Subgroups — #30861017

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560634	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#103×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#102×Dic₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863925	—	2	4	no	—
14	#16863925	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524036	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524025	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524014	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×#14523999	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
30	#16863263	—	2	1	no	—
31	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863258	—	2	1	no	—
33	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863243	—	2	1	no	—
36	#16863241	—	2	1	no	—
37	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	#14524036	—	2	8	no	—
56	#14524035	—	2	2	no	—
57	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524025	—	2	8	no	—
59	#14524019	—	2	2	no	—
60	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14524014	—	2	2	no	—
62	#14524014	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	#14523999	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
87	#14523967	—	2	4	no	—
88	#14523964	—	2	4	no	—
89	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
93	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
99	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
107	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
131	C₈×D₆₇	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₇	#135	1	4	yes	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	#135	1	4	yes	—
220	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	#416	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
247	Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	Dic₆₇	—	4	2	no	—
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	8	2	no	—
252	Dic₆₇	#416	1	4	yes	—
253	#21402	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3168	1	2	yes	—
259	C₂×C₆₇	#3168	1	2	yes	—
260	D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×#529	—	67	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	#2283	—	67	1	no	—
264	#1991	—	67	1	no	—
265	#1991	—	67	1	no	—
266	#1958	—	67	1	no	—
267	#1958	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#1893	—	67	2	no	—
269	#1892	—	67	2	no	—
270	C₄×#103	—	67	2	no	—
271	C₄×#102	—	67	2	no	—
272	C₆₇	#21402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
274	#529	—	67	8	no	—
275	#529	—	134	4	no	—
276	C₂×#126	—	134	1	no	—
277	C₂×#125	—	67	1	no	—
278	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#123	—	134	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂×#121	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂×#117	—	134	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
287	C₂×#103	—	67	2	no	—
288	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂×#102	—	67	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#383	—	134	1	no	—
296	#382	—	67	1	no	—
297	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#381	—	134	1	no	—
299	#380	—	67	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
302	#376	—	134	1	no	—
303	#340	—	67	2	no	—
304	#340	—	67	2	no	—
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
319	#126	—	134	8	no	—
320	#125	—	67	4	no	—
321	#125	—	134	2	no	—
322	#124	—	2	2	no	—
323	#124	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
324	#123	—	134	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
327	#121	—	67	4	no	—
328	#121	—	134	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
331	C₄×D₄	—	67	4	no	—
332	C₄×D₄	—	134	2	no	—
333	C₄×D₄	—	134	8	no	—
334	#117	—	134	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	134	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	C₄×C₈	—	2	2	no	—
362	C₄×C₈	—	134	4	no	—
363	C₄×C₈	—	134	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	1	no	—
366	#95	—	134	2	no	—
367	#95	—	134	2	no	—
368	#95	—	134	1	no	—
369	#95	—	134	1	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	67	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	268	4	no	—
380	C₂×D₄	—	134	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	67	4	no	—
406	C₂×C₈	—	134	16	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄²	—	268	4	no	—
429	C₄²	—	67	4	no	—
430	C₄²	—	67	4	no	—
431	C₄²	—	67	2	no	—
432	C₄²	—	67	2	no	—
433	C₄²	—	134	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	67	2	no	—
442	C₂³	—	67	4	no	—
443	C₂³	—	134	2	no	—
444	C₂³	—	134	1	no	—
445	C₂³	—	134	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	268	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	268	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	8	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	2	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	1	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
485	C₈	—	2	4	no	—
486	C₈	—	134	4	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	67	4	no	—
493	C₂²	—	134	4	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	134	2	no	—
496	C₂²	—	134	2	no	—
497	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
501	C₂²	#135×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	268	2	no	—
507	C₄	—	268	2	no	—
508	C₄	—	536	2	no	—
509	C₄	—	67	4	no	—
510	C₄	—	134	2	no	—
511	C₄	—	134	2	no	—
512	C₄	C₄×#11761627	1	2	yes	—
513	C₄	#16863906	1	2	yes	—
514	C₂	—	8	2	no	—
515	C₂	—	134	4	no	—
516	C₂	#22562696	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#416×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#22570776	1	2	yes	—
520	C₂	#22570778	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1958	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524014	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1958	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21402
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22562602	C₂	semidirect
4. #22561174	C₂	semidirect
5. #22561173	C₂	semidirect
6. #22561021	C₂	semidirect
8. #22560629	C₂	semidirect
9. #103×Dic₆₇	C₂	semidirect
10. #102×Dic₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1958	C₂	semidirect
14. #16863925	C₄	semidirect
267. #1958	D₆₇	semidirect
272. C₆₇	#21402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863925	2
C₂×C₄×C₈×D₆₇	2
#22562602	2
#22561174	2
#22561173	2
#22561021	2
#22560634	2
#22560629	2
#103×Dic₆₇	2
#102×Dic₆₇	2
C₆₇×#1958	2
#21402	67