Finite Group Databasebeta

← #30861078

Subgroups — #30861078

Order 17152.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22562613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561168C212yesmaximal, complemented
5#22561013C212yesmaximal, complemented
6#22560646C212yesmaximal, complemented
7#22560644C212yesmaximal, complemented
8#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761611C2212yes—
14#16863943—24no—
15#16863943C418yescomplemented
16C2×#14524042C2211yescharacteristic
17C2×#14524039C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—21no—
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20C2×#14524016—21no—
21C2×#14524014C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D67—21no—
24C2×#14524000—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2212yes—
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29#16863348—24no—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2212yes—
32#16863265C2212yes—
33#16863260—21no—
34#16863255—21no—
35#16863253C2212yes—
36C4×Dic67⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×#102×C67C2212yes—
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46C2×#11761628—28no—
47C2×#11761628—48no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—21no—
54C22×C4×D67—21no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C2×#11761611—24no—
59C2×#11761611—24no—
60C2×#11761611—24no—
61C22×C67⋊C8C2312yes—
62#14524042—22no—
63#14524042C2×C414yes—
64#14524039—22no—
65#14524039C2×C414yes—
66#14524029—28no—
67#14524018—22no—
68#14524018C2×C414yes—
69#14524016—28no—
70#14524014—22no—
71#14524014C2×C414yes—
72C4×D268—22no—
73C4×D268C2×C414yes—
74C4×C22⋊D67—28no—
75#14524000—44no—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89C42×D67C2×C414yes—
90C42×D67D414yes—
91#14523965—24no—
92#14523964—24no—
93#14523963—24no—
94#14523954—22no—
95C8×Dic67—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67—21no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C42×C67—21no—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#102×C67—24no—
109#97×C67—22no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113#11761628—432no—
114C2×Dic134—24no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268C22×C412yes—
122C2×C22⋊D67—24no—
123C2×C22⋊D67—24no—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—44no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—24no—
140C2×C4×D67—44no—
141C2×C4×D67C22⋊C414yes—
142C2×C4×D67C22⋊C414yes—
143C2×C4×D67C22×C412yes—
144C2×C4×D67C2×D412yes—
145#11761611—216no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67C22×C412yes—
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—44no—
155Dic67⋊C4—44no—
156C22⋊Dic67—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160C4×Dic67—42no—
161C4×Dic67C22⋊C414yes—
162C4×Dic67C22⋊C414yes—
163C4×Dic67C22×C412yes—
164C4×Dic67C2×D412yes—
165C24×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67C22×C412yes—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—44no—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67#4114yescomplemented
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67C22×C412yes—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C42×C67—42no—
186C42×C67C22×C412yes—
187C42×C67C2×D412yes—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67C2×C22⋊C412yes—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—48no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C22⋊D67—48no—
223C22⋊D67—48no—
224C22⋊D67—48no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic67C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C2×Dic67#13712yes—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268—48no—
240D268—42no—
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—28no—
245C4×D67—28no—
246C4×D67—48no—
247Dic134—48no—
248C8×C67—24no—
249C67⋊C8—24no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C67#53212yes—
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67C2×#13711yescharacteristic
260C2×D67—22no—
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—82no—
269C2×D67—82no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67C4×#4111yescharacteristic
275C4×C67C4×#4111yescharacteristic
276C4×C67#52512yes—
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—82no—
280Dic67#41714yes—
281Dic67#41814yes—
282#21410—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—82no—
284C2×C67#229711yescharacteristic
285C2×C67C2×#41811yescharacteristic
286C2×C67C2×#41711yescharacteristic
287C2×C67#318212yes—
288C2×C67#318412yes—
289D67—42no—
290D67—82no—
291C2×#532—671no—
292C2×C4×M16—671no—
293#2285—671no—
294#1990—672no—
295#1957—672no—
296#1895—672no—
297#1895—672no—
298#1762—671no—
299#1762—671no—
300#1762—671no—
301#1762D6711yescharacteristic, complemented
302C67#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1341no—
304C22×M16—672no—
305#532—678no—
306#532—1344no—
307C2×C4⋊Q8—671no—
308C2×#127—671no—
309C2×#124—1341no—
310C2×#121—671no—
311C2×#121—671no—
312C2×#121—1341no—
313C2×C4×D4—671no—
314C2×C4×D4—1341no—
315C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
316C2×#117—1341no—
317C22×C42—671no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102C2×D6712yes—
322C4×M16—1344no—
323C2×#97—671no—
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×C8—672no—
326#384—672no—
327#382—1341no—
328#380—672no—
329#380—1341no—
330C4×C4⋊C4—671no—
331C4×C4⋊C4—1341no—
332C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
333#340—672no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#340C2×D6712yes—
337C2×#41—2688no—
338C2×#41—1348no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×D4—671no—
341C22×D4—1341no—
342C22×D4—1341no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C22×D4C22×D6711yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—671no—
349C23×C4—671no—
350C23×C4—1341no—
351C2×M16—1344no—
352C2×M16—1344no—
353C2×M16—1344no—
354C22×C8—672no—
355C22×C8C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—674no—
357C4⋊Q8—1342no—
358#127—674no—
359#127—1342no—
360#124—1348no—
361#121—674no—
362#121—674no—
363#121—1348no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—674no—
368C4×D4—1348no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4C4×D6714yes—
371#117—2684no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1342no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—674no—
389C2×C42—674no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#102—24no—
393#102—1344no—
394#102—1344no—
395#102—1344no—
396#97—22no—
397#97—1342no—
398C4×C8—1344no—
399#95—21no—
400#95—1342no—
401#95—1341no—
402C24—21no—
403C24—671no—
404C24—1341no—
405#41—26832no—
406C2×Q8—2684no—
407C2×Q8—1344no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—2682no—
416C2×D4—672no—
417C2×D4—1344no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4—1344no—
420C2×D4—1344no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1342no—
423C2×D4—1342no—
424C2×D4C2×C4×D6712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—2684no—
430C22×C4—671no—
431C22×C4—671no—
432C22×C4—671no—
433C22×C4—674no—
434C22×C4—674no—
435C22×C4—672no—
436C22×C4—672no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1344no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1342no—
444C22×C4—1342no—
445C22×C4D4×D6711yescharacteristic
446C22×C4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4C23×D6711yescharacteristic
448M16—13416no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—674no—
452C2×C8—1342no—
453C2×C8—1342no—
454C2×C8#1176162814yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—2684no—
459C4⋊C4—2684no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—2684no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C42—42no—
472C42—2682no—
473C42—674no—
474C42—674no—
475C42—672no—
476C42—672no—
477C42C2×C4×D6712yes—
478C42D4×D6712yes—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—2682no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2682no—
488C23—672no—
489C23—1342no—
490C23—1341no—
491C23—1342no—
492C23—1341no—
493C23—1342no—
494C23C2×D4×D6711yescharacteristic
495Q8—2688no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—2688no—
500D4—2688no—
501D4—2688no—
502D4—2688no—
503D4—2682no—
504D4—1342no—
505D4—1342no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2688no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—672no—
521C2×C4—672no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—674no—
524C2×C4—672no—
525C2×C4—672no—
526C2×C4—1348no—
527C2×C4—1348no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
534C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
535C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6712yes—
538C2×C4C2×#1176162812yes—
539C8—24no—
540C8—1344no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—2682no—
547C22—2682no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5362no—
552C22—5362no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22—1342no—
556C22C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C22#1686394312yes—
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
559C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
560C22#137×D6711yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—2682no—
566C4—5362no—
567C4—674no—
568C4—674no—
569C4—1342no—
570C4#1686386411yescharacteristic
571C4C4×#1176162811yescharacteristic
572C4#1686390512yes—
573C2—82no—
574C2—2682no—
575C2—5362no—
576C2#2256269511yescharacteristic
577C2#418×D6711yescharacteristic
578C2#417×D6711yescharacteristic
579C2#2257092412yes—
580C2#2257094412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#21410
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863348C2semidirect
3. #22562613C2semidirect
4. #22561168C2semidirect
5. #22561013C2semidirect
6. #22560646C2semidirect
7. #22560644C2semidirect
8. #22560037C2semidirect
9. #22560035C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
15. #16863943C4semidirect
148. C2×C67⋊C8#41semidirect
179. C2×C8×C67#41semidirect
301. #1762D67semidirect
302. C67#21410semidirect
454. C2×C8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168633482
#225626132
#225611682
#225610132
#225606462
#225606442
#225600372
#225600352
#225600342
C67×#17622
#2141067