Finite Group Databasebeta

← #30861026

Subgroups — #30861026

Order 17152.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560644C212yesmaximal
8#22560639C212yesmaximal, complemented
9#103×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic67C212yesmaximal, complemented
11C67×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761611C2212yes—
13#16863925—24no—
14#16863925C418yescomplemented
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
23C2×#14524001—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28#16863348—24no—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2212yes—
31#16863266C2211yescharacteristic
32#16863261—21no—
33#16863253—21no—
34#16863253C2212yes—
35C4⋊C4×Dic67—21no—
36C4⋊C4×Dic67C2212yes—
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45#384×C67C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊D67—21no—
47C23×Dic67—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C2×#11761611—24no—
52C2×#11761611—24no—
53C2×#11761611—24no—
54C22×C67⋊C8C2312yes—
55#14524036—28no—
56#14524035—22no—
57#14524035C2×C414yes—
58#14524025—28no—
59#14524019—22no—
60#14524019C2×C414yes—
61#14524014—22no—
62#14524014C2×C414yes—
63Q8×Dic67—22no—
64Q8×Dic67C2×C414yes—
65D4×Dic67—22no—
66D4×Dic67C2×C414yes—
67(C22⋊D67)⋊C4—28no—
68#14524001—44no—
69#14523999—28no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2312yes—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—22no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67C2×C414yes—
89C42×D67D414yes—
90#14523967—24no—
91#14523964—24no—
92#14523954—22no—
93C8×Dic67—24no—
94C67⋊#95—22no—
95C67⋊#95—22no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99#124×C67—22no—
100#124×C67C2×C414yes—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#103×C67—24no—
108#102×C67—24no—
109#97×C67—22no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—24no—
112C2×C22⋊D67—42no—
113C2×C22⋊D67—42no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—24no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—42no—
119C22×Dic67—42no—
120C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—41no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67C22⋊C414yes—
130C2×C4×D67C22⋊C414yes—
131C2×C4×D67C22×C412yes—
132C2×C4×D67C2×D412yes—
133#11761611—216no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8#4114yes—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C22×C412yes—
145C4⋊Dic67C22×C412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149C22⋊Dic67—24no—
150C22⋊Dic67—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—44no—
155C4×Dic67C22⋊C414yes—
156C4×Dic67C22⋊C414yes—
157C4×Dic67C22×C412yes—
158C4×Dic67C2×D412yes—
159C24×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67C22×C412yes—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67C22×C412yes—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67#4114yes—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C22⋊C4×C67—24no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C42×C67C22×C412yes—
183C42×C67C2×D412yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67C2×C22⋊C412yes—
199Q8×C67—24no—
200Q8×C67—42no—
201D4×C67—24no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
215C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C22⋊D67—48no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—48no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×Dic67#13712yes—
239C4×D67—24no—
240C4×D67—24no—
241C4×D67—28no—
242C4×D67—44no—
243C8×C67—24no—
244C67⋊C8—24no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C67#53211yescharacteristic
254C22×C67#53211yescharacteristic
255C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22×C67C2×#13711yescharacteristic
257C22×C67#57511yescharacteristic
258C22×C67#57511yescharacteristic
259C2×D67—22no—
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—82no—
270C4×C67C4×#4112yes—
271C4×C67#52512yes—
272Dic67—22no—
273Dic67—22no—
274Dic67—42no—
275Dic67—42no—
276Dic67—82no—
277Dic67#41714yes—
278#21403—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—82no—
280C2×C67#229711yescharacteristic
281C2×C67C2×#41711yescharacteristic
282C2×C67#289611yescharacteristic
283C2×C67#317111yescharacteristic
284C2×C67#317111yescharacteristic
285C2×C67#317211yescharacteristic
286C2×C67#317211yescharacteristic
287D67—42no—
288C2×#529—671no—
289C2×C4×M16—671no—
290#2285—671no—
291#1992—671no—
292#1992—671no—
293#1959—671no—
294#1959D6711yescharacteristic, complemented
295#1895—672no—
296#1894—672no—
297C4×#103—672no—
298C4×#102—672no—
299C67#2140311yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22×M16—672no—
301#529—678no—
302#529—1344no—
303C2×#126—1341no—
304C2×#125—671no—
305C2×#124C2×D6711yescharacteristic
306C2×#123—1341no—
307C2×C22⋊Q8—671no—
308C2×#121—671no—
309C2×C4×Q8—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C2×C4×D4—1341no—
312C2×#117—1341no—
313C2×#117—1341no—
314C22×C42—671no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103C2×D6712yes—
317C2×#102—672no—
318C2×#102C2×D6712yes—
319C4×M16—1344no—
320C2×#97—671no—
321C2×#97C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4×C8—672no—
323#384—671no—
324#384C2×D6711yescharacteristic
325#382—1341no—
326#380—672no—
327#380—1341no—
328C4×C4⋊C4—672no—
329C4×C4⋊C4—1341no—
330#340—672no—
331#340—672no—
332#340—672no—
333#340—672no—
334C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
335C22×D4—1341no—
336C22×D4C22×D6711yescharacteristic
337C23×C4—671no—
338C23×C4—671no—
339C23×C4—671no—
340C23×C4—1341no—
341C2×M16—1344no—
342C2×M16—1344no—
343C2×M16—1344no—
344C22×C8—672no—
345C22×C8C22×D6712yes—
346#126—1348no—
347#125—674no—
348#125—1342no—
349#124—22no—
350#124C4×D6714yes—
351#123—1348no—
352C22⋊Q8—674no—
353C22⋊Q8—1342no—
354#121—674no—
355#121—1342no—
356C4×Q8—674no—
357C4×Q8—1342no—
358C4×D4—674no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1348no—
361#117—2684no—
362#117—1348no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—671no—
382C2×C42—671no—
383C2×C42—671no—
384C2×C42—674no—
385C2×C42—674no—
386C2×C42—1342no—
387C2×C42—1341no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#103—24no—
390#103—1344no—
391#102—24no—
392#102—1344no—
393#97—22no—
394#97—1342no—
395C4×C8—1344no—
396#95—1342no—
397#95—1342no—
398C24—21no—
399C24—671no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8C2×C4×D6712yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—1344no—
410C2×D4C2×C4×D6712yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—2681no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—674no—
418C22×C4—671no—
419C22×C4—671no—
420C22×C4—671no—
421C22×C4—674no—
422C22×C4—672no—
423C22×C4—672no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C23×D6711yescharacteristic
435M16—13416no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—674no—
439C2×C8—1342no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8#1176162714yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—2682no—
447C4⋊C4—2682no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—1344no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C42—2684no—
465C42—674no—
466C42—674no—
467C42—672no—
468C42—672no—
469C42—1344no—
470C42C2×C4×D6712yes—
471C42D4×D6712yes—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—672no—
480C23—1341no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23C2×D4×D6711yescharacteristic
487Q8—24no—
488Q8—42no—
489D4—24no—
490D4—42no—
491D4—2688no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2684no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2688no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—672no—
512C2×C4—672no—
513C2×C4—672no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—672no—
516C2×C4—1348no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1344no—
525C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
526C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
527C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4#41×D6712yes—
530C2×C4C2×#1176162712yes—
531C8—24no—
532C8—1344no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2681no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—1342no—
545C22—1342no—
546C22—1342no—
547C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548C22#1686394411yescharacteristic
549C22#1686394511yescharacteristic
550C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
551C22#137×D6711yescharacteristic
552C22#1686419211yescharacteristic
553C22#1686419511yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—2682no—
559C4—2682no—
560C4—5362no—
561C4—674no—
562C4—1342no—
563C4—1342no—
564C4C4×#1176162712yes—
565C4#1686390612yes—
566C2—82no—
567C2—2682no—
568C2#2256269611yescharacteristic
569C2#417×D6711yescharacteristic
570C2#2256872511yescharacteristic
571C2#2257080111yescharacteristic
572C2#2257080711yescharacteristic
573C2#2257081211yescharacteristic
574C2#2257081811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#21403
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863348C2semidirect
3. #22562614C2semidirect
4. #22561178C2semidirect
5. #22561177C2semidirect
6. #22561026C2semidirect
8. #22560639C2semidirect
9. #103×Dic67C2semidirect
10. #102×Dic67C2semidirect
11. C67×#1959C2semidirect
14. #16863925C4semidirect
294. #1959D67semidirect
299. C67#21403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168633482
#225626142
#225611782
#225611772
#225610262
#225606442
#225606392
#103×Dic672
#102×Dic672
C67×#19592
#2140367