Subgroups — #30860966

Order 17152.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560531	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863930	—	2	4	no	—
11	#16863930	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14524037	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524026	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
22	#16863453	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#376×C₆₇	—	2	1	no	—
37	C₄³×C₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14524037	—	2	8	no	—
44	#14524035	—	2	2	no	—
45	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14524031	—	2	2	no	—
47	#14524031	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524026	—	2	8	no	—
49	#14524022	—	2	2	no	—
50	#14524022	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14524017	—	2	2	no	—
52	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	#14524000	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	#14523966	—	2	8	no	—
73	#14523963	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#14523954	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
117	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	D₂₆₈	—	2	4	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
213	Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	#21396	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#2896	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3111	1	4	yes	—
222	D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×#529	—	67	1	no	—
224	C₂×#432	—	67	1	no	—
225	C₄×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1989	—	67	2	no	—
227	#1983	—	67	2	no	—
228	#1875	—	67	2	no	—
229	#1873	—	67	2	no	—
230	#1763	—	67	2	no	—
231	#1762	—	67	2	no	—
232	C₆₇	#21396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	#529	—	67	8	no	—
234	#529	—	134	4	no	—
235	C₂×#126	—	134	1	no	—
236	C₂×#125	—	67	1	no	—
237	C₂×#124	—	67	1	no	—
238	C₂×#123	—	134	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×#121	—	67	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
244	C₂×#117	—	134	1	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	#432	—	134	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#103	—	67	4	no	—
250	C₂×#102	—	67	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
252	C₂×#97	—	67	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	#376	—	2	1	no	—
258	C₄³	—	2	1	no	—
259	#340	—	67	4	no	—
260	#340	—	67	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
269	#126	—	134	8	no	—
270	#125	—	67	4	no	—
271	#125	—	134	2	no	—
272	#124	—	67	4	no	—
273	#124	—	134	2	no	—
274	#123	—	134	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
277	#121	—	67	4	no	—
278	#121	—	134	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
281	C₄×D₄	—	67	4	no	—
282	C₄×D₄	—	134	8	no	—
283	C₄×D₄	—	134	2	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	134	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	D₂₆₈	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	#103	—	134	8	no	—
311	#102	—	134	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
313	#97	—	134	4	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	134	1	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
321	C₂×D₄	—	268	4	no	—
322	C₂×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂×D₄	—	134	4	no	—
324	C₂×D₄	—	134	1	no	—
325	C₂×D₄	—	134	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
335	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	134	4	no	—
346	C₂×C₈	—	134	4	no	—
347	C₂×C₈	—	134	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
357	C₄⋊C₄	#11761628	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	134	4	no	—
368	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₄²	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	268	2	no	—
378	C₂³	—	268	2	no	—
379	C₂³	—	268	2	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	268	2	no	—
384	Q₈	—	134	4	no	—
385	D₄	—	268	8	no	—
386	D₄	—	268	2	no	—
387	D₄	—	134	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	8	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
415	C₈	—	268	4	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	2	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	536	4	no	—
424	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16863907	1	2	yes	—
426	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
427	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	268	2	no	—
435	C₄	—	268	2	no	—
436	C₄	—	268	2	no	—
437	C₄	C₄×#11761628	1	2	yes	—
438	C₄	#16863946	1	2	yes	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	536	2	no	—
441	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22568726	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22570318	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524017	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21396
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863453	C₂	semidirect
3. #22561166	C₂	semidirect
4. #22561141	C₂	semidirect
6. #22560521	C₂	semidirect
7. #22560042	C₂	semidirect
8. #22560037	C₂	semidirect
9. C₄×#117×C₆₇	C₂	semidirect
11. #16863930	C₄	semidirect
225. C₄×#117	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	#21396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863930	2
C₂×#16863453	2
#22561166	2
#22561141	2
#22560531	2
#22560521	2
#22560042	2
#22560037	2
C₄×#117×C₆₇	2
#21396	67