Subgroups — #30860991

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560522	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22560517	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#541×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863457	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#541×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#541×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14523967	—	2	4	no	—
52	#14523967	—	2	4	no	—
53	#14523967	—	2	4	no	—
54	#14523967	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#14523954	—	2	2	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
65	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
66	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
173	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
185	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
192	Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	Dic₆₇	—	4	4	no	—
194	#21398	—	67	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
198	C₂×C₆₇	#3120	1	2	yes	—
199	C₂×C₆₇	#3123	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	#3127	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#541	D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#433	—	67	1	no	—
203	#2274	—	67	1	no	—
204	#1989	—	67	2	no	—
205	#1981	—	67	2	no	—
206	#1873	—	67	2	no	—
207	#1872	—	67	2	no	—
208	#1763	—	67	2	no	—
209	C₄×#103	—	67	2	no	—
210	C₆₇	#21398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#541	—	2	4	no	—
212	#541	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#126	—	2	2	no	—
215	C₂×#125	—	2	2	no	—
216	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
219	C₂×#117	—	67	1	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
222	#433	—	134	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
224	C₂×#103	—	67	2	no	—
225	C₂×#103	—	67	2	no	—
226	C₂×#103	—	67	2	no	—
227	C₂×#103	—	67	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
229	C₂×#97	—	67	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
235	#340	—	67	2	no	—
236	#340	—	67	2	no	—
237	#340	—	67	2	no	—
238	#340	—	67	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
246	#126	—	2	16	no	—
247	#125	—	2	16	no	—
248	#125	—	2	2	no	—
249	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
250	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
254	#117	—	134	4	no	—
255	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
256	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
277	#103	—	134	4	no	—
278	#103	—	134	4	no	—
279	#103	—	134	4	no	—
280	#103	—	134	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
282	#97	—	134	2	no	—
283	C₄×C₈	—	134	2	no	—
284	#95	—	134	2	no	—
285	#95	—	134	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	134	2	no	—
308	C₂×C₈	—	134	2	no	—
309	C₂×C₈	—	134	2	no	—
310	C₂×C₈	—	134	2	no	—
311	C₂×C₈	—	134	2	no	—
312	C₂×C₈	—	134	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
328	C₄²	—	2	8	no	—
329	C₄²	—	536	2	no	—
330	C₄²	—	536	2	no	—
331	C₄²	—	134	4	no	—
332	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
333	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	2	4	no	—
343	Q₈	—	2	4	no	—
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	268	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	536	4	no	—
365	C₂×C₄	—	134	4	no	—
366	C₂×C₄	—	134	4	no	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₈	—	268	2	no	—
375	C₈	—	268	2	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
385	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	268	4	no	—
392	C₄	—	268	4	no	—
393	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
394	C₄	#16863942	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#22568742	1	2	yes	—
398	C₂	#22570417	1	2	yes	—
399	C₂	#22570456	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22570504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#541×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21398
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561167	C₂	semidirect
4. #22561133	C₂	semidirect
7. #22560039	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
30. #541×C₆₇	C₄	semidirect
63. C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
67. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
210. C₆₇	#21398	semidirect
212. #541	Dic₆₇	semidirect
245. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect
249. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
253. C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22562565	2
#22561167	2
#22561133	2
#22560522	2
#22560517	2
#22560039	2
C₄×#14523967	2
C₂×#541×C₆₇	2
#21398	67