Subgroups — #30861115

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560642	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560632	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16864008	—	2	4	no	—
13	#16864008	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524036	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524033	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863289	—	2	2	no	—
25	#16863282	—	2	2	no	—
26	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₆₇	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524043	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14524036	—	2	16	no	—
46	#14524035	—	2	2	no	—
47	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#14524033	—	2	16	no	—
49	#14524022	—	2	4	no	—
50	#14524022	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	#14523968	—	2	4	no	—
66	#14523968	—	2	4	no	—
67	#14523968	—	2	4	no	—
68	#14523968	—	2	4	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
187	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
211	Dic₆₇	—	4	4	no	—
212	Dic₆₇	—	4	4	no	—
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	#21413	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3174	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3177	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3178	1	2	yes	—
222	C₂×#541	—	67	1	no	—
223	C₂×#405	D₆₇	1	1	yes	characteristic
224	#2314	—	67	1	no	—
225	#1992	—	67	1	no	—
226	#1991	—	67	1	no	—
227	#1960	—	67	1	no	—
228	#1956	—	67	1	no	—
229	#1894	—	67	2	no	—
230	#1892	—	67	2	no	—
231	#1763	—	67	2	no	—
232	C₄×#103	—	67	2	no	—
233	C₆₇	#21413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#541	—	67	8	no	—
237	#541	—	134	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
239	C₂×#126	—	134	2	no	—
240	C₂×#125	—	67	1	no	—
241	C₂×#125	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	67	2	no	—
246	C₂×#103	—	67	2	no	—
247	C₂×#103	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	—	67	2	no	—
249	#405	—	2	4	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#388	—	134	2	no	—
255	#387	—	134	2	no	—
256	#384	—	67	1	no	—
257	#382	—	67	1	no	—
258	#380	—	67	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
278	#126	—	134	16	no	—
279	#125	—	67	4	no	—
280	#125	—	134	16	no	—
281	#125	—	134	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	67	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
286	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
287	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#103	—	134	4	no	—
305	#103	—	134	4	no	—
306	#103	—	134	4	no	—
307	#103	—	134	4	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂×C₈	—	2	1	no	—
339	C₂×C₈	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
361	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₄²	—	536	2	no	—
366	C₄²	—	134	8	no	—
367	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	268	2	no	—
378	Q₈	—	268	2	no	—
379	Q₈	—	134	4	no	—
380	Q₈	—	134	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	268	2	no	—
392	C₂×C₄	—	268	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	2	no	—
413	C₈	—	2	2	no	—
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863946	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
425	C₂²	#16864213	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	268	4	no	—
430	C₄	—	268	4	no	—
431	C₄	—	536	2	no	—
432	C₄	—	536	2	no	—
433	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#11761628	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16863907	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	#22562699	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22568743	1	2	yes	—
440	C₂	#22570837	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22570868	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22570877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#405×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21413
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561178	C₂	semidirect
4. #22561174	C₂	semidirect
5. #22561029	C₂	semidirect
6. #22561011	C₂	semidirect
9. #22560040	C₂	semidirect
10. C₄×#14523968	C₂	semidirect
13. #16864008	C₄	semidirect
233. C₆₇	#21413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864008	2
#22562818	2
#22561178	2
#22561174	2
#22561029	2
#22561011	2
#22560642	2
#22560632	2
#22560040	2
C₄×#14523968	2
C₂×#405×C₆₇	2
#21413	67