Subgroups — #30861002

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560631	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560629	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#103×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863950	—	2	4	no	—
14	#16863950	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
32	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863260	—	2	1	no	—
34	#16863255	—	2	1	no	—
35	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524041	—	2	2	no	—
58	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524033	—	2	8	no	—
60	#14524023	—	2	2	no	—
61	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524021	—	2	8	no	—
63	#14524019	—	2	2	no	—
64	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524000	—	2	8	no	—
69	#14524000	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	#14523968	—	2	4	no	—
91	#14523967	—	2	4	no	—
92	#14523966	—	2	4	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
218	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₄×D₆₇	#103	1	16	yes	complemented
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
227	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
234	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
239	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
244	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	4	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	8	2	no	—
251	Dic₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
252	Dic₆₇	#416	1	4	yes	—
253	#21400	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3167	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₇	#3170	1	2	yes	—
259	D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×#533	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
262	#2285	—	67	1	no	—
263	#1990	—	67	2	no	—
264	#1956	—	67	2	no	—
265	#1892	—	67	2	no	—
266	#1892	—	67	2	no	—
267	C₄×#103	—	67	1	no	—
268	C₄×#103	—	67	1	no	—
269	C₄×#103	—	67	1	no	—
270	C₄×#103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₆₇	#21400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
273	#533	—	67	8	no	—
274	#533	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂×#125	—	134	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#117	—	134	1	no	—
285	C₂×#117	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#103	—	67	2	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#384	—	67	2	no	—
296	#382	—	134	1	no	—
297	#380	—	67	2	no	—
298	#380	—	134	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#340	—	67	2	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	#125	—	134	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
332	#117	—	268	4	no	—
333	#117	—	134	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	134	4	no	—
362	#103	—	134	4	no	—
363	#103	—	134	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	2	no	—
365	C₄×C₈	—	134	4	no	—
366	C₄×C₈	—	134	2	no	—
367	#95	—	2	1	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	#95	—	134	1	no	—
370	C₂⁴	—	67	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	4	no	—
405	C₂×C₈	—	134	16	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	268	2	no	—
432	C₄²	—	67	4	no	—
433	C₄²	—	67	4	no	—
434	C₄²	—	67	2	no	—
435	C₄²	—	67	2	no	—
436	C₄²	—	134	4	no	—
437	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₂³	—	67	2	no	—
440	C₂³	—	67	2	no	—
441	C₂³	—	67	2	no	—
442	C₂³	—	134	2	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	268	8	no	—
449	Q₈	—	268	2	no	—
450	Q₈	—	134	2	no	—
451	Q₈	—	134	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	2	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	4	no	—
470	C₂×C₄	—	67	16	no	—
471	C₂×C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	134	4	no	—
489	C₂²	—	67	4	no	—
490	C₂²	—	134	4	no	—
491	C₂²	—	134	4	no	—
492	C₂²	—	134	2	no	—
493	C₂²	—	134	2	no	—
494	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	268	2	no	—
504	C₄	—	268	2	no	—
505	C₄	—	536	2	no	—
506	C₄	—	67	4	no	—
507	C₄	—	67	4	no	—
508	C₄	—	134	2	no	—
509	C₄	#103×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16863905	1	2	yes	—
513	C₂	—	134	4	no	—
514	C₂	#22562695	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22570765	1	2	yes	—
518	C₂	#22570792	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#103×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561168	C₂	semidirect
5. #22561009	C₂	semidirect
8. C₄×#14523966	C₂	semidirect
9. C₄×#14523968	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. C₄×#103×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863950	C₄	semidirect
222. C₄×D₆₇	#103	semidirect
270. C₄×#103	D₆₇	semidirect
271. C₆₇	#21400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562613	2
#22561168	2
#22561009	2
#22560631	2
#22560629	2
C₄×#14523966	2
C₄×#14523968	2
C₄×#14523967	2
C₄×#103×C₆₇	2
#21400	67