Subgroups — #30860961

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560528	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16863925	—	2	4	no	—
13	#16863925	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863452	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#16863243	—	2	1	no	—
35	#16863241	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14524036	—	2	8	no	—
53	#14524035	—	2	2	no	—
54	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14524025	—	2	8	no	—
56	#14524019	—	2	2	no	—
57	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524014	—	2	2	no	—
59	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
65	#14524001	—	2	4	no	—
66	#14524001	—	2	4	no	—
67	#14523999	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	#14523967	—	2	4	no	—
90	#14523964	—	2	4	no	—
91	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
92	#14523953	—	2	4	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
107	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	Dic₆₇	—	4	4	no	—
260	Dic₆₇	—	4	2	no	—
261	Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	#21396	—	67	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3111	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₇	#3111	1	2	yes	—
269	D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₂×#529	—	67	1	no	—
271	C₂×#432	—	67	1	no	—
272	C₄×#117	—	67	1	no	—
273	#1989	—	67	1	no	—
274	#1989	—	67	1	no	—
275	#1983	—	67	1	no	—
276	#1983	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#1875	—	67	2	no	—
278	#1873	—	67	2	no	—
279	#1763	—	67	2	no	—
280	#1762	—	67	2	no	—
281	C₆₇	#21396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	#529	—	67	8	no	—
283	#529	—	134	4	no	—
284	C₂×#126	—	134	1	no	—
285	C₂×#125	—	67	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#123	—	134	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂×#121	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	C₂×#117	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
296	#432	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#103	—	67	2	no	—
300	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×#102	—	67	2	no	—
302	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×#97	—	67	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
310	#376	—	134	1	no	—
311	C₄³	—	134	1	no	—
312	#340	—	67	2	no	—
313	#340	—	67	2	no	—
314	#340	—	67	2	no	—
315	#340	—	67	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	#126	—	134	8	no	—
326	#125	—	67	4	no	—
327	#125	—	134	2	no	—
328	#124	—	2	2	no	—
329	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
330	#123	—	134	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
333	#121	—	67	4	no	—
334	#121	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₄×D₄	—	67	4	no	—
338	C₄×D₄	—	134	2	no	—
339	C₄×D₄	—	134	8	no	—
340	#117	—	134	8	no	—
341	#117	—	134	4	no	—
342	#117	—	134	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	134	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	134	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
375	#97	—	134	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	134	2	no	—
378	#95	—	134	1	no	—
379	C₂⁴	—	2	1	no	—
380	C₂⁴	—	67	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	268	4	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₂×C₈	—	134	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
431	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
438	C₄²	—	4	2	no	—
439	C₄²	—	268	2	no	—
440	C₄²	—	268	4	no	—
441	C₄²	—	67	4	no	—
442	C₄²	—	67	4	no	—
443	C₄²	—	67	2	no	—
444	C₄²	—	67	2	no	—
445	C₄²	—	134	4	no	—
446	C₄²	—	134	8	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	67	2	no	—
455	C₂³	—	134	2	no	—
456	C₂³	—	134	1	no	—
457	C₂³	—	134	2	no	—
458	C₂³	—	134	1	no	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	268	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	4	no	—
476	C₂×C₄	—	268	4	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂×C₄	—	268	8	no	—
483	C₂×C₄	—	67	2	no	—
484	C₂×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂×C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	134	1	no	—
491	C₂×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂×C₄	—	134	1	no	—
493	C₂×C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	—	268	2	no	—
511	C₂²	—	134	2	no	—
512	C₂²	—	134	2	no	—
513	C₂²	—	134	2	no	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16863906	1	2	yes	—
516	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16864193	1	2	yes	—
518	C₂²	#16864195	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	268	2	no	—
524	C₄	—	268	2	no	—
525	C₄	—	268	4	no	—
526	C₄	—	134	2	no	—
527	C₄	—	134	2	no	—
528	C₄	—	134	2	no	—
529	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
530	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	268	2	no	—
534	C₂	#22562696	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22568724	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22568725	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22570315	1	2	yes	—
538	C₂	#22570317	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1983	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1983	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863452	C₂	semidirect
3. C₄×#14524001	C₂	semidirect
4. #22561166	C₂	semidirect
5. #22561164	C₂	semidirect
6. #22561142	C₂	semidirect
8. #22560518	C₂	semidirect
9. #22560041	C₂	semidirect
10. #22560036	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1983	C₂	semidirect
13. #16863925	C₄	semidirect
276. #1983	D₆₇	semidirect
281. C₆₇	#21396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863925	2
C₂×#16863452	2
C₄×#14524001	2
#22561166	2
#22561164	2
#22561142	2
#22560528	2
#22560518	2
#22560041	2
#22560036	2
C₆₇×#1983	2
#21396	67