Finite Group Databasebeta

← #30861574

Subgroups — #30861574

Order 17152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19#16863875—24no—
20#16863875—24no—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×#14524000C2211yescharacteristic
27C2×#14523999—21no—
28C22×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
30#16863538C418yescomplemented
31#16863496—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14523954C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863290—21no—
46#16863275—21no—
47#16863269—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C4×D8×C67—24no—
60C2×#107×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—22no—
66C2×#11761627—22no—
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627C2×C414yescomplemented
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616C2×C414yescomplemented
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524014—22no—
83#14524014C2×C414yescomplemented
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134D414yescomplemented
86#14524008—22no—
87#14524008—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—28no—
91(C22⋊D67)⋊C4—28no—
92#14524000—22no—
93#14524000—22no—
94#14523999—28no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—28no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D67—22no—
106C4⋊C4×D67—22no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523976—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968C2×C414yescomplemented
121#14523966—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—22no—
124#14523964C2×C414yescomplemented
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
127#14523954—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C23×C4×C67—21no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67C2×C414yescomplemented
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67D414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#107×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152C4×C8×C67—22no—
153C23×D67C2×D411yescharacteristic
154#11761627—28no—
155#11761627—28no—
156#11761627—28no—
157#11761627—28no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134C22×C412yes—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C2×Dic134#4112yes—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—24no—
171C22×Dic67—24no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—24no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—81no—
179C22×Dic67—81no—
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—24no—
188C2×C4×D67—81no—
189C2×C4×D67—81no—
190C2×C4×D67C22×C412yes—
191C2×C4×D67#4112yes—
192#11761616—28no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8C22×C412yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C22×C412yes—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—24no—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—24no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—81no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—24no—
213C22⋊Dic67—81no—
214C22⋊Dic67—81no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—81no—
218C4×Dic67—24no—
219C4×Dic67—24no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—21no—
222C4×Dic67—81no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67C22×C412yes—
234C2×D4×C67C22×C412yes—
235C2×D4×C67C2×D412yes—
236C2×D4×C67#4112yes—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—24no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—42no—
241C22×C4×C67—81no—
242C22×C4×C67—81no—
243C22×C4×C67—81no—
244C22×C4×C67—81no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248D8×C67—28no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67C22×C412yes—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C22⋊C4×C67—24no—
260C22⋊C4×C67—42no—
261C42×C67C2×D412yes—
262C42×C67C2×D412yes—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—22no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67C4×D412yes—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292D4×C67C4×D414yes—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—84no—
304C2×C4×C67—84no—
305C2×C4×C67#12012yes—
306C2×C4×C67#12012yes—
307C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
313C22⋊D67—216no—
314C22⋊D67—84no—
315C2×Dic67—216no—
316C2×Dic67—22no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—84no—
337C2×Dic67C4×D412yes—
338C4×D67—22no—
339C4×D67—22no—
340C4×D67—22no—
341C4×D67—22no—
342C4×D67—84no—
343Dic134—22no—
344Dic134—22no—
345Dic134—22no—
346Dic134C4×D414yes—
347C8×C67—22no—
348C8×C67—41no—
349C67⋊C8—22no—
350C67⋊C8—41no—
351C22×C67—24no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
366C22×C67C2×#12011yescharacteristic
367C22×C67#52511yescharacteristic
368C22×C67#57611yescharacteristic
369C22×C67#57611yescharacteristic
370C22×C67#57711yescharacteristic
371C22×C67#57811yescharacteristic
372C2×D67—22no—
373C2×D67—22no—
374C2×D67—22no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C4×C67—22no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—81no—
383C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
384C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
385C4×C67#52511yescharacteristic
386C4×C67#52511yescharacteristic
387Dic67—24no—
388Dic67—22no—
389Dic67—42no—
390Dic67—42no—
391Dic67—41no—
392Dic67—41no—
393Dic67—81no—
394#21460—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—44no—
396C2×C67—82no—
397C2×C67C4×#12011yescharacteristic
398C2×C67#294611yescharacteristic
399C2×C67#295111yescharacteristic
400C2×C67#300811yescharacteristic
401C2×C67#301311yescharacteristic
402C2×C67#311911yescharacteristic
403C2×C67#312411yescharacteristic
404D67—42no—
405C2×#520—671no—
406C2×#449—671no—
407C2×#440—671no—
408C2×C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
409#2324—671no—
410#1880—671no—
411#1879—671no—
412#1874—671no—
413#1863—671no—
414#1862—671no—
415#1852—671no—
416#1788—671no—
417#1762—671no—
418C4×#103—671no—
419#1750—671no—
420C67#2146011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C22×#41—671no—
422C22×SD16—671no—
423C22×D8C2×D6711yescharacteristic
424C2×#121—671no—
425#520—1344no—
426#520—1344no—
427C2×C4×Q8—671no—
428C2×C4×Q8—671no—
429C2×C4×D4—671no—
430C2×C4×D4—1341no—
431C2×C4×D4—1341no—
432C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
433C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
434C2×#117—671no—
435C2×#117—1341no—
436C22×C4⋊C4—671no—
437C22×C4⋊C4—1341no—
438#449—678no—
439#440—1344no—
440C4×D8—24no—
441C2×#107—671no—
442C2×#107C2×D6711yescharacteristic
443C2×#103—671no—
444C2×#103—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#102—671no—
447C2×#102—671no—
448C2×#102—671no—
449C2×#102C2×D6711yescharacteristic
450C2×#102C2×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C8—671no—
452C2×C22⋊C8—671no—
453C2×#97—671no—
454C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
455#390—671no—
456#390—1341no—
457#389—671no—
458#388—1341no—
459#386—1341no—
460#385—1341no—
461#380—671no—
462C4×C4⋊C4—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#340—671no—
466#340—671no—
467#336—671no—
468#336—671no—
469C2×#41—674no—
470C2×#41—1342no—
471C2×#41—1342no—
472C2×#41—1342no—
473C2×#41—1342no—
474C2×#41—1342no—
475C22×Q8—671no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C22×D4C22×D6711yescharacteristic
480C23×C4—21no—
481C23×C4—21no—
482C23×C4—671no—
483C23×C4—1341no—
484C23×C4—1341no—
485C23×C4—1341no—
486C2×SD16—674no—
487C2×SD16—1342no—
488C2×SD16—1342no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8C4×D6714yescomplemented
492C22×C8—671no—
493C22×C8—671no—
494C22×C8C22×D6711yescharacteristic
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496#121—674no—
497#121—1342no—
498C4×Q8—674no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×Q8—1342no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—22no—
505C4×D4—1348no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1348no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
510#117—1348no—
511#117—1342no—
512#117—1342no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—671no—
515C2×C4⋊C4—671no—
516C2×C4⋊C4—671no—
517C2×C4⋊C4—671no—
518C2×C4⋊C4—1342no—
519C2×C4⋊C4—1341no—
520C2×C4⋊C4—1341no—
521C2×C4⋊C4—1341no—
522C2×C4⋊C4—1348no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1342no—
525C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
527C2×C22⋊C4—21no—
528C2×C22⋊C4—21no—
529C2×C22⋊C4—671no—
530C2×C22⋊C4—671no—
531C2×C22⋊C4—1341no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1341no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C42—671no—
537C2×C42—1341no—
538C2×C42—1341no—
539C2×C42—1341no—
540C2×C42C22×D6711yescharacteristic
541#107—22no—
542#107—1342no—
543#103—674no—
544#103—1342no—
545#103—1342no—
546#102—22no—
547#102—22no—
548#102—674no—
549#102—1342no—
550#102—1342no—
551C22⋊C8—674no—
552C22⋊C8—1342no—
553#97—1342no—
554C4×C8—22no—
555#95—1341no—
556#95—1341no—
557#95—1341no—
558C24—21no—
559C24—21no—
560C24—671no—
561#41—1348no—
562#41—1348no—
563#41—1348no—
564#41—1348no—
565C2×Q8—672no—
566C2×Q8—672no—
567C2×Q8—672no—
568C2×Q8—1341no—
569C2×Q8—1341no—
570C2×Q8—1341no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—5361no—
580C2×D4—5361no—
581C2×D4—1344no—
582C2×D4—1344no—
583C2×D4—1344no—
584C2×D4—1344no—
585C2×D4C2×C4×D6712yes—
586C2×D4C2×C4×D6712yes—
587C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
588C2×D4#1176162812yes—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—24no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—81no—
594C22×C4—81no—
595C22×C4—81no—
596C22×C4—81no—
597C22×C4—5361no—
598C22×C4—5361no—
599C22×C4—5361no—
600C22×C4—5361no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—672no—
603C22×C4—672no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—1344no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1344no—
611C22×C4—1344no—
612C22×C4—1344no—
613C22×C4—1344no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4—1341no—
619C22×C4D4×D6711yescharacteristic
620C22×C4D4×D6711yescharacteristic
621C22×C4C23×D6711yescharacteristic
622SD16—1348no—
623D8—28no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—21no—
629C2×C8—672no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C2×C8—1341no—
633C2×C8—1341no—
634C2×C8—1341no—
635C2×C8C2×C4×D6712yes—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—21no—
638C4⋊C4—21no—
639C4⋊C4—5361no—
640C4⋊C4—672no—
641C4⋊C4—672no—
642C4⋊C4—1344no—
643C4⋊C4—1344no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1342no—
647C4⋊C4—1342no—
648C4⋊C4—1344no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—5361no—
655C22⋊C4—5361no—
656C22⋊C4—5361no—
657C22⋊C4—1344no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1342no—
660C22⋊C4—1342no—
661C42—5361no—
662C42—1344no—
663C42—1344no—
664C42—1341no—
665C42—1341no—
666C42D4×D6712yes—
667C42C2×C22⋊D6712yes—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—22no—
671C23—22no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—672no—
683C23—1341no—
684C23—1341no—
685C23—1341no—
686C23—1341no—
687C23—1341no—
688C23—1341no—
689C23C2×D4×D6711yescharacteristic
690Q8—674no—
691Q8—1342no—
692Q8—1342no—
693Q8—1342no—
694D4—22no—
695D4—22no—
696D4—22no—
697D4—22no—
698D4—22no—
699D4—41no—
700D4—41no—
701D4—5364no—
702D4—13416no—
703D4C4×C22⋊D6714yes—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—5364no—
724C2×C4—5364no—
725C2×C4—672no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—13416no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1342no—
740C2×C4—1342no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4#1452401112yes—
745C2×C4#1452401112yes—
746C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
747C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
748C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
749C2×C4#41×D6711yescharacteristic
750C2×C4#41×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
752C8—22no—
753C8—41no—
754C8—2681no—
755C8—1342no—
756C22—24no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—2681no—
771C22—2681no—
772C22—2681no—
773C22—2681no—
774C22—1342no—
775C22—1342no—
776C22—1342no—
777C22C4×D4×D6711yescharacteristic
778C22C2×#1452401111yescharacteristic
779C22#1686390511yescharacteristic
780C22#1686419711yescharacteristic
781C22#1686419711yescharacteristic
782C22#1686420311yescharacteristic
783C22#1686421011yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—22no—
786C4—42no—
787C4—81no—
788C4—2682no—
789C4—2681no—
790C4—2681no—
791C4—2682no—
792C4—5361no—
793C4—1342no—
794C4—1344no—
795C4C4×D4×D6711yescharacteristic
796C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
797C4#1686390311yescharacteristic
798C4#1686390511yescharacteristic
799C2—44no—
800C2—82no—
801C2—2682no—
802C2C4×#1452401111yescharacteristic
803C2#2256903411yescharacteristic
804C2#2256907911yescharacteristic
805C2#2256947311yescharacteristic
806C2#2256952011yescharacteristic
807C2#2257040411yescharacteristic
808C2#2257046711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863538C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#21460
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863875C2semidirect
3. C2×#16863496C2semidirect
4. #22562896C2semidirect
5. #22560561C2semidirect
6. #22560559C2semidirect
7. #22560523C2semidirect
8. #22560460C2semidirect
9. #22560454C2semidirect
10. #22560395C2semidirect
11. #22560146C2semidirect
12. #22560034C2semidirect
13. C4×#14523968C2semidirect
14. #22559976C2semidirect
15. C2×C4×D8×C67C2semidirect
30. #16863538C4semidirect
69. C2×#11761627C2×C4semidirect
79. C2×#11761616C2×C4semidirect
83. #14524014C2×C4semidirect
85. C4×Dic134D4semidirect
120. #14523968C2×C4semidirect
124. #14523964C2×C4semidirect
126. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
137. C2×D8×C67C2×C4semidirect
143. C4×D4×C67D4semidirect
408. C2×C4×D8D67semidirect
420. C67#21460semidirect
491. C2×D8C4×D67semidirect
509. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638752
C2×#168635382
C2×#168634962
#225628962
#225605612
#225605592
#225605232
#225604602
#225604542
#225603952
#225601462
#225600342
C4×#145239682
#225599762
C2×C4×D8×C672
#2146067