Subgroups — #30861469

Order 17152.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863530	C₄	1	8	yes	complemented
26	#16863505	—	2	8	no	—
27	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863285	—	2	1	no	—
35	#16863273	—	2	1	no	—
36	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863243	—	2	1	no	—
38	#16863159	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14524017	—	2	2	no	—
62	#14524017	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
65	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	D₄×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
69	#14524005	—	2	4	no	—
70	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14523974	—	2	4	no	—
90	#14523965	—	2	4	no	—
91	#14523964	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#14523953	—	2	4	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₂⁵×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
109	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
145	#11761613	—	2	16	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₆₇	#120	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
273	D₂₆₈	—	2	4	no	—
274	D₂₆₈	—	4	2	no	—
275	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	#442	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₆₇	#575	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
304	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
305	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
306	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
307	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
309	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
310	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×C₆₇	#525	1	2	yes	—
312	Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	4	4	no	—
317	Dic₆₇	—	4	1	no	—
318	#21452	—	67	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#3006	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	#3109	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	#3114	1	1	yes	characteristic
328	D₆₇	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
330	C₂×#447	—	67	1	no	—
331	C₂×#442	—	67	2	no	—
332	C₄×#121	—	67	1	no	—
333	#1879	—	67	2	no	—
334	#1874	—	67	1	no	—
335	#1864	—	67	2	no	—
336	#1853	—	67	1	no	—
337	#1786	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1762	—	67	2	no	—
339	#1749	—	67	1	no	—
340	C₆₇	#21452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
344	C₂×#121	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
355	#447	—	67	8	no	—
356	#442	—	134	8	no	—
357	C₂×#106	—	67	2	no	—
358	C₂×#102	—	67	2	no	—
359	C₂×#102	—	67	2	no	—
360	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#97	—	67	2	no	—
365	#390	—	67	1	no	—
366	#389	—	67	1	no	—
367	#388	—	134	1	no	—
368	#386	—	134	1	no	—
369	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
372	#340	—	67	2	no	—
373	#340	—	67	2	no	—
374	#336	—	67	2	no	—
375	C₂⁵	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₈	—	67	8	no	—
395	C₂×D₈	—	134	4	no	—
396	C₂×D₈	—	134	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
399	#121	—	67	4	no	—
400	#121	—	134	2	no	—
401	C₄×D₄	—	268	4	no	—
402	C₄×D₄	—	67	8	no	—
403	C₄×D₄	—	134	4	no	—
404	C₄×D₄	—	134	4	no	—
405	C₄×D₄	—	134	4	no	—
406	C₄×D₄	—	134	8	no	—
407	C₄×D₄	—	134	8	no	—
408	C₄×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
430	#106	—	134	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	67	8	no	—
434	#102	—	134	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
437	#97	—	134	4	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	134	1	no	—
440	#95	—	134	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	134	1	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	268	2	no	—
460	C₂×D₄	—	268	2	no	—
461	C₂×D₄	—	67	2	no	—
462	C₂×D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	1	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
468	C₂×D₄	#11761627	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	D₈	—	134	16	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	134	2	no	—
508	C₂×C₈	—	134	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
524	C₄²	—	268	2	no	—
525	C₄²	—	67	4	no	—
526	C₄²	—	134	2	no	—
527	C₄²	—	134	2	no	—
528	C₄²	—	134	2	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	16	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	268	1	no	—
548	C₂³	—	268	1	no	—
549	C₂³	—	268	1	no	—
550	C₂³	—	268	1	no	—
551	C₂³	—	268	1	no	—
552	C₂³	—	268	1	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
555	C₂³	#14524067	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524070	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	2	16	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	268	8	no	—
563	D₄	—	268	2	no	—
564	D₄	—	134	4	no	—
565	D₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	complemented
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	268	8	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	1	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	1	no	—
581	C₂×C₄	—	268	4	no	—
582	C₂×C₄	—	268	16	no	—
583	C₂×C₄	—	268	16	no	—
584	C₂×C₄	—	536	4	no	—
585	C₂×C₄	—	67	2	no	—
586	C₂×C₄	—	67	2	no	—
587	C₂×C₄	—	67	2	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	1	no	—
590	C₂×C₄	—	134	4	no	—
591	C₂×C₄	—	134	1	no	—
592	C₂×C₄	—	134	1	no	—
593	C₂×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂×C₄	—	134	1	no	—
595	C₂×C₄	—	134	1	no	—
596	C₂×C₄	—	134	1	no	—
597	C₂×C₄	—	134	1	no	—
598	C₂×C₄	—	134	1	no	—
599	C₂×C₄	—	134	1	no	—
600	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	134	4	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	32	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	268	2	no	—
622	C₂²	—	268	2	no	—
623	C₂²	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	536	1	no	—
625	C₂²	—	536	1	no	—
626	C₂²	—	536	1	no	—
627	C₂²	—	536	1	no	—
628	C₂²	#16863505	1	4	yes	complemented
629	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16863902	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#16864192	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	8	1	no	—
638	C₄	—	8	1	no	—
639	C₄	—	268	2	no	—
640	C₄	—	268	4	no	—
641	C₄	—	268	1	no	—
642	C₄	—	134	2	no	—
643	C₄	—	134	2	no	—
644	C₄	—	134	2	no	—
645	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
646	C₄	#16863902	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	4	no	—
648	C₂	—	4	8	no	—
649	C₂	—	536	2	no	—
650	C₂	#22562708	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16863505	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22569013	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22569437	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22569456	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#22570295	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22570348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1786	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863530	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1786	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863505	C₂	semidirect
4. #22562715	C₂	semidirect
5. #22560555	C₂	semidirect
6. #22560524	C₂	semidirect
7. #22560468	C₂	semidirect
8. #22560401	C₂	semidirect
9. #22560036	C₂	semidirect
10. #22559973	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1786	C₂	semidirect
20. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
25. #16863530	C₄	semidirect
27. C₂×#14523974	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
32. #16863297	C₂²	semidirect
33. #16863292	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863159	C₂²	semidirect
39. #16863158	C₂²	semidirect
40. #16863150	C₂²	semidirect
59. C₂×#11761613	C₂×C₄	semidirect
62. #14524017	C₂×C₄	semidirect
68. D₄×Dic₆₇	D₄	semidirect
91. #14523964	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	semidirect
233. D₄×C₆₇	C₄×D₄	semidirect
292. C₂²×C₆₇	#442	semidirect
337. #1786	D₆₇	semidirect
340. C₆₇	#21452	semidirect
382. C₂²×D₄	C₄×D₆₇	semidirect
565. D₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	semidirect
628. C₂²	#16863505	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
C₂×#16863530	2
C₂×#16863505	2
#22562715	2
#22560555	2
#22560524	2
#22560468	2
#22560401	2
#22560036	2
#22559973	2
C₆₇×#1786	2
#21452	67