Finite Group Databasebeta

← #30861535

Subgroups — #30861535

Order 17152.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560149C211yesmaximal, characteristic
12#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×#41×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863558C418yescomplemented
21#16863501—24no—
22#16863496—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×#14523954C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863280—21no—
40#16863269—21no—
41#16863256C2211yescharacteristic
42C4×Dic67⋊C4—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic67—21no—
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51C22×#41×C67C2211yescharacteristic
52C4×#41×C67—24no—
53C4×#41×C67—24no—
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67—21no—
57C2×C4×D4×C67—21no—
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67—21no—
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C42×C67—21no—
63C22×C42×C67C2211yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618C2×C414yescomplemented
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616C2×C414yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524022—22no—
76#14524022C2×C414yescomplemented
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967C2×C414yescomplemented
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964C2×C414yescomplemented
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
101#14523954—22no—
102#14523954—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C2×#41×C67—22no—
109C2×#41×C67—22no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67C2×C414yes—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67D411yescharacteristic
121C23×C4×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67D414yes—
127C4×D4×C67—28no—
128C4×D4×C67—28no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67D414yes—
133#117×C67—28no—
134#117×C67—22no—
135#117×C67—22no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67—28no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67—21no—
147C2×C42×C67—22no—
148C2×C42×C67—22no—
149C2×C42×C67D411yescharacteristic
150C2×C42×C67D411yescharacteristic
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C22×C412yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163#11761618—28no—
164#11761616—28no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C22×C412yes—
176C2×C67⋊C8C22×C412yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—42no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192#41×C67—28no—
193#41×C67—28no—
194#41×C67—28no—
195#41×C67—28no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C22×C412yes—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67#4112yes—
202C2×D4×C67—24no—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—24no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67#4112yes—
211C22×C4×C67—24no—
212C22×C4×C67—24no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—24no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—24no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—22no—
223C22×C4×C67—22no—
224C22×C4×C67—24no—
225C22×C4×C67—22no—
226C22×C4×C67—41no—
227C22×C4×C67—41no—
228C22×C4×C67—41no—
229C22×C4×C67—42no—
230C22×C4×C67—42no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67—42no—
233C22×C4×C67C22×C412yes—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67#4112yes—
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67—24no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C22⋊C4×C67—24no—
250C42×C67—24no—
251C42×C67—24no—
252C42×C67—22no—
253C42×C67—24no—
254C42×C67—22no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67C2×D412yes—
258C42×C67C2×D412yes—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67C4×D412yes—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67C4×D414yes—
278D4×C67—216no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—22no—
281D4×C67—22no—
282D4×C67C4×D414yes—
283C2×C4×C67—216no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—44no—
305C2×C4×C67—44no—
306C2×C4×C67—48no—
307C2×C4×C67—48no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67C4×D412yes—
313C2×C4×C67#12012yes—
314C2×C4×C67#12012yes—
315C2×C4×C67#13712yes—
316C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—41no—
341C67⋊C8—41no—
342C22×C67—22no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—24no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
357C22×C67C2×#12011yescharacteristic
358C22×C67#52511yescharacteristic
359C22×C67C2×#13711yescharacteristic
360C22×C67#57511yescharacteristic
361C22×C67#57511yescharacteristic
362C22×C67#57511yescharacteristic
363C4×C67—22no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67—24no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67—42no—
371C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
372C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
373C4×C67#52511yescharacteristic
374C4×C67#52511yescharacteristic
375Dic67—42no—
376Dic67—42no—
377Dic67—81no—
378Dic67—81no—
379#21457—671nomaximal, Sylow
380C2×C67—42no—
381C2×C67—44no—
382C2×C67C4×#12011yescharacteristic
383C2×C67#294311yescharacteristic
384C2×C67C4×#13711yescharacteristic
385C2×C67#300511yescharacteristic
386C2×C67#300711yescharacteristic
387C2×C67#311111yescharacteristic
388C2×C67#311611yescharacteristic
389C2×C4×#41D6711yescharacteristic
390C2×#452—671no—
391C2×#441—671no—
392C2×#440—671no—
393C4×C22⋊Q8—671no—
394#1878—671no—
395#1877—671no—
396#1873—671no—
397#1864—671no—
398#1863—671no—
399#1854—671no—
400#1788—671no—
401#1763—671no—
402#1762—671no—
403#1749—671no—
404C67#2145711yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×#41C2×D6711yescharacteristic
406C22×Q16—671no—
407C22×SD16—671no—
408C2×C22⋊Q8—671no—
409C4×#41—24no—
410C4×#41—24no—
411C2×C4×Q8—671no—
412C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
413C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×D4—21no—
415C2×C4×D4—21no—
416C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
417C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
418C2×#117—21no—
419C2×#117C2×D6711yescharacteristic
420C22×C42—21no—
421C22×C42C2×D6711yescharacteristic
422#452—678no—
423#441—1344no—
424#440—1344no—
425C2×#107—671no—
426C2×#106—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#103—671no—
430C2×#103—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×C22⋊C8—671no—
436C2×C22⋊C8—671no—
437C2×#97—671no—
438C2×#97—671no—
439#391—671no—
440#389—671no—
441#387—1341no—
442#385—1341no—
443#380—671no—
444C4×C4⋊C4—671no—
445C4×C4⋊C4—1341no—
446C4×C22⋊C4—1341no—
447#340—671no—
448#340—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#336—671no—
452#336—671no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41—22no—
457C2×#41—22no—
458C2×#41C4×D6714yes—
459C22×Q8—671no—
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—21no—
462C22×D4C22×D6711yescharacteristic
463C23×C4—21no—
464C23×C4—21no—
465C23×C4—21no—
466C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C23×C4C22×D6711yescharacteristic
469C2×Q16—674no—
470C2×Q16—1342no—
471C2×Q16—1342no—
472C2×SD16—674no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C22×C8—671no—
476C22×C8—671no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22⋊Q8—674no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×Q8C22⋊D6714yes—
487C4×D4—28no—
488C4×D4—28no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4C22⋊D6714yes—
493#117—28no—
494#117—22no—
495#117—22no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C42—28no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—22no—
516C2×C42—22no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
521C2×C42C22×D6711yescharacteristic
522C2×C42C22×D6711yescharacteristic
523#107—1342no—
524#106—1342no—
525#103—674no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#102—674no—
531#102—1342no—
532#102—1342no—
533C22⋊C8—674no—
534C22⋊C8—1342no—
535#97—1342no—
536#97—1342no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541#95—1341no—
542C24—21no—
543C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544#41—28no—
545#41—28no—
546#41—28no—
547#41—28no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8C2×C4×D6712yes—
558C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
559C2×Q8#1176162812yes—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—24no—
562C2×D4—24no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4C2×C4×D6712yes—
567C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
568C2×D4#1176162812yes—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—24no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4C2×C4×D6712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
601C22×C4#1176162812yes—
602C22×C4C23×D6711yescharacteristic
603Q16—1348no—
604SD16—1348no—
605C2×C8—672no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—2682no—
622C4⋊C4—2682no—
623C4⋊C4—672no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1344no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
631C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—1344no—
637C42—24no—
638C42—24no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—22no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—2682no—
645C42—2682no—
646C42C2×C22⋊D6712yes—
647C42C2×C22⋊D6712yes—
648C23—22no—
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—21no—
652C23—22no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23C4×C22⋊D6712yes—
662C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
663Q8—22no—
664Q8—22no—
665Q8—22no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—1342no—
669Q8—1342no—
670Q8C4×C22⋊D6714yes—
671D4—216no—
672D4—22no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4C4×C22⋊D6714yes—
676C2×C4—216no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
718C2×C4#1452401212yes—
719C2×C4#1452401212yes—
720C2×C4#1452407312yes—
721C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
722C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
723C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
724C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
725C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
726C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
727C8—2681no—
728C8—2681no—
729C8—1342no—
730C8—1342no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—24no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
746C22C2×#1452401211yescharacteristic
747C22#1686390711yescharacteristic
748C22C2×#1452407311yescharacteristic
749C22#1686419411yescharacteristic
750C22#1686419411yescharacteristic
751C22#1686419411yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—24no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—2682no—
761C4—2682no—
762C4—5361no—
763C4—5361no—
764C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
765C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
766C4#1686390711yescharacteristic
767C4#1686390711yescharacteristic
768C2—42no—
769C2—44no—
770C2C4×#1452401211yescharacteristic
771C2#2256900711yescharacteristic
772C2C4×#1452407311yescharacteristic
773C2#2256945111yescharacteristic
774C2#2256946911yescharacteristic
775C2#2257031811yescharacteristic
776C2#2257037111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×#41×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×C4×#41D67
hypocenterC67#21457
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×C4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
3. C2×#16863496C2semidirect
4. C4×#14524022C2semidirect
5. #22560550C2semidirect
6. #22560543C2semidirect
7. #22560521C2semidirect
8. #22560470C2semidirect
9. #22560463C2semidirect
10. #22560408C2semidirect
12. #22560039C2semidirect
13. #22560034C2semidirect
14. #22559971C2semidirect
20. #16863558C4semidirect
67. C2×#11761618C2×C4semidirect
70. C2×#11761616C2×C4semidirect
76. #14524022C2×C4semidirect
93. #14523967C2×C4semidirect
98. #14523964C2×C4semidirect
100. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
404. C67#21457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635582
C2×#168635012
C2×#168634962
C4×#145240222
#225605502
#225605432
#225605212
#225604702
#225604632
#225604082
#225601492
#225600392
#225600342
#225599712
C2×C4×#41×C672
#2145767