Finite Group Databasebeta

← #30861025

Subgroups — #30861025

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863933C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561176C212yesmaximal, complemented
5#22561022C212yesmaximal, complemented
6#22560646C212yesmaximal
7#22560639C212yesmaximal, complemented
8C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14523965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#103×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13#16863933—24no—
14#16863933C418yescomplemented
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524034C2211yescharacteristic
17C2×#14524032C2211yescharacteristic
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524000—21no—
24C2×#14524000—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C4×#11761611—24no—
30C2×#14523953C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863255—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C22×D268—21no—
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C4×D67—21no—
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C2×#11761611—24no—
53C2×#11761611—24no—
54C2×#11761611—24no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524038—28no—
57#14524034—22no—
58#14524034C2×C414yes—
59#14524032—22no—
60#14524032C2×C414yes—
61#14524028—28no—
62#14524019—22no—
63#14524019C2×C414yes—
64#14524018—22no—
65#14524018C2×C414yes—
66C4×D268—28no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268C2×C414yes—
69#14524000—28no—
70#14524000—44no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90#14523967—24no—
91#14523965—24no—
92#14523963—24no—
93#14523953—24no—
94C4×C67⋊C8—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C4×Q8×C67—22no—
100C4×Q8×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#103×C67—24no—
108C4×C8×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67C2×D411yescharacteristic
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—44no—
117C2×D268C22×C412yes—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67C22⋊C414yes—
132C2×C4×D67C22⋊C414yes—
133C2×C4×D67C22×C412yes—
134C2×C4×D67C2×D412yes—
135#11761611—216no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8#4114yes—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C22×C412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—44no—
147Dic67⋊C4—44no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154C4×Dic67—42no—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22⋊C414yes—
157C4×Dic67C22×C412yes—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67C22×C412yes—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67#4114yes—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C22×C412yes—
177C42×C67—24no—
178C42×C67—42no—
179C42×C67C22×C412yes—
180C42×C67C2×D412yes—
181C23×C67C22×D411yescharacteristic
182C22×D67—22no—
183C22×D67—21no—
184C22×D67—21no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—42no—
191C22×D67C2×C22⋊C412yes—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—22no—
194Q8×C67—42no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C67#13712yes—
207C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
223C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
224D268—22no—
225D268—22no—
226D268—48no—
227D268—42no—
228C4×D67—22no—
229C4×D67—22no—
230C4×D67—24no—
231C4×D67—28no—
232C4×D67—44no—
233C4×D67—48no—
234C8×C67—24no—
235C67⋊C8—24no—
236C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C67#53212yes—
238C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C67C2×#13711yescharacteristic
240C22×C67#57512yes—
241C2×D67—22no—
242C2×D67—22no—
243C2×D67—22no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—82no—
250C2×D67—82no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#41714yes—
256C4×C67C4×#4111yescharacteristic
257C4×C67C4×#4111yescharacteristic
258C4×C67#52512yes—
259Dic67—22no—
260Dic67—22no—
261Dic67—22no—
262Dic67—42no—
263Dic67—82no—
264#21403—671nomaximal, Sylow
265C2×C67#229711yescharacteristic
266C2×C67C2×#41711yescharacteristic
267C2×C67#289611yescharacteristic
268C2×C67#317112yes—
269C2×C67#317212yes—
270D67—42no—
271D67—82no—
272C2×#529—671no—
273C2×C4×M16—671no—
274#2285—671no—
275#1992—672no—
276#1959—672no—
277#1895—672no—
278#1894—672no—
279C4×#103—671no—
280C4×#103D6711yescharacteristic, complemented
281C4×#102—671no—
282C4×#102—671no—
283C67#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×M16—672no—
285#529—678no—
286#529—1344no—
287C2×#126—1341no—
288C2×#125—671no—
289C2×#124—671no—
290C2×#123—1341no—
291C2×C22⋊Q8—671no—
292C2×#121—671no—
293C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
294C2×C4×D4—671no—
295C2×C4×D4—1341no—
296C2×#117—1341no—
297C2×#117—1341no—
298C22×C42—671no—
299C2×#103—672no—
300C2×#103C2×D6712yes—
301C2×#102—672no—
302C2×#102—672no—
303C4×M16—1344no—
304C2×#97—672no—
305C2×C4×C8—671no—
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#384—672no—
308#382—1341no—
309#380—672no—
310#380—1341no—
311C4×C4⋊C4—671no—
312C4×C4⋊C4—1341no—
313C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317#340C2×D6712yes—
318C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
319C22×D4—671no—
320C22×D4—1341no—
321C23×C4—671no—
322C23×C4—671no—
323C23×C4—671no—
324C23×C4—1341no—
325C2×M16—1344no—
326C2×M16—1344no—
327C2×M16—1344no—
328C22×C8—672no—
329C22×C8C22×D6712yes—
330#126—1348no—
331#125—674no—
332#125—1342no—
333#124—674no—
334#124—1342no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—674no—
337C22⋊Q8—1342no—
338#121—674no—
339#121—1342no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8C4×D6714yes—
342C4×D4—674no—
343C4×D4—1348no—
344C4×D4—1342no—
345#117—2684no—
346#117—1348no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1342no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1341no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
356C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C22⋊C4—1341no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—671no—
366C2×C42—671no—
367C2×C42—671no—
368C2×C42—674no—
369C2×C42—674no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372#103—24no—
373#103—1344no—
374#102—1344no—
375#102—1344no—
376#97—1344no—
377C4×C8—22no—
378C4×C8—1342no—
379#95—21no—
380#95—1342no—
381#95—1341no—
382C24—671no—
383C24—1341no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C4×D6712yes—
388C2×D4—2684no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—674no—
401C22×C4—671no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—674no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1344no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417M16—13416no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—674no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C2×C8#1176162814yes—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—2684no—
429C4⋊C4—2684no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
438C22⋊C4—2684no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C42—24no—
445C42—42no—
446C42—2682no—
447C42—674no—
448C42—674no—
449C42—672no—
450C42—672no—
451C42C2×C4×D6712yes—
452C42D4×D6712yes—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—2682no—
456C23—2682no—
457C23—672no—
458C23—1342no—
459C23—1341no—
460C23—1341no—
461C23—1342no—
462C23—1342no—
463C23C2×D4×D6711yescharacteristic
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—42no—
467D4—2688no—
468D4—2682no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2688no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—672no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—1342no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1344no—
497C2×C4—1348no—
498C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
499C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
500C2×C4#1452407012yes—
501C2×C4#1452407512yes—
502C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4#41×D6712yes—
505C2×C4C2×#1176162812yes—
506C8—24no—
507C8—1344no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—5362no—
514C22—5362no—
515C22—1342no—
516C22—1342no—
517C22—1342no—
518C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
519C22#1686394312yes—
520C22C2×#1452407011yescharacteristic
521C22C2×#1452407511yescharacteristic
522C22#1686419312yes—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—2682no—
528C4—5362no—
529C4—1342no—
530C4—1342no—
531C4—1342no—
532C4#1686339614yes—
533C4#1686386411yescharacteristic
534C4C4×#1176162811yescharacteristic
535C4#1686390512yes—
536C2—2682no—
537C2—5362no—
538C2#2256269511yescharacteristic
539C2C2×#1686339611yescharacteristic
540C2#2256872411yescharacteristic
541C2#2257080012yes—
542C2#2257081312yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#103×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×#103D67
hypocenterC67#21403
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761611C2semidirect
3. #22562613C2semidirect
4. #22561176C2semidirect
5. #22561022C2semidirect
7. #22560639C2semidirect
8. C4×#14523967C2semidirect
9. C4×#14523963C2semidirect
10. C4×#14523965C2semidirect
11. C4×#103×C67C2semidirect
14. #16863933C4semidirect
280. C4×#103D67semidirect
283. C67#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639332
C2×C4×#117616112
#225626132
#225611762
#225610222
#225606462
#225606392
C4×#145239672
C4×#145239632
C4×#145239652
C4×#103×C672
#2140367