Subgroups — #30861007

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560633	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14523967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
10	C₂×#14523967	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863266	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863262	—	2	1	no	—
16	#16863256	—	2	1	no	—
17	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863158	C₂²	1	8	yes	—
21	#533×C₆₇	—	2	4	no	—
22	#533×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#14524002	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
41	#14523967	—	2	16	no	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#125×C₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
159	C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
165	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	4	yes	—
176	C₄×C₆₇	#416	1	4	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
178	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
179	Dic₆₇	—	8	4	no	—
180	#21400	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3167	1	2	yes	—
186	C₂×C₆₇	#3170	1	2	yes	—
187	C₂×#533	D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
189	#2285	—	67	1	no	—
190	#1990	—	67	2	no	—
191	#1956	—	67	2	no	—
192	#1892	—	67	4	no	—
193	C₄×#103	—	67	4	no	—
194	C₆₇	#21400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
196	#533	—	2	4	no	—
197	#533	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#125	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
205	C₂×#117	—	2	1	no	—
206	C₂×#117	—	134	1	no	—
207	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#103	—	67	8	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
212	#384	—	67	2	no	—
213	#382	—	134	1	no	—
214	#380	—	67	2	no	—
215	#380	—	134	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
218	#340	—	67	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
231	#125	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	268	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#103	—	134	16	no	—
260	C₄×C₈	—	134	4	no	—
261	C₄×C₈	—	134	4	no	—
262	#95	—	134	2	no	—
263	#95	—	134	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#11761618	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	—	67	8	no	—
288	C₂×C₈	—	134	16	no	—
289	C₂×C₈	—	134	4	no	—
290	C₂×C₈	—	134	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	268	4	no	—
305	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
307	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#11761618	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	268	4	no	—
330	C₂×C₄	—	268	4	no	—
331	C₂×C₄	—	268	4	no	—
332	C₂×C₄	#14523967	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
346	C₈	—	134	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	C₂×#14523967	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#16863942	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#11761618	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	536	4	no	—
362	C₄	C₂×#14523967	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#14523967	1	4	yes	—
364	C₄	#16863392	1	4	yes	—
365	C₄	#41×Dic₆₇	1	2	yes	—
366	C₄	#16863903	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂²×#14523967	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#16863392	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22570769	1	2	yes	—
372	C₂	#22570791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#533×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21400
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561171	C₂	semidirect
4. #22561012	C₂	semidirect
6. C₄×#14523967	C₂	semidirect
22. #533×C₆₇	C₄	semidirect
142. C₂×C₄×C₆₇	#103	semidirect
194. C₆₇	#21400	semidirect
197. #533	Dic₆₇	semidirect
332. C₂×C₄	#14523967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₆₇⋊C₈	2
#22562616	2
#22561171	2
#22561012	2
#22560633	2
C₄×#14523967	2
C₂×#533×C₆₇	2
#21400	67