Subgroups — #30861117

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22562818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560643	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22560633	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22560039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#541×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863352	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863289	—	2	2	no	—
24	#16863282	—	2	2	no	—
25	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#541×C₆₇	—	2	4	no	—
34	#541×C₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#125×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×#125×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
57	#14523967	—	2	4	no	—
58	#14523967	—	2	4	no	—
59	#14523967	—	2	4	no	—
60	#14523967	—	2	4	no	—
61	#14523954	—	2	2	no	—
62	#14523954	—	2	2	no	—
63	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
73	#125×C₆₇	—	2	16	no	—
74	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
75	#125×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	#11761612	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
156	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
203	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
204	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
213	Dic₆₇	—	8	2	no	—
214	Dic₆₇	—	8	2	no	—
215	#21413	—	67	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#2898	1	2	yes	—
219	C₂×C₆₇	#3174	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#3177	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3178	1	2	yes	—
222	C₂×#541	D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#405	—	67	1	no	—
224	#2314	—	67	1	no	—
225	#1992	—	67	1	no	—
226	#1991	—	67	1	no	—
227	#1960	—	67	1	no	—
228	#1956	—	67	1	no	—
229	#1894	—	67	2	no	—
230	#1892	—	67	2	no	—
231	#1763	—	67	2	no	—
232	C₄×#103	—	67	2	no	—
233	C₆₇	#21413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
236	#541	—	2	4	no	—
237	#541	Dic₆₇	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#126	—	2	2	no	—
240	C₂×#125	—	2	2	no	—
241	C₂×#125	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#103	—	67	2	no	—
246	C₂×#103	—	67	2	no	—
247	C₂×#103	—	67	2	no	—
248	C₂×#103	—	67	2	no	—
249	#405	—	134	4	no	—
250	C₂×#97	—	67	1	no	—
251	C₂×#97	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
254	#388	—	134	2	no	—
255	#387	—	134	2	no	—
256	#384	—	67	1	no	—
257	#382	—	67	1	no	—
258	#380	—	67	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
260	#340	—	67	2	no	—
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
278	#126	—	2	16	no	—
279	#125	—	2	16	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	8	yes	—
286	#117	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
287	#117	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#103	—	134	4	no	—
305	#103	—	134	4	no	—
306	#103	—	134	4	no	—
307	#103	—	134	4	no	—
308	#97	—	134	2	no	—
309	#97	—	134	2	no	—
310	C₄×C₈	—	134	2	no	—
311	C₄×C₈	—	134	2	no	—
312	#95	—	134	2	no	—
313	#95	—	134	2	no	—
314	#95	—	134	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	M₁₆	—	134	8	no	—
337	C₂×C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₈	—	67	2	no	—
339	C₂×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂×C₈	—	134	8	no	—
342	C₂×C₈	—	134	1	no	—
343	C₂×C₈	—	134	1	no	—
344	C₂×C₈	—	134	1	no	—
345	C₂×C₈	—	134	1	no	—
346	C₂×C₈	—	134	1	no	—
347	C₂×C₈	—	134	1	no	—
348	C₂×C₈	—	134	1	no	—
349	C₂×C₈	—	134	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	536	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	8	yes	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	536	2	no	—
367	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	268	2	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	134	2	no	—
413	C₈	—	134	2	no	—
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	—	134	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	4	1	no	—
419	C₂²	—	4	1	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
425	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	4	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	536	2	no	—
432	C₄	—	536	2	no	—
433	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#41×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	4	2	no	—
438	C₂	#22562700	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22568742	1	2	yes	—
440	C₂	#22570838	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#22570862	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#22570879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#541×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21413
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561179	C₂	semidirect
4. #22561175	C₂	semidirect
5. #22561030	C₂	semidirect
6. #22561012	C₂	semidirect
9. #22560039	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
34. #541×C₆₇	C₄	semidirect
233. C₆₇	#21413	semidirect
237. #541	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863352	2
#22562818	2
#22561179	2
#22561175	2
#22561030	2
#22561012	2
#22560643	2
#22560633	2
#22560039	2
C₄×#14523967	2
C₂×#541×C₆₇	2
#21413	67