Finite Group Databasebeta

← #30861548

Subgroups — #30861548

Order 17152.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#442×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19#16863868—24no—
20#16863868—24no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×#14524001C2211yescharacteristic
27C2×#14524000C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
29C2×C22⋊C4×D67—21no—
30#16863528C418yescomplemented
31C4×#11761613—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#16863299C2211yescharacteristic, complemented
43#16863296—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic, complemented
45#16863290—21no—
46#16863275—21no—
47#16863269—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863158C2211yescharacteristic, complemented
53#16863158C2211yescharacteristic, complemented
54#16863150C2211yescharacteristic, complemented
55#16863150C2211yescharacteristic, complemented
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#442×C67—24no—
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C24×D67—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—22no—
70C2×D4×D67—22no—
71C2×D4×D67—22no—
72C2×D4×D67—22no—
73C2×D4×D67C2×C414yescomplemented
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67C2311yescharacteristic
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613C2×C414yescomplemented
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83#14524014—22no—
84#14524014C2×C414yescomplemented
85C4×D268—22no—
86C4×D268D414yescomplemented
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91C4×C22⋊D67—28no—
92(C22⋊D67)⋊C4—28no—
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524000—22no—
96#14524000—22no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C22⋊C4×D67—28no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523976—22no—
119#14523965—22no—
120#14523965C2×C414yescomplemented
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964C2×C414yescomplemented
124#14523963—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
127C4×C67⋊C8—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C23×C4×C67—21no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67D414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#106×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152#97×C67—22no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67—24no—
155C23×D67—24no—
156C23×D67—24no—
157C23×D67—81no—
158C23×D67—81no—
159C23×D67—81no—
160C23×D67—81no—
161C23×D67C2×D411yescharacteristic
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268C22×C412yes—
166C2×D268C2×D412yes—
167C2×D268#4112yes—
168C2×C22⋊D67—24no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—24no—
171C2×C22⋊D67—24no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174D4×D67—28no—
175D4×D67—28no—
176D4×D67—28no—
177D4×D67—28no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—24no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—81no—
183C22×Dic67—81no—
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—24no—
192C2×C4×D67—24no—
193C2×C4×D67—81no—
194C2×C4×D67—81no—
195C2×C4×D67—81no—
196C2×C4×D67—81no—
197C2×C4×D67C22×C412yes—
198C2×C4×D67#4112yes—
199#11761613—28no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8C22×C412yes—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67C22×C412yes—
211C4⋊Dic67C2×D412yes—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—81no—
215C22⋊Dic67—24no—
216C22⋊Dic67—24no—
217C22⋊Dic67—81no—
218C22⋊Dic67—81no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220(C2×D67)⋊C4—24no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—81no—
225C4×Dic67—24no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—81no—
229C24×C67—21no—
230C24×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67C22×C412yes—
240C2×D4×C67C22×C412yes—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67#4112yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—24no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—42no—
247C22×C4×C67—81no—
248C22×C4×C67—81no—
249C22×C4×C67—81no—
250C22×C4×C67—81no—
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67C2411yescharacteristic
254D8×C67—28no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67C22×C412yes—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D412yes—
265C22⋊C4×C67—24no—
266C22⋊C4×C67—42no—
267C42×C67C2×D412yes—
268C42×C67C2×D412yes—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—22no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—22no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—216no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—84no—
299C22×D67—84no—
300C22×D67—84no—
301C22×D67—84no—
302C22×D67—84no—
303C22×D67—84no—
304C22×D67C4×D412yes—
305D4×C67—22no—
306D4×C67—22no—
307D4×C67—22no—
308D4×C67—22no—
309D4×C67—22no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67C4×D414yes—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—84no—
324C2×C4×C67—84no—
325C2×C4×C67#12012yes—
326C2×C4×C67#12012yes—
327C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
333C22⋊D67—216no—
334C22⋊D67—84no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—84no—
353C2×Dic67C4×D412yes—
354D268—22no—
355D268—22no—
356D268—22no—
357D268C4×D414yes—
358C4×D67—22no—
359C4×D67—22no—
360C4×D67—22no—
361C4×D67—22no—
362C4×D67—84no—
363C4×D67—84no—
364C8×C67—22no—
365C8×C67—41no—
366C67⋊C8—22no—
367C67⋊C8—41no—
368C22×C67—24no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—42no—
377C22×C67—42no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
383C22×C67C2×#12011yescharacteristic
384C22×C67#52511yescharacteristic
385C22×C67#57611yescharacteristic
386C22×C67#57611yescharacteristic
387C22×C67#57611yescharacteristic
388C22×C67#57711yescharacteristic
389C2×D67—22no—
390C2×D67—22no—
391C2×D67—22no—
392C2×D67—24no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—42no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—42no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—41no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—816no—
404C4×C67—22no—
405C4×C67—22no—
406C4×C67—42no—
407C4×C67—81no—
408C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
409C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
410C4×C67#52511yescharacteristic
411C4×C67#52511yescharacteristic
412Dic67—22no—
413Dic67—42no—
414Dic67—42no—
415Dic67—41no—
416Dic67—41no—
417Dic67—81no—
418#21458—671nomaximal, Sylow
419C2×C67—44no—
420C2×C67—82no—
421C2×C67C4×#12011yescharacteristic
422C2×C67#294611yescharacteristic
423C2×C67#294811yescharacteristic
424C2×C67#300811yescharacteristic
425C2×C67#301211yescharacteristic
426C2×C67#311811yescharacteristic
427C2×C67#312211yescharacteristic
428D67—42no—
429D67—44no—
430C2×#518—671no—
431C2×#447—671no—
432C2×#442D6711yescharacteristic, complemented
433C2×C4×D8—671no—
434#2324—671no—
435#1879—671no—
436#1879—671no—
437#1875—671no—
438#1864—671no—
439#1862—671no—
440#1854—671no—
441#1786—671no—
442#1762—671no—
443C4×#102—671no—
444#1750—671no—
445C67#2145811yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23×D4—671no—
447C22×D8—671no—
448C22×D8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#121—671no—
450#518—1344no—
451#518—1344no—
452C2×C4×D4—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—1341no—
456C2×C4×D4—1341no—
457C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
458C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
459C2×#117—671no—
460C2×#117—671no—
461C22×C22⋊C4—1341no—
462C22×C22⋊C4—1341no—
463#447—678no—
464#442—24no—
465C4×D8—1344no—
466C2×#107—671no—
467C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102C2×D6711yescharacteristic
475C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C2×C22⋊C8—671no—
477C2×C22⋊C8—671no—
478C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
479C2×C4×C8—671no—
480#390—671no—
481#390—1341no—
482#389—671no—
483#388—1341no—
484#386—1341no—
485#385—1341no—
486#380—671no—
487C4×C4⋊C4—671no—
488#340—671no—
489#340—671no—
490#340—671no—
491#340—671no—
492#336—671no—
493#336—671no—
494C25—1341no—
495C22×D4—674no—
496C22×D4—671no—
497C22×D4—1342no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1342no—
500C22×D4—1342no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1342no—
503C22×D4—1342no—
504C22×D4C22×D6711yescharacteristic
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C23×C4—21no—
507C23×C4—21no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4—1341no—
512C2×D8—22no—
513C2×D8—22no—
514C2×D8—674no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8C4×D6714yescomplemented
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522#121—674no—
523#121—1342no—
524C4×D4—22no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—1348no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1348no—
532C4×D4—1342no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1342no—
535C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
536#117—1342no—
537#117—1342no—
538#117—1342no—
539#117—1342no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—1341no—
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—671no—
552C2×C22⋊C4—1348no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1348no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C42—671no—
563C2×C42—1341no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42C22×D6711yescharacteristic
566#107—1342no—
567#106—22no—
568#102—22no—
569#102—22no—
570#102—674no—
571#102—674no—
572#102—1342no—
573#102—1342no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576C22⋊C8—674no—
577C22⋊C8—1342no—
578#97—22no—
579C4×C8—1342no—
580#95—1341no—
581#95—1341no—
582#95—1341no—
583C24—21no—
584C24—21no—
585C24—5361no—
586C24—5361no—
587C24—5361no—
588C24—5361no—
589C24—671no—
590C24—1344no—
591C24—1344no—
592C24—1344no—
593C24—1341no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—5361no—
603C2×D4—5361no—
604C2×D4—672no—
605C2×D4—672no—
606C2×D4—672no—
607C2×D4—1344no—
608C2×D4—1348no—
609C2×D4—1348no—
610C2×D4—1348no—
611C2×D4—1344no—
612C2×D4—1344no—
613C2×D4—1344no—
614C2×D4—1348no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4C2×C4×D6712yes—
619C2×D4C2×C4×D6712yes—
620C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
621C2×D4#1176162812yes—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—24no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—81no—
627C22×C4—81no—
628C22×C4—81no—
629C22×C4—81no—
630C22×C4—5361no—
631C22×C4—5361no—
632C22×C4—5361no—
633C22×C4—5361no—
634C22×C4—5361no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—672no—
638C22×C4—672no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—671no—
641C22×C4—1344no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1344no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4—1341no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4D4×D6711yescharacteristic
652C22×C4D4×D6711yescharacteristic
653C22×C4C23×D6711yescharacteristic
654D8—28no—
655D8—1348no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—672no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C2×C8—1341no—
666C2×C8—1341no—
667C2×C8C2×C4×D6712yes—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—21no—
671C4⋊C4—5361no—
672C4⋊C4—672no—
673C4⋊C4—672no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1342no—
677C4⋊C4—1342no—
678C4⋊C4—1341no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
681C22⋊C4—24no—
682C22⋊C4—42no—
683C22⋊C4—5361no—
684C22⋊C4—5361no—
685C22⋊C4—5361no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1344no—
689C22⋊C4—1344no—
690C22⋊C4—1342no—
691C22⋊C4—1342no—
692C22⋊C4—1344no—
693C42—5361no—
694C42—1344no—
695C42—1341no—
696C42—1341no—
697C42D4×D6712yes—
698C42C2×C22⋊D6712yes—
699C23—22no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—5364no—
718C23—5364no—
719C23—5364no—
720C23—5364no—
721C23—5364no—
722C23—5364no—
723C23—672no—
724C23—13416no—
725C23—1342no—
726C23—1341no—
727C23—1342no—
728C23—1341no—
729C23—1342no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23—1341no—
733C23—1341no—
734C23C2×D4×D6711yescharacteristic
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—5364no—
743D4—674no—
744D4—13416no—
745D4—1342no—
746D4—1342no—
747D4—1342no—
748D4C4×C22⋊D6714yes—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—5364no—
769C2×C4—5364no—
770C2×C4—5364no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1341no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1341no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1341no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4#1452401112yes—
787C2×C4#1452401112yes—
788C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
789C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
790C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
791C2×C4#41×D6711yescharacteristic
792C2×C4#41×D6711yescharacteristic
793C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
794C8—22no—
795C8—41no—
796C8—2681no—
797C8—1342no—
798C22—24no—
799C22—42no—
800C22—42no—
801C22—42no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—42no—
806C22—42no—
807C22—42no—
808C22—81no—
809C22—81no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—2682no—
813C22—2681no—
814C22—2682no—
815C22—2681no—
816C22—2682no—
817C22—2682no—
818C22—2682no—
819C22—2681no—
820C22—2682no—
821C22—2681no—
822C22—53616no—
823C22—1342no—
824C22—1342no—
825C22—1342no—
826C22—1344no—
827C22C4×D4×D6711yescharacteristic
828C22C2×#1452401111yescharacteristic
829C22#1686390511yescharacteristic
830C22#1686420011yescharacteristic
831C22#1686420011yescharacteristic
832C22#1686420011yescharacteristic
833C22#1686420611yescharacteristic
834C4—22no—
835C4—22no—
836C4—42no—
837C4—81no—
838C4—2682no—
839C4—2681no—
840C4—2681no—
841C4—2682no—
842C4—5361no—
843C4—1342no—
844C4C4×D4×D6711yescharacteristic
845C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
846C4#1686390311yescharacteristic
847C4#1686390511yescharacteristic
848C2—44no—
849C2—82no—
850C2—2684no—
851C2—2682no—
852C2C4×#1452401111yescharacteristic
853C2#2256903811yescharacteristic
854C2#2256905811yescharacteristic
855C2#2256947611yescharacteristic
856C2#2256951211yescharacteristic
857C2#2257039111yescharacteristic
858C2#2257045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#442×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863528C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#442D67
hypocenterC67#21458
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863868C2semidirect
3. C2×C4×#11761613C2semidirect
4. #22562896C2semidirect
5. #22560559C2semidirect
6. #22560554C2semidirect
7. #22560528C2semidirect
8. #22560467C2semidirect
9. #22560454C2semidirect
10. #22560407C2semidirect
11. #22560138C2semidirect
12. #22560035C2semidirect
13. C4×#14523964C2semidirect
14. #22559978C2semidirect
15. C2×#442×C67C2semidirect
30. #16863528C4semidirect
32. C2×#14523976C22semidirect
37. C2×#14523964C22semidirect
41. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
42. #16863299C22semidirect
44. #16863292C22semidirect
49. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863158C22semidirect
53. #16863158C22semidirect
54. #16863150C22semidirect
55. #16863150C22semidirect
58. C2×C4×D4×C67C22semidirect
60. C2×#106×C67C22semidirect
62. C2×#102×C67C22semidirect
63. C2×#97×C67C22semidirect
73. C2×D4×D67C2×C4semidirect
80. C2×#11761613C2×C4semidirect
84. #14524014C2×C4semidirect
86. C4×D268D4semidirect
120. #14523965C2×C4semidirect
123. #14523964C2×C4semidirect
126. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
137. C2×D8×C67C2×C4semidirect
143. C4×D4×C67D4semidirect
432. C2×#442D67semidirect
445. C67#21458semidirect
458. C2×C4×D4C2×D67semidirect
467. C2×#106C2×D67semidirect
475. C2×#102C2×D67semidirect
478. C2×#97C2×D67semidirect
517. C2×D8C4×D67semidirect
535. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638682
C2×#168635282
C2×C4×#117616132
#225628962
#225605592
#225605542
#225605282
#225604672
#225604542
#225604072
#225601382
#225600352
C4×#145239642
#225599782
C2×#442×C672
#2145867