Subgroups — #30861000

Order 17152.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22562565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#540×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863457	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#540×C₆₇	—	2	4	no	—
30	#540×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524002	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	#14523964	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	4	no	—
53	#14523964	—	2	4	no	—
54	#14523964	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
56	#14523954	—	2	2	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
66	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
68	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
70	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
72	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
103	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
159	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₄×C₆₇	#532	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	#21399	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₇	#3119	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3122	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3126	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#540	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#433	—	67	1	no	—
223	#2274	—	67	1	no	—
224	#1989	—	67	2	no	—
225	#1982	—	67	2	no	—
226	#1875	—	67	2	no	—
227	#1874	—	67	2	no	—
228	#1762	—	67	2	no	—
229	C₄×#102	—	67	2	no	—
230	C₆₇	#21399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#540	—	2	4	no	—
232	#540	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
233	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#123	—	2	2	no	—
236	C₂×#121	—	2	2	no	—
237	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×#117	—	67	1	no	—
240	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
242	#433	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#102	—	67	2	no	—
245	C₂×#102	—	67	2	no	—
246	C₂×#102	—	67	2	no	—
247	C₂×#102	—	67	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
249	C₂×#97	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
255	#340	—	67	2	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	—	67	2	no	—
258	#340	—	67	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
269	#125	—	2	2	no	—
270	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	complemented
271	#123	—	2	16	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	complemented
277	#117	—	134	4	no	—
278	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
279	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
297	#102	—	134	4	no	—
298	#102	—	134	4	no	—
299	#102	—	134	4	no	—
300	#102	—	134	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
302	#97	—	134	2	no	—
303	C₄×C₈	—	134	2	no	—
304	#95	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	8	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	—	134	2	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
355	C₄²	—	536	2	no	—
356	C₄²	—	536	2	no	—
357	C₄²	—	134	4	no	—
358	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	8	8	no	—
380	D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	536	4	no	—
398	C₂×C₄	—	134	4	no	—
399	C₂×C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₈	—	268	2	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	2	no	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863903	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
425	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	268	4	no	—
432	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
433	C₄	#16863942	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	8	4	no	—
436	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22568735	1	2	yes	—
438	C₂	#22570402	1	2	yes	—
439	C₂	#22570447	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#22570495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#540×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21399
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863457	C₂	semidirect
2. #22562565	C₂	semidirect
3. #22561167	C₂	semidirect
4. #22561137	C₂	semidirect
5. #22560532	C₂	semidirect
6. #22560527	C₂	semidirect
7. #22560034	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
30. #540×C₆₇	C₄	semidirect
66. #127×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
68. #125×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
230. C₆₇	#21399	semidirect
232. #540	Dic₆₇	semidirect
268. #127	C₂×Dic₆₇	semidirect
270. #125	C₂×Dic₆₇	semidirect
276. C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863457	2
#22562565	2
#22561167	2
#22561137	2
#22560532	2
#22560527	2
#22560034	2
C₄×#14523964	2
C₂×#540×C₆₇	2
#21399	67