Finite Group Databasebeta

← #30861021

Subgroups — #30861021

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863931C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C8×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560636C212yesmaximal
8#22560631C212yesmaximal, complemented
9#22560028C212yesmaximal, complemented
10#22560023C212yesmaximal, complemented
11C67×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D67C2212yes—
13#16863931—24no—
14#16863931C418yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24C2×C42×D67C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2212yes—
31C4×C8×D67—24no—
32#16863263—21no—
33#16863262C2211yescharacteristic
34#16863258—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863243—21no—
38#16863241—21no—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
43#382×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45#340×C67C2212yes—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C2×C8×D67—24no—
55C2×C8×D67—24no—
56C2×C8×D67—24no—
57#14524038—28no—
58#14524031—22no—
59#14524031C2×C414yes—
60#14524028—28no—
61#14524023—22no—
62#14524023C2×C414yes—
63#14524018—22no—
64#14524018C2×C414yes—
65#14524008—22no—
66#14524008C2×C414yes—
67#14524005—28no—
68#14524005—22no—
69#14524005C2×C414yes—
70#14524001—28no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81C2×C4×Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85C42×D67C2×C414yes—
86C42×D67D414yes—
87#14523968—24no—
88#14523966—24no—
89#14523965—24no—
90#14523963—24no—
91C4×C67⋊C8—22no—
92C8×Dic67—24no—
93C67⋊#95—22no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—21no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98#125×C67—22no—
99#125×C67C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4×C8×C67—22no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—21no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134C22×C412yes—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268C22×C412yes—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—24no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—24no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67C22⋊C414yes—
133C2×C4×D67C22⋊C414yes—
134C2×C4×D67C22×C412yes—
135C2×C4×D67C2×D412yes—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8#4114yes—
139C8×D67—216no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143Dic67⋊C4—24no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—44no—
152C4×Dic67C22⋊C414yes—
153C4×Dic67C22⋊C414yes—
154C4×Dic67C22×C412yes—
155C4×Dic67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67#4114yes—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C22×C412yes—
172C4⋊C4×C67C22×C412yes—
173C42×C67C22×C412yes—
174C42×C67C2×D412yes—
175C23×C67C22×D411yescharacteristic
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—22no—
179C22×D67—22no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—42no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67C2×C22⋊C412yes—
185C22×D67#13514yes—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
197C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4112yes—
200C2×C4×C67C2×#4112yes—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic67#13514yes—
214D268—24no—
215D268—48no—
216D268—42no—
217C4×D67—28no—
218C4×D67—24no—
219C4×D67—24no—
220C4×D67—28no—
221C4×D67—48no—
222Dic134—24no—
223Dic134—42no—
224C8×C67—24no—
225C67⋊C8—24no—
226C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C67#53211yescharacteristic
228C22×C67#53211yescharacteristic
229C22×C67C2×#13512yes—
230C22×C67C2×#13512yes—
231C2×D67—22no—
232C2×D67—24no—
233C2×D67—24no—
234C2×D67—22no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—82no—
239C2×D67—82no—
240C2×D67#41614yes—
241C4×C67—22no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—42no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—82no—
246C4×C67C4×#4112yes—
247C4×C67#52512yes—
248Dic67—22no—
249Dic67—22no—
250Dic67—42no—
251Dic67—82no—
252Dic67#41614yes—
253#21402—671nomaximal, Sylow
254C2×C67#229711yescharacteristic
255C2×C67C2×#41611yescharacteristic
256C2×C67C2×#41611yescharacteristic
257C2×C67#316812yes—
258C2×C67#316812yes—
259D67—24no—
260D67—82no—
261C2×#529—671no—
262C22×C4×C8—671no—
263#2283—671no—
264#1991—671no—
265#1991D6711yescharacteristic, complemented
266#1958—671no—
267#1958—671no—
268#1893—672no—
269#1892—672no—
270C4×#103—672no—
271C4×#102—672no—
272C67#2140211yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C8—672no—
274#529—678no—
275#529—1344no—
276C2×#126—1341no—
277C2×#125C2×D6711yescharacteristic
278C2×#124—671no—
279C2×#123—1341no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×#121—671no—
282C2×C4×Q8—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C2×C4×D4—1341no—
285C2×#117—1341no—
286C22×C42—671no—
287C2×#103—672no—
288C2×#103—672no—
289C2×#102—672no—
290C2×#102—672no—
291C2×C4×C8—672no—
292C2×C4×C8—671no—
293C2×C4×C8—1344no—
294C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
295#383—1341no—
296#382—671no—
297#382C2×D6711yescharacteristic
298#381—1341no—
299#380—672no—
300C4×C4⋊C4—672no—
301C4×C22⋊C4—1341no—
302#376—1341no—
303#340—672no—
304#340—672no—
305#340C2×D6712yes—
306#340C2×D6712yes—
307C22×Q8—671no—
308C22×D4—671no—
309C22×D4—1341no—
310C23×C4—671no—
311C23×C4—671no—
312C23×C4—671no—
313C23×C4—1341no—
314C22×C8—672no—
315C22×C8—1344no—
316C22×C8—1344no—
317C22×C8—1344no—
318C22×C8C22×D6712yes—
319#126—1348no—
320#125—22no—
321#125C4×D6714yes—
322#124—674no—
323#124—1342no—
324#123—1348no—
325C22⋊Q8—674no—
326C22⋊Q8—1342no—
327#121—674no—
328#121—1342no—
329C4×Q8—674no—
330C4×Q8—1342no—
331C4×D4—674no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1348no—
334#117—1348no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—672no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
341C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—1342no—
344C2×C22⋊C4—1341no—
345C2×C22⋊C4—1341no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C42—671no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—674no—
353C2×C42—674no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#103—1344no—
358#103—1344no—
359#102—1344no—
360#102—1344no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—1344no—
363C4×C8—1342no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370C24—671no—
371C24—1341no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1342no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×Q8—1341no—
376C2×D4—2684no—
377C2×D4—672no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2684no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—674no—
390C22×C4—674no—
391C22×C4—672no—
392C22×C4—672no—
393C22×C4—1344no—
394C22×C4—1344no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C23×D6711yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—674no—
406C2×C8—13416no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C2×C8#1176162914yes—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—1344no—
417C4⋊C4—1344no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
421C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
422C22⋊C4—2684no—
423C22⋊C4—1344no—
424C22⋊C4—1344no—
425C22⋊C4—1344no—
426C22⋊C4—1344no—
427C22⋊C4—1344no—
428C42—2684no—
429C42—674no—
430C42—674no—
431C42—672no—
432C42—672no—
433C42—1344no—
434C42C2×C4×D6712yes—
435C42D4×D6712yes—
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—2681no—
439C23—2681no—
440C23—672no—
441C23—674no—
442C23—1342no—
443C23—1342no—
444C23—1341no—
445C23—1341no—
446C23C2×D4×D6711yescharacteristic
447Q8—2682no—
448Q8—1344no—
449D4—2688no—
450D4—2682no—
451D4—1344no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—2688no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—672no—
468C2×C4—674no—
469C2×C4—672no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—1348no—
472C2×C4—1348no—
473C2×C4—1342no—
474C2×C4—1342no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1344no—
479C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
480C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
481C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
483C2×C4#41×D6712yes—
484C2×C4C2×#1176162912yes—
485C8—24no—
486C8—1344no—
487C22—2682no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—5362no—
491C22—5362no—
492C22—674no—
493C22—1344no—
494C22—1344no—
495C22—1342no—
496C22—1342no—
497C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
498C22#1686394511yescharacteristic
499C22#1686394711yescharacteristic
500C22#135×D6712yes—
501C22#135×D6712yes—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—2682no—
508C4—5362no—
509C4—674no—
510C4—1342no—
511C4—1342no—
512C4C4×#1176162912yes—
513C4#1686390912yes—
514C2—5362no—
515C2—1344no—
516C2#2256269811yescharacteristic
517C2#416×D6711yescharacteristic
518C2#416×D6711yescharacteristic
519C2#2257077812yes—
520C2#2257078112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1991C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1991D67
hypocenterC67#21402
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C8×D67C2semidirect
3. #22562602C2semidirect
4. #22561175C2semidirect
5. #22561020C2semidirect
6. #22561018C2semidirect
8. #22560631C2semidirect
9. #22560028C2semidirect
10. #22560023C2semidirect
11. C67×#1991C2semidirect
14. #16863931C4semidirect
265. #1991D67semidirect
272. C67#21402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639312
C2×C4×C8×D672
#225626022
#225611752
#225610202
#225610182
#225606362
#225606312
#225600282
#225600232
C67×#19912
#2140267