Finite Group Databasebeta

← #30861547

Subgroups — #30861547

Order 17152.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559977C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20#16863870—24no—
21#16863870—24no—
22C2×C4×D268—21no—
23C2×C4×D268—21no—
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×#14524005C2211yescharacteristic
26C2×#14524005C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524002C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D67—21no—
31C2×C22⋊C4×D67—21no—
32#16863532C418yescomplemented
33#16863507—24no—
34#16863478—24no—
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
46#16863297C2211yescharacteristic, complemented
47#16863296—21no—
48#16863292C2211yescharacteristic, complemented
49#16863288—21no—
50#16863272—21no—
51#16863270—21no—
52C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863158C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56#16863150C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#117×C67C2211yescharacteristic
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C22×D268—22no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—22no—
68C22×D268—22no—
69C22×D268—21no—
70C22×D268—22no—
71C22×D268C2×C414yescomplemented
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×D268C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67—21no—
80C22×C4×D67—21no—
81C2×D536—22no—
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536C2×C414yescomplemented
86C2×D536C2×C414yescomplemented
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524017—22no—
90#14524017C2×C414yescomplemented
91C4×D268—28no—
92C4×D268—28no—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99#14524005—22no—
100#14524005—22no—
101#14524005D414yescomplemented
102#14524005D414yescomplemented
103#14524002—22no—
104#14524002—22no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D67—28no—
120C22⋊C4×D67—28no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
124#14523965C2×C414yescomplemented
125#14523965C2×C414yescomplemented
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131#14523963—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—22no—
133#14523953—22no—
134C8×Dic67—22no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—22no—
141#117×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67—21no—
149#107×C67—22no—
150#106×C67—22no—
151C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
152#95×C67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67—24no—
156C23×D67—24no—
157C23×D67—24no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—81no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67—81no—
162C23×D67—81no—
163C2×D268—24no—
164C2×D268—24no—
165C2×D268—28no—
166C2×D268—28no—
167C2×D268—24no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—28no—
175C2×D268—28no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268C22×C412yes—
182C2×D268C22×C412yes—
183C2×D268C22×C412yes—
184C2×D268C2×D412yes—
185C2×D268C2×D412yes—
186C2×D268#4112yes—
187C2×D268#4112yes—
188C2×C22⋊D67—24no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C2×C22⋊D67—81no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—24no—
197C2×C4×D67—24no—
198C2×C4×D67—24no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—81no—
202C2×C4×D67—81no—
203C2×C4×D67—81no—
204C2×C4×D67—81no—
205C2×C4×D67—81no—
206C2×C4×D67—81no—
207C2×C4×D67—81no—
208C2×C4×D67—81no—
209C2×C4×D67—81no—
210C2×C4×D67—81no—
211D536—28no—
212D536—28no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—22no—
221C4⋊Dic67—22no—
222C4⋊Dic67C22×C412yes—
223Dic67⋊C4—81no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—81no—
233(C2×D67)⋊C4—81no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—81no—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C4×Dic67C2×D412yes—
239C24×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67C22×C412yes—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67#4112yes—
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67C22×C412yes—
257C2×C8×C67C22×C412yes—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C4⋊C4×C67C2×D412yes—
266C22⋊C4×C67—24no—
267C22⋊C4×C67—81no—
268C42×C67—24no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67C4×D412yes—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—22no—
283C22×D67—216no—
284C22×D67—22no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—84no—
300C22×D67—84no—
301C22×D67—84no—
302C22×D67—84no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67—84no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67C4×D412yes—
324C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C22⋊D67—84no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67#12012yes—
345C2×Dic67#12012yes—
346D268—216no—
347D268—22no—
348D268—22no—
349D268—22no—
350D268—22no—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—22no—
354D268—22no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268C4×D414yes—
358D268C4×D414yes—
359C4×D67—84no—
360C4×D67—84no—
361C4×D67—84no—
362C4×D67—84no—
363C4×D67—84no—
364C8×C67—22no—
365C8×C67—22no—
366C67⋊C8—41no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—22no—
369C22×C67—22no—
370C22×C67—22no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
376C22×C67C2×#12011yescharacteristic
377C22×C67#52511yescharacteristic
378C22×C67#57611yescharacteristic
379C22×C67#57611yescharacteristic
380C22×C67#57611yescharacteristic
381C22×C67#57711yescharacteristic
382C2×D67—24no—
383C2×D67—24no—
384C2×D67—42no—
385C2×D67—42no—
386C2×D67—42no—
387C2×D67—42no—
388C2×D67—42no—
389C2×D67—42no—
390C2×D67—42no—
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—42no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—816no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C2×D67—81no—
404C4×C67—22no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67—42no—
407C4×C67—81no—
408C4×C67—81no—
409C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
411C4×C67#52511yescharacteristic
412C4×C67#52511yescharacteristic
413Dic67—22no—
414Dic67—22no—
415Dic67—42no—
416Dic67—41no—
417Dic67—41no—
418#21458—671nomaximal, Sylow
419C2×C67—42no—
420C2×C67C4×#12011yescharacteristic
421C2×C67#294611yescharacteristic
422C2×C67#294811yescharacteristic
423C2×C67#300811yescharacteristic
424C2×C67#301211yescharacteristic
425C2×C67#311811yescharacteristic
426C2×C67#312211yescharacteristic
427D67—44no—
428D67—44no—
429D67—82no—
430C2×#518—671no—
431C2×#447—671no—
432C2×#442—671no—
433C2×C4×D8—671no—
434#2324—671no—
435#1879—671no—
436#1879—671no—
437#1875—671no—
438#1864—671no—
439#1862—671no—
440#1854D6711yescharacteristic, complemented
441#1786—671no—
442#1762—671no—
443C4×#102—671no—
444#1750—671no—
445C67#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4—671no—
447C22×D8—671no—
448C22×D8—671no—
449C2×#121—671no—
450#518—1344no—
451#518—1344no—
452C2×C4×D4—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—671no—
456C2×C4×D4—671no—
457C2×C4×D4—1341no—
458C2×C4×D4—1341no—
459C2×#117—671no—
460C2×#117C2×D6711yescharacteristic
461C22×C22⋊C4—1341no—
462C22×C22⋊C4—1341no—
463#447—678no—
464#442—1344no—
465C4×D8—1344no—
466C2×#107C2×D6711yescharacteristic, complemented
467C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×C22⋊C8—671no—
477C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
478C2×#97—671no—
479C2×C4×C8—671no—
480#390—671no—
481#390—1341no—
482#389—671no—
483#388—1341no—
484#386—1341no—
485#385—1341no—
486#380C2×D6711yescharacteristic
487C4×C4⋊C4—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
491#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
492#336—671no—
493#336—671no—
494C25—1341no—
495C22×D4—674no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—671no—
498C22×D4—671no—
499C22×D4—1342no—
500C22×D4—1342no—
501C22×D4—1342no—
502C22×D4—1342no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1342no—
506C23×C4—1341no—
507C23×C4—1341no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×D8—674no—
513C2×D8—674no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522#121—674no—
523#121—1342no—
524C4×D4—674no—
525C4×D4—674no—
526C4×D4—1348no—
527C4×D4—1348no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C4×D4—1342no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—1342no—
539#117—1342no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—671no—
552C2×C22⋊C4—1348no—
553C2×C22⋊C4—1348no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C42—21no—
563C2×C42—671no—
564C2×C42—671no—
565C2×C42—1341no—
566#107—22no—
567#106—22no—
568#102—674no—
569#102—674no—
570#102—1342no—
571#102—1342no—
572#102—1342no—
573#102—1342no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576C22⋊C8—1342no—
577C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
578#97—1342no—
579C4×C8—1342no—
580#95—21no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583C24—5361no—
584C24—5361no—
585C24—5361no—
586C24—5361no—
587C24—1344no—
588C24—1344no—
589C24—1341no—
590C24—1341no—
591C24—1341no—
592C24—1344no—
593C24D4×D6711yescharacteristic
594C2×D4—5361no—
595C2×D4—5361no—
596C2×D4—672no—
597C2×D4—672no—
598C2×D4—672no—
599C2×D4—672no—
600C2×D4—672no—
601C2×D4—672no—
602C2×D4—672no—
603C2×D4—1348no—
604C2×D4—1348no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1344no—
607C2×D4—1348no—
608C2×D4—1348no—
609C2×D4—1344no—
610C2×D4—1344no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—5361no—
632C22×C4—5361no—
633C22×C4—5361no—
634C22×C4—5361no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—5361no—
637C22×C4—5361no—
638C22×C4—5361no—
639C22×C4—5361no—
640C22×C4—5361no—
641C22×C4—671no—
642C22×C4—671no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1344no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4C2×C4×D6712yes—
651C22×C4D4×D6711yescharacteristic
652C22×C4#1176162912yes—
653C22×C4C23×D6711yescharacteristic
654D8—1348no—
655D8—1348no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8C2×C4×D6712yes—
667C2×C8C2×C4×D6712yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—5361no—
675C4⋊C4—672no—
676C4⋊C4—1342no—
677C4⋊C4—1342no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4D4×D6712yes—
680C4⋊C4D4×D6712yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—81no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—5361no—
685C22⋊C4—5361no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C22⋊C4—1344no—
693C42—24no—
694C42—5361no—
695C42—672no—
696C42—672no—
697C42—1341no—
698C42—1341no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—21no—
704C23—21no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—2681no—
718C23—2681no—
719C23—5364no—
720C23—5364no—
721C23—5364no—
722C23—5364no—
723C23—5364no—
724C23—5364no—
725C23—13416no—
726C23—1342no—
727C23—1342no—
728C23—1342no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23—1342no—
732C23—1342no—
733C23#1452400512yes—
734C23C2×D4×D6711yescharacteristic
735D4—2681no—
736D4—2681no—
737D4—5364no—
738D4—674no—
739D4—674no—
740D4—13416no—
741D4—1342no—
742D4—1342no—
743D4—1342no—
744D4—1342no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747D4—1342no—
748D4—1342no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—5364no—
770C2×C4—5364no—
771C2×C4—5364no—
772C2×C4—5364no—
773C2×C4—5364no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—672no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1341no—
786C2×C4—1341no—
787C2×C4#1452400512yes—
788C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
790C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
791C2×C4#41×D6711yescharacteristic
792C2×C4#41×D6711yescharacteristic
793C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—22no—
796C8—2681no—
797C8—2681no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—2682no—
806C22—2682no—
807C22—2682no—
808C22—2682no—
809C22—2682no—
810C22—2682no—
811C22—2682no—
812C22—2682no—
813C22—2682no—
814C22—2682no—
815C22—2682no—
816C22—2682no—
817C22—2682no—
818C22—2682no—
819C22—2682no—
820C22—53616no—
821C22—5361no—
822C22—5361no—
823C22—5361no—
824C22—5361no—
825C22—1344no—
826C22—1344no—
827C22C2×#1452400511yescharacteristic
828C22#120×D6711yescharacteristic
829C22#1686390411yescharacteristic
830C22#1686419811yescharacteristic
831C22#1686419811yescharacteristic
832C22#1686420011yescharacteristic
833C22#1686420511yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—42no—
836C4—42no—
837C4—81no—
838C4—81no—
839C4—2681no—
840C4—2681no—
841C4—2682no—
842C4—1342no—
843C4—1342no—
844C4C4×D4×D6711yescharacteristic
845C4C4×D4×D6711yescharacteristic
846C4#1686390911yescharacteristic
847C4#1686390911yescharacteristic
848C2—42no—
849C2—2684no—
850C2—2684no—
851C2—5362no—
852C2#2256271011yescharacteristic
853C2#2256903911yescharacteristic
854C2#2256906011yescharacteristic
855C2#2256947411yescharacteristic
856C2#2256951711yescharacteristic
857C2#2257039611yescharacteristic
858C2#2257044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1854C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863532C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1854D67
hypocenterC67#21458
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863870C2semidirect
3. C2×#16863507C2semidirect
4. C2×#16863478C2semidirect
5. #22562898C2semidirect
6. #22560558C2semidirect
7. #22560558C2semidirect
8. #22560531C2semidirect
9. #22560467C2semidirect
10. #22560453C2semidirect
11. #22560139C2semidirect
12. #22560033C2semidirect
13. #22560023C2semidirect
14. #22559977C2semidirect
15. C67×#1854C2semidirect
28. C2×#14524005C22semidirect
32. #16863532C4semidirect
41. C2×#14523963C22semidirect
42. C2×#14523963C22semidirect
44. C2×#14523953C22semidirect
45. C2×C8×Dic67C22semidirect
46. #16863297C22semidirect
48. #16863292C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863158C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
56. #16863150C22semidirect
58. C2×#107×C67C22semidirect
59. C2×#106×C67C22semidirect
62. #340×C67C22semidirect
63. #340×C67C22semidirect
71. C22×D268C2×C4semidirect
85. C2×D536C2×C4semidirect
86. C2×D536C2×C4semidirect
90. #14524017C2×C4semidirect
101. #14524005D4semidirect
102. #14524005D4semidirect
124. #14523965C2×C4semidirect
125. #14523965C2×C4semidirect
151. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
440. #1854D67semidirect
445. C67#21458semidirect
466. C2×#107C2×D67semidirect
467. C2×#106C2×D67semidirect
490. #340C2×D67semidirect
491. #340C2×D67semidirect
577. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638702
C2×#168635322
C2×#168635072
C2×#168634782
#225628982
#225605582
#225605312
#225604672
#225604532
#225601392
#225600332
#225600232
#225599772
C67×#18542
#2145867