Subgroups — #30861074

Order 17152.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560641	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22560038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	2	yes	—
11	#16863951	—	2	4	no	—
12	#16863951	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11761611	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863261	—	2	1	no	—
29	#16863253	—	2	1	no	—
30	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524034	—	2	8	no	—
49	#14524023	—	2	4	no	—
50	#14524023	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14524019	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	#14524008	—	2	4	no	—
54	#14524008	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#14524001	—	2	8	no	—
56	#14524001	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	#14523968	—	2	8	no	—
74	#14523966	—	2	8	no	—
75	#14523953	—	2	4	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#11761611	—	2	16	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
194	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	#417	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	#419	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	Dic₆₇	—	8	2	no	—
221	#21409	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₆₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₆₇	#3182	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#3182	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
229	D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×#533	—	67	1	no	—
231	C₂×C₄×M₁₆	—	67	1	no	—
232	#2285	—	67	1	no	—
233	#1990	—	67	1	no	—
234	#1990	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#1956	—	67	1	no	—
236	#1956	—	67	1	no	—
237	#1894	—	67	4	no	—
238	#1763	—	67	4	no	—
239	C₆₇	#21409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
241	#533	—	67	8	no	—
242	#533	—	134	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#125	—	134	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
250	C₂×#117	—	134	1	no	—
251	C₂×#117	—	134	1	no	—
252	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
253	C₂×#103	—	67	4	no	—
254	C₂×#103	—	67	4	no	—
255	C₄×M₁₆	—	134	4	no	—
256	C₂×#97	—	67	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#384	—	67	1	no	—
260	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#382	—	134	1	no	—
262	#380	—	67	2	no	—
263	#380	—	134	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
266	#340	—	67	4	no	—
267	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
282	#125	—	134	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
287	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
289	#117	—	268	4	no	—
290	#117	—	134	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#103	—	134	8	no	—
314	#103	—	134	8	no	—
315	#97	—	134	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	134	2	no	—
318	#95	—	134	2	no	—
319	#95	—	134	2	no	—
320	C₂⁴	—	67	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	134	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	67	4	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	2	no	—
354	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₄²	—	268	4	no	—
371	C₄²	—	67	4	no	—
372	C₄²	—	67	4	no	—
373	C₄²	—	67	2	no	—
374	C₄²	—	67	2	no	—
375	C₄²	—	134	8	no	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂³	—	67	2	no	—
379	C₂³	—	134	1	no	—
380	C₂³	—	134	1	no	—
381	C₂³	—	134	1	no	—
382	C₂³	—	134	1	no	—
383	C₂³	—	134	1	no	—
384	C₂³	—	134	1	no	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	8	no	—
387	Q₈	—	268	4	no	—
388	Q₈	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄	—	134	1	no	—
408	C₂×C₄	—	134	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	134	4	no	—
426	C₂²	—	268	1	no	—
427	C₂²	—	268	1	no	—
428	C₂²	—	268	1	no	—
429	C₂²	—	268	1	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	—	134	2	no	—
433	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863945	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863947	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	8	2	no	—
442	C₄	—	268	4	no	—
443	C₄	—	536	2	no	—
444	C₄	—	134	2	no	—
445	C₄	—	134	2	no	—
446	C₄	—	134	2	no	—
447	C₄	#16863394	1	4	yes	—
448	C₄	#16863403	1	4	yes	—
449	C₄	C₄×#11761629	1	2	yes	—
450	C₄	#16863909	1	2	yes	—
451	C₂	—	268	2	no	—
452	C₂	#22562698	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16863403	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16863394	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22570926	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22570929	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22570953	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22570955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1990	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21409
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22561171	C₂	semidirect
5. #22561011	C₂	semidirect
6. #22561010	C₂	semidirect
8. #22560038	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1990	C₂	semidirect
12. #16863951	C₄	semidirect
234. #1990	D₆₇	semidirect
239. C₆₇	#21409	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×C₄×#11761611	2
#22562614	2
#22561171	2
#22561011	2
#22561010	2
#22560641	2
#22560038	2
C₆₇×#1990	2
#21409	67