Subgroups — #30861071

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560641	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22560639	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
13	#16863950	—	2	4	no	—
14	#16863950	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524041	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524033	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524021	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
24	C₂×#14524000	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863348	—	2	4	no	—
30	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863265	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863260	—	2	1	no	—
34	#16863255	—	2	1	no	—
35	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524042	—	2	2	no	—
56	#14524042	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14524041	—	2	2	no	—
58	#14524041	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14524033	—	2	8	no	—
60	#14524023	—	2	2	no	—
61	#14524023	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#14524021	—	2	8	no	—
63	#14524019	—	2	2	no	—
64	#14524019	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#14524000	—	2	8	no	—
69	#14524000	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
90	#14523968	—	2	4	no	—
91	#14523967	—	2	4	no	—
92	#14523966	—	2	4	no	—
93	#14523954	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11761611	—	2	16	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	#137	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	#137	1	4	yes	—
221	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
230	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#532	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
250	Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	2	no	—
254	Dic₆₇	#417	1	4	yes	—
255	Dic₆₇	#419	1	4	yes	—
256	#21409	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3182	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇	#3185	1	2	yes	—
262	D₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×#533	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
265	#2285	—	67	1	no	—
266	#1990	—	67	2	no	—
267	#1956	—	67	2	no	—
268	#1894	—	67	2	no	—
269	#1894	—	67	2	no	—
270	#1763	—	67	1	no	—
271	#1763	—	67	1	no	—
272	#1763	—	67	1	no	—
273	#1763	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₆₇	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
276	#533	—	67	8	no	—
277	#533	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
280	C₂×#125	—	134	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	134	1	no	—
288	C₂×#117	—	134	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
290	C₂×#103	—	67	2	no	—
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂×#97	—	67	1	no	—
296	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈	—	67	2	no	—
298	#384	—	67	2	no	—
299	#382	—	134	1	no	—
300	#380	—	67	2	no	—
301	#380	—	134	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	67	2	no	—
306	#340	—	67	2	no	—
307	#340	—	67	2	no	—
308	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
324	#125	—	134	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
335	#117	—	268	4	no	—
336	#117	—	134	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	134	4	no	—
365	#103	—	134	4	no	—
366	#103	—	134	4	no	—
367	#97	—	2	2	no	—
368	#97	—	134	2	no	—
369	C₄×C₈	—	134	4	no	—
370	#95	—	2	1	no	—
371	#95	—	134	2	no	—
372	#95	—	134	1	no	—
373	C₂⁴	—	67	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
384	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	134	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂×C₈	—	134	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	2	no	—
412	C₂×C₈	#11761628	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	268	2	no	—
436	C₄²	—	67	4	no	—
437	C₄²	—	67	4	no	—
438	C₄²	—	67	2	no	—
439	C₄²	—	67	2	no	—
440	C₄²	—	134	4	no	—
441	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	—	67	2	no	—
444	C₂³	—	134	1	no	—
445	C₂³	—	134	2	no	—
446	C₂³	—	134	1	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	268	8	no	—
453	Q₈	—	268	2	no	—
454	Q₈	—	134	2	no	—
455	Q₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	1	no	—
468	C₂×C₄	—	268	1	no	—
469	C₂×C₄	—	268	2	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	2	no	—
472	C₂×C₄	—	268	2	no	—
473	C₂×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂×C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	268	2	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	134	2	no	—
498	C₂²	—	134	2	no	—
499	C₂²	—	134	2	no	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16863943	1	2	yes	—
502	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#137×D₆₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	268	2	no	—
511	C₄	—	268	2	no	—
512	C₄	—	536	2	no	—
513	C₄	—	67	4	no	—
514	C₄	—	67	4	no	—
515	C₄	—	134	2	no	—
516	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16863905	1	2	yes	—
519	C₂	—	268	2	no	—
520	C₂	#22562695	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#419×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#417×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22570924	1	2	yes	—
524	C₂	#22570951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1763	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1763	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561168	C₂	semidirect
5. #22561009	C₂	semidirect
8. #22560042	C₂	semidirect
9. #22560040	C₂	semidirect
10. #22560039	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1763	C₂	semidirect
14. #16863950	C₄	semidirect
273. #1763	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863950	2
C₂×#16863348	2
#22562613	2
#22561168	2
#22561009	2
#22560641	2
#22560639	2
#22560042	2
#22560040	2
#22560039	2
C₆₇×#1763	2
#21409	67