Subgroups — #30861122

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864001	—	2	4	no	—
15	#16864001	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524035	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524016	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863352	—	2	4	no	—
27	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#388×C₆₇	—	2	2	no	—
37	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#382×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14524040	—	2	2	no	—
57	#14524040	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#14524035	—	2	2	no	—
59	#14524035	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14524028	—	2	16	no	—
61	#14524017	—	2	4	no	—
62	#14524017	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14524016	—	2	16	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	#14523963	—	2	4	no	—
71	#14523963	—	2	4	no	—
72	#14523963	—	2	4	no	—
73	#14523963	—	2	4	no	—
74	#14523954	—	2	2	no	—
75	#14523954	—	2	2	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#117×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
110	#11761612	—	2	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	2	4	no	—
198	D₂₆₈	—	2	4	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	D₂₆₈	—	8	8	no	—
202	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
217	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
224	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
229	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	#21414	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₆₇	#2297	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	#2897	1	2	yes	—
238	C₂×C₆₇	#3174	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3176	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3179	1	2	yes	—
241	D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂×#540	—	67	1	no	—
243	C₂×#405	—	67	1	no	—
244	#2314	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1992	—	67	1	no	—
246	#1991	—	67	1	no	—
247	#1961	—	67	1	no	—
248	#1957	—	67	1	no	—
249	#1895	—	67	2	no	—
250	#1893	—	67	2	no	—
251	#1762	—	67	2	no	—
252	C₄×#102	—	67	2	no	—
253	C₆₇	#21414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
255	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
256	#540	—	67	8	no	—
257	#540	—	134	4	no	—
258	C₂×#127	—	67	1	no	—
259	C₂×#125	—	67	1	no	—
260	C₂×#123	—	134	2	no	—
261	C₂×#121	—	67	2	no	—
262	C₂×#121	—	134	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#102	—	67	2	no	—
266	C₂×#102	—	67	2	no	—
267	C₂×#102	—	67	2	no	—
268	C₂×#102	—	67	2	no	—
269	#405	—	134	4	no	—
270	C₂×#97	—	67	1	no	—
271	C₂×#97	—	67	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#382	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
280	#340	—	67	2	no	—
281	#340	—	67	2	no	—
282	#340	—	67	2	no	—
283	#340	—	67	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
299	#127	—	67	4	no	—
300	#127	—	134	2	no	—
301	#125	—	67	4	no	—
302	#125	—	134	2	no	—
303	#123	—	134	16	no	—
304	#121	—	67	8	no	—
305	#121	—	134	4	no	—
306	#121	—	134	16	no	—
307	C₄×D₄	—	67	8	no	—
308	C₄×D₄	—	134	4	no	—
309	#117	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
310	#117	D₂₆₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#102	—	134	4	no	—
325	#102	—	134	4	no	—
326	#102	—	134	4	no	—
327	#102	—	134	4	no	—
328	#97	—	134	2	no	—
329	#97	—	134	2	no	—
330	C₄×C₈	—	134	2	no	—
331	C₄×C₈	—	134	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	536	2	no	—
338	C₂×D₄	—	536	2	no	—
339	C₂×D₄	—	536	2	no	—
340	C₂×D₄	—	536	2	no	—
341	C₂×D₄	—	67	4	no	—
342	C₂×D₄	—	134	8	no	—
343	C₂×D₄	—	134	8	no	—
344	C₂×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂×D₄	—	134	2	no	—
346	C₂×D₄	—	134	2	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	134	8	no	—
366	C₂×C₈	—	67	2	no	—
367	C₂×C₈	—	67	2	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	8	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	1	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	134	1	no	—
378	C₂×C₈	—	134	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
387	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
392	C₄²	—	8	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	268	2	no	—
403	C₂³	—	268	2	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	268	2	no	—
406	C₂³	—	268	2	no	—
407	C₂³	—	134	4	no	—
408	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	D₄	—	268	2	no	—
411	D₄	—	268	2	no	—
412	D₄	—	536	8	no	—
413	D₄	—	536	8	no	—
414	D₄	—	134	4	no	—
415	D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	268	2	no	—
433	C₂×C₄	—	268	2	no	—
434	C₂×C₄	—	536	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	134	2	no	—
446	C₈	—	134	2	no	—
447	C₈	—	134	2	no	—
448	C₈	—	134	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	268	4	no	—
456	C₂²	—	268	4	no	—
457	C₂²	—	536	2	no	—
458	C₂²	—	536	2	no	—
459	C₂²	—	536	2	no	—
460	C₂²	—	536	2	no	—
461	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
465	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	268	4	no	—
472	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
473	C₄	#16863864	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16863908	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16863908	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	2	no	—
477	C₂	—	536	4	no	—
478	C₂	#22562697	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22568732	1	2	yes	—
480	C₂	#22570838	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22570853	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22570886	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2314	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864001	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21414
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863352	C₂	semidirect
3. #22561177	C₂	semidirect
4. #22561173	C₂	semidirect
5. #22561032	C₂	semidirect
6. #22561014	C₂	semidirect
7. #22560645	C₂	semidirect
8. #22560635	C₂	semidirect
9. #22560037	C₂	semidirect
10. C₄×#14523963	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2314	C₂	semidirect
15. #16864001	C₄	semidirect
244. #2314	D₆₇	semidirect
253. C₆₇	#21414	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864001	2
C₂×#16863352	2
#22561177	2
#22561173	2
#22561032	2
#22561014	2
#22560645	2
#22560635	2
#22560037	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2314	2
#21414	67