⋊C4—671no—
307C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1341no—
309C4×C22⋊C4—1341no—
310#376—1341no—
311C43—1341no—
312#340—672no—
313#340—672no—
314#340—672no—
315#340C2×D6712yes—
316C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
317C22×D4—671no—
318C22×D4—1341no—
319C23×C4—671no—
320C23×C4—671no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—1341no—
323C22×C8—672no—
324C22×C8C22×D6712yes—
325#126—1348no—
326#125—674no—
327#125—1342no—
328#124—674no—
329#124—1342no—
330#123—1348no—
331C22⋊Q8—674no—
332C22⋊Q8—1342no—
333#121—674no—
334#121—1342no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C4×D6714yes—
337C4×D4—674no—
338C4×D4—1348no—
339C4×D4—1342no—
340#117—1348no—
341#117—1344no—
342#117—1344no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1342no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—671no—
361C2×C42—671no—
362C2×C42—674no—
363C2×C42—674no—
364C2×C42—1342no—
365C2×C42—1341no—
366C2×C42—1342no—
367C2×C42C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊C8—1344no—
369#103—24no—
370#103—1344no—
371#102—1344no—
372#102—1344no—
373C22⋊C8—1344no—
374#97—22no—
375#97—1342no—
376#95—21no—
377#95—1342no—
378#95—1341no—
379C24—671no—
380C24—1341no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8C2×C4×D6712yes—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—2684no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—674no—
400C22×C4—674no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C23×D6711yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—674no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
431C4⋊C4#1176162814yes—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1348no—
437C22⋊C4—1344no—
438C42—24no—
439C42—42no—
440C42—2682no—
441C42—2684no—
442C42—674no—
443C42—674no—
444C42—672no—
445C42—672no—
446C42—1348no—
447C42C2×C4×D6712yes—
448C42D4×D6712yes—
449C23—2682no—
450C23—2681no—
451C23—2682no—
452C23—2681no—
453C23—672no—
454C23—1342no—
455C23—1342no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23—1342no—
459C23C2×D4×D6711yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463D4—2688no—
464D4—2682no—
465D4—1342no—
466D4—1342no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2688no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—672no—
485C2×C4—672no—
486C2×C4—672no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
497C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
498C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4#41×D6712yes—
501C2×C4C2×#1176162812yes—
502C8—42no—
503C8—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—5362no—
510C22—5362no—
511C22—1342no—
512C22—1342no—
513C22—1342no—
514C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
515C22#1686390512yes—
516C22#1686419211yescharacteristic
517C22#1686419511yescharacteristic
518C22#1686419512yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—44no—
523C4—42no—
524C4—2682no—
525C4—2684no—
526C4—1342no—
527C4—1342no—
528C4—1342no—
529C4#1686386411yescharacteristic
530C4C4×#1176162811yescharacteristic
531C4#1686394312yes—
532C2—2682no—
533C2—5362no—
534C2#2256269511yescharacteristic
535C2#2256872511yescharacteristic
536C2#2256872711yescharacteristic
537C2#2257032212yes—
538C2#2257032412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#21396
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863451C2semidirect
3. C4×#14524001C2semidirect
4. #22561165C2semidirect
5. #22561138C2semidirect
7. #22560518C2semidirect
8. #22560039C2semidirect
9. #22560037C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
13. #16863933C4semidirect
278. #1763D67semidirect
281. C67#21396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×#168634512
C4×#145240012
#225611652
#225611382
#225605302
#225605182
#225600392
#225600372
#225600352
C67×#17632
#2139667