Finite Group Databasebeta

← #30861565

Subgroups — #30861565

Order 17152.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560140C211yesmaximal, characteristic
12#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#518×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
20#16863547C418yescomplemented
21#16863496—24no—
22C4×#11761616—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#16863302C2211yescharacteristic, complemented
38#16863294C2211yescharacteristic, complemented
39#16863291—21no—
40#16863290—21no—
41#16863284—21no—
42#16863277—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
45#16863158C2211yescharacteristic, complemented
46#16863158C2211yescharacteristic, complemented
47#16863158C2211yescharacteristic, complemented
48#16863158C2211yescharacteristic, complemented
49#16863151C2211yescharacteristic, complemented
50#16863151C2211yescharacteristic, complemented
51C23×D4×C67C2211yescharacteristic
52#518×C67—24no—
53#518×C67—24no—
54C2×C4×D4×C67—21no—
55C2×C4×D4×C67—21no—
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67C2211yescharacteristic
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C67—21no—
63C22×C22⋊C4×C67—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616C2×C414yescomplemented
70C2×#11761616C2×C414yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524022—22no—
76#14524022C2×C414yescomplemented
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523976—22no—
90#14523974—22no—
91#14523966—22no—
92#14523966—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964C2×C414yescomplemented
98#14523964C2×C414yescomplemented
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
101#14523954—22no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C25×C67—21no—
109C22×D4×C67—22no—
110C22×D4×C67—22no—
111C22×D4×C67—22no—
112C22×D4×C67—22no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—22no—
115C22×D4×C67C2×C414yes—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67—21no—
121C23×C4×C67—21no—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—28no—
124C4×D4×C67—28no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67D414yes—
132C4×D4×C67D414yes—
133#117×C67—22no—
134#117×C67—22no—
135#117×C67—22no—
136#117×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—28no—
142C2×C22⋊C4×C67—28no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
150C2×C42×C67—21no—
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C22×C412yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163#11761616—28no—
164#11761616—28no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C22×C412yes—
176C2×C67⋊C8C22×C412yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—81no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—81no—
190C24×C67—24no—
191C24×C67—24no—
192C24×C67—21no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67—24no—
195C24×C67—81no—
196C24×C67—81no—
197C24×C67—81no—
198C24×C67—81no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—24no—
202C2×D4×C67—28no—
203C2×D4×C67—28no—
204C2×D4×C67—28no—
205C2×D4×C67—28no—
206C2×D4×C67—24no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C22×C412yes—
214C2×D4×C67C22×C412yes—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C2×D4×C67C2×D412yes—
217C2×D4×C67#4112yes—
218C2×D4×C67#4112yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—24no—
226C22×C4×C67—24no—
227C22×C4×C67—24no—
228C22×C4×C67—24no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67—81no—
231C22×C4×C67—81no—
232C22×C4×C67—81no—
233C22×C4×C67—81no—
234C22×C4×C67—81no—
235C22×C4×C67—81no—
236C22×C4×C67—81no—
237C22×C4×C67C22×C412yes—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67#4112yes—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C67—22no—
246C4⋊C4×C67—22no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67C2×D412yes—
250C4⋊C4×C67C2×D412yes—
251C22⋊C4×C67—24no—
252C22⋊C4×C67—24no—
253C22⋊C4×C67—24no—
254C22⋊C4×C67—22no—
255C22⋊C4×C67—22no—
256C22⋊C4×C67—24no—
257C22⋊C4×C67—24no—
258C42×C67—24no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67C2×D412yes—
262C42×C67C2×D412yes—
263C23×C67—216no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—22no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—84no—
285C23×C67—84no—
286C23×C67—84no—
287C23×C67—84no—
288C23×C67—84no—
289C23×C67—84no—
290C23×C67C4×D412yes—
291C23×C67C22×D411yescharacteristic
292D4×C67—216no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67C4×D414yes—
300D4×C67C4×D414yes—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—84no—
324C2×C4×C67—84no—
325C2×C4×C67—84no—
326C2×C4×C67—84no—
327C2×C4×C67C4×D412yes—
328C2×C4×C67#12012yes—
329C2×C4×C67#12012yes—
330C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
331C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348Dic134—22no—
349Dic134—22no—
350Dic134—41no—
351Dic134—41no—
352C67⋊C8—22no—
353C67⋊C8—22no—
354C67⋊C8—41no—
355C67⋊C8—41no—
356C22×C67—22no—
357C22×C67—22no—
358C22×C67—22no—
359C22×C67—24no—
360C22×C67—24no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—41no—
374C22×C67—42no—
375C22×C67—42no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—816no—
378C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
379C22×C67C2×#12011yescharacteristic
380C22×C67#52511yescharacteristic
381C22×C67#57611yescharacteristic
382C22×C67#57711yescharacteristic
383C22×C67#57711yescharacteristic
384C22×C67#57711yescharacteristic
385C4×C67—22no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—22no—
388C4×C67—41no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
393C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
394C4×C67#52511yescharacteristic
395C4×C67#52511yescharacteristic
396Dic67—42no—
397Dic67—42no—
398Dic67—81no—
399Dic67—81no—
400#21459—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—42no—
402C2×C67—44no—
403C2×C67—44no—
404C2×C67C4×#12011yescharacteristic
405C2×C67#294611yescharacteristic
406C2×C67#294911yescharacteristic
407C2×C67#300911yescharacteristic
408C2×C67#301211yescharacteristic
409C2×C67#311811yescharacteristic
410C2×C67#312311yescharacteristic
411C2×#518D6711yescharacteristic
412C2×#450—671no—
413C2×#440—671no—
414C2×C4×SD16—671no—
415#2323—671no—
416#1877—671no—
417#1877—671no—
418#1873—671no—
419#1864—671no—
420#1862—671no—
421#1854—671no—
422#1786—671no—
423#1762—671no—
424C4×#102—671no—
425#1750—671no—
426C67#2145911yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23×D4C2×D6711yescharacteristic
428C22×SD16—671no—
429C22×SD16—671no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431#518—24no—
432#518—24no—
433C2×C4×Q8—671no—
434C2×C4×D4—21no—
435C2×C4×D4—21no—
436C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
438C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
439C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
440C2×#117C2×D6711yescharacteristic
441C2×#117C2×D6711yescharacteristic
442C22×C22⋊C4—21no—
443C22×C22⋊C4—21no—
444#450—678no—
445#440—1344no—
446C4×SD16—1344no—
447C2×#107—671no—
448C2×#106—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103—671no—
451C2×#102—671no—
452C2×#102—671no—
453C2×#102—671no—
454C2×#102—671no—
455C2×#102—671no—
456C2×#102—671no—
457C2×C22⋊C8—671no—
458C2×C22⋊C8—671no—
459C2×#97—671no—
460C2×C4×C8—671no—
461#391—671no—
462#389—671no—
463#389—1341no—
464#388—1341no—
465#388—1341no—
466#387—1341no—
467#380—671no—
468C4×C4⋊C4—671no—
469#340—671no—
470#340—671no—
471#340—671no—
472#340—671no—
473#336—671no—
474#336—671no—
475C25—21no—
476C22×Q8—671no—
477C22×D4—22no—
478C22×D4—22no—
479C22×D4—22no—
480C22×D4—22no—
481C22×D4—21no—
482C22×D4—22no—
483C22×D4C4×D6714yes—
484C22×D4C22×D6711yescharacteristic
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C23×C4—21no—
487C23×C4—21no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4—21no—
490C23×C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×SD16—674no—
492C2×SD16—674no—
493C2×SD16—1342no—
494C2×SD16—1342no—
495C2×SD16—1342no—
496C2×SD16—1342no—
497C22×C8—671no—
498C22×C8—671no—
499C22×C8—671no—
500C22×C8—671no—
501C22⋊Q8—674no—
502C22⋊Q8—1342no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×Q8—1342no—
505C4×D4—28no—
506C4×D4—28no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—22no—
510C4×D4—22no—
511C4×D4—22no—
512C4×D4—22no—
513C4×D4C22⋊D6714yes—
514C4×D4C22⋊D6714yes—
515#117—22no—
516#117—22no—
517#117—22no—
518#117—22no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
527C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—28no—
530C2×C22⋊C4—28no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—21no—
535C2×C22⋊C4—21no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
539C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
540C2×C42—21no—
541C2×C42—1341no—
542C2×C42—1341no—
543C2×C42C22×D6711yescharacteristic
544C2×C42C22×D6711yescharacteristic
545#107—1342no—
546#106—1342no—
547#103—1342no—
548#103—1342no—
549#102—674no—
550#102—674no—
551#102—1342no—
552#102—1342no—
553#102—1342no—
554#102—1342no—
555C22⋊C8—674no—
556C22⋊C8—1342no—
557#97—1342no—
558C4×C8—1342no—
559#95—1341no—
560#95—1341no—
561#95—1341no—
562#95—1341no—
563#95—1341no—
564C24—24no—
565C24—24no—
566C24—21no—
567C24—21no—
568C24—24no—
569C24—81no—
570C24—81no—
571C24—81no—
572C24—81no—
573C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C2×Q8—672no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×Q8—1341no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×D4—24no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—28no—
583C2×D4—28no—
584C2×D4—28no—
585C2×D4—28no—
586C2×D4—24no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4C2×C4×D6712yes—
594C2×D4C2×C4×D6712yes—
595C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
596C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
597C2×D4#1176162812yes—
598C2×D4#1176162812yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—24no—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—81no—
610C22×C4—81no—
611C22×C4—81no—
612C22×C4—81no—
613C22×C4—81no—
614C22×C4—81no—
615C22×C4—81no—
616C22×C4—81no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4C2×C4×D6712yes—
622C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
623C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
624C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
625C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
626C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
627C22×C4#1176162812yes—
628C22×C4C23×D6711yescharacteristic
629SD16—1348no—
630SD16—1348no—
631C2×C8—672no—
632C2×C8—672no—
633C2×C8—1341no—
634C2×C8—1341no—
635C2×C8—1341no—
636C2×C8—1341no—
637C2×C8—1341no—
638C2×C8—1341no—
639C2×C8—1341no—
640C2×C8—1341no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—2682no—
648C4⋊C4—5361no—
649C4⋊C4—672no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1341no—
654C4⋊C4—1344no—
655C4⋊C4—1341no—
656C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
657C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—24no—
664C22⋊C4—24no—
665C22⋊C4—5361no—
666C22⋊C4—1344no—
667C42—24no—
668C42—21no—
669C42—21no—
670C42—2682no—
671C42—5361no—
672C42C2×C22⋊D6712yes—
673C42C2×C22⋊D6712yes—
674C23—216no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—21no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—21no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—84no—
696C23—84no—
697C23—84no—
698C23—84no—
699C23—84no—
700C23—84no—
701C23C4×C22⋊D6712yes—
702C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
703Q8—2681no—
704Q8—2681no—
705Q8—1342no—
706Q8—1342no—
707D4—216no—
708D4—22no—
709D4—22no—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—22no—
713D4—22no—
714D4C4×C22⋊D6714yes—
715D4C4×C22⋊D6714yes—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2681no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
755C2×C4#1452401212yes—
756C2×C4#1452401212yes—
757C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
758C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
759C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
760C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
761C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
762C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
763C8—2681no—
764C8—2681no—
765C8—1342no—
766C8—1342no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—24no—
771C22—24no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—41no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—41no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—816no—
789C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
790C22C2×#1452401211yescharacteristic
791C22#1686390711yescharacteristic
792C22#1686419911yescharacteristic
793C22#1686420711yescharacteristic
794C22#1686420711yescharacteristic
795C22#1686420711yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—42no—
801C4—41no—
802C4—42no—
803C4—2682no—
804C4—2682no—
805C4—5361no—
806C4—5361no—
807C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
808C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
809C4#1686390711yescharacteristic
810C4#1686390711yescharacteristic
811C2—42no—
812C2—44no—
813C2—44no—
814C2C4×#1452401211yescharacteristic
815C2#2256904111yescharacteristic
816C2#2256906611yescharacteristic
817C2#2256948611yescharacteristic
818C2#2256951311yescharacteristic
819C2#2257039311yescharacteristic
820C2#2257046111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#518×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#518D67
hypocenterC67#21459
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863496C2semidirect
3. C2×C4×#11761616C2semidirect
4. #22562891C2semidirect
5. #22560543C2semidirect
6. #22560543C2semidirect
7. #22560521C2semidirect
8. #22560470C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22560408C2semidirect
12. #22560034C2semidirect
13. C4×#14523964C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
19. C2×C4×Dic134C22semidirect
20. #16863547C4semidirect
23. C2×#14523976C22semidirect
24. C2×#14523974C22semidirect
25. C2×#14523966C22semidirect
26. C2×#14523966C22semidirect
35. C2×#14523954C22semidirect
36. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
37. #16863302C22semidirect
38. #16863294C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
45. #16863158C22semidirect
46. #16863158C22semidirect
47. #16863158C22semidirect
48. #16863158C22semidirect
49. #16863151C22semidirect
50. #16863151C22semidirect
69. C2×#11761616C2×C4semidirect
70. C2×#11761616C2×C4semidirect
76. #14524022C2×C4semidirect
97. #14523964C2×C4semidirect
98. #14523964C2×C4semidirect
100. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
426. C67#21459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
C2×#168634962
C2×C4×#117616162
#225628912
#225605432
#225605212
#225604702
#225604562
#225604082
#225601402
#225600342
C4×#145239642
#225599752
C2×#518×C672
#2145967