Finite Group Databasebeta

← #30861595

Subgroups — #30861595

Order 17152.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560402C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560149C211yesmaximal, characteristic
12#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#520×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863558C418yescomplemented
21#16863501—24no—
22C4×#11761616—24no—
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863294C2211yescharacteristic
39#16863291—21no—
40#16863290—21no—
41#16863284—21no—
42#16863277—21no—
43#16863256C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51C22×#41×C67C2211yescharacteristic
52#520×C67—24no—
53#520×C67—24no—
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67—21no—
57C2×C4×D4×C67—21no—
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×#117×C67—21no—
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67—21no—
63C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618C2×C414yescomplemented
68C2×#11761616—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616C2×C414yescomplemented
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524022—22no—
76#14524022C2×C414yescomplemented
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67—21no—
89#14523974—22no—
90#14523974—22no—
91#14523967—22no—
92#14523967—22no—
93#14523967C2×C414yescomplemented
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964C2×C414yescomplemented
99C22⋊(C67⋊C8)—22no—
100C22⋊(C67⋊C8)C2×C414yescomplemented
101#14523954—22no—
102C4×C67⋊C8—22no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C2×#41×C67—22no—
109C2×#41×C67—22no—
110C2×#41×C67—22no—
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67—22no—
113C2×#41×C67C2×C414yes—
114C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67—21no—
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67—22no—
124C4×Q8×C67—22no—
125C4×Q8×C67D414yes—
126C4×D4×C67—28no—
127C4×D4×C67—28no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67D414yes—
132#117×C67—28no—
133#117×C67—22no—
134#117×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67—28no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
149C2×C42×C67—21no—
150C2×C42×C67—21no—
151C2×C42×C67C2311yescharacteristic
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C22×C412yes—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163#11761618—28no—
164#11761616—28no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C22×C412yes—
176C2×C67⋊C8C22×C412yes—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C22×C412yes—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—81no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C4×Dic67—42no—
189C4×Dic67—81no—
190C24×C67—21no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192#41×C67—28no—
193#41×C67—28no—
194#41×C67—28no—
195#41×C67—28no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C22×C412yes—
200C2×Q8×C67C2×D412yes—
201C2×Q8×C67#4112yes—
202C2×D4×C67—24no—
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—24no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C22×C412yes—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67#4112yes—
211C22×C4×C67—24no—
212C22×C4×C67—24no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—24no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—24no—
222C22×C4×C67—24no—
223C22×C4×C67—24no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67—81no—
226C22×C4×C67—81no—
227C22×C4×C67—81no—
228C22×C4×C67—81no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C22×C412yes—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67#4112yes—
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C67—24no—
239C4⋊C4×C67—24no—
240C4⋊C4×C67—22no—
241C4⋊C4×C67—24no—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67C2×D412yes—
246C4⋊C4×C67C2×D412yes—
247C22⋊C4×C67—24no—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C22⋊C4×C67—22no—
250C22⋊C4×C67—22no—
251C42×C67—24no—
252C42×C67—24no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C42×C67C2×D412yes—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—22no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—22no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67C4×D412yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67C4×D414yes—
276D4×C67—216no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67C4×D414yes—
281C2×C4×C67—216no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—22no—
292C2×C4×C67—22no—
293C2×C4×C67—22no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—84no—
308C2×C4×C67—84no—
309C2×C4×C67—84no—
310C2×C4×C67C4×D412yes—
311C2×C4×C67#12012yes—
312C2×C4×C67#12012yes—
313C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335C67⋊C8—22no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—24no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
354C22×C67C2×#12011yescharacteristic
355C22×C67#52511yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C22×C67#57711yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C22×C67#57811yescharacteristic
360C4×C67—22no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—24no—
364C4×C67—41no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
369C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
370C4×C67#52511yescharacteristic
371C4×C67#52511yescharacteristic
372Dic67—42no—
373Dic67—42no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#21461—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67—44no—
379C2×C67C4×#12011yescharacteristic
380C2×C67#294711yescharacteristic
381C2×C67#295211yescharacteristic
382C2×C67#300911yescharacteristic
383C2×C67#301311yescharacteristic
384C2×C67#312011yescharacteristic
385C2×C67#312511yescharacteristic
386C2×#520D6711yescharacteristic
387C2×#452—671no—
388C2×#441—671no—
389C2×C4×SD16—671no—
390#2323—671no—
391#1878—671no—
392#1877—671no—
393#1872—671no—
394#1865—671no—
395#1864—671no—
396#1853—671no—
397#1788—671no—
398#1762—671no—
399C4×#103—671no—
400#1750—671no—
401C67#2146111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41C2×D6711yescharacteristic
403C22×Q16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406#520—24no—
407#520—24no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
410C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×D4—21no—
412C2×C4×D4—21no—
413C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
415C2×#117—21no—
416C2×#117C2×D6711yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—21no—
418C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
419#452—678no—
420#441—1344no—
421C4×SD16—1344no—
422C2×#106—671no—
423C2×#106—671no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×C22⋊C8—671no—
433C2×C22⋊C8—671no—
434C2×#97—671no—
435C2×C4×C8—671no—
436#391—671no—
437#389—671no—
438#389—1341no—
439#388—1341no—
440#388—1341no—
441#387—1341no—
442#380—671no—
443C4×C4⋊C4—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#336—671no—
449#336—671no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—22no—
455C2×#41C4×D6714yes—
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—21no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—21no—
462C23×C4—21no—
463C23×C4—21no—
464C23×C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×Q16—674no—
466C2×Q16—1342no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×SD16—674no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474C22×C8—671no—
475C22⋊Q8—674no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8C22⋊D6714yes—
483C4×D4—28no—
484C4×D4—28no—
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4C22⋊D6714yes—
489#117—28no—
490#117—22no—
491#117—22no—
492C2×C4⋊C4—28no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—22no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×C42—21no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520#106—1342no—
521#106—1342no—
522#103—674no—
523#103—1342no—
524#103—1342no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#102—674no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530C22⋊C8—674no—
531C22⋊C8—1342no—
532#97—1342no—
533C4×C8—1342no—
534#95—1341no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539C24—21no—
540C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541#41—28no—
542#41—28no—
543#41—28no—
544#41—28no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8C2×C4×D6712yes—
555C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
556C2×Q8#1176162812yes—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4C2×C4×D6712yes—
564C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
565C2×D4#1176162812yes—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—24no—
578C22×C4—24no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—81no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4C2×C4×D6712yes—
590C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
592C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
593C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4#1176162812yes—
596C22×C4C23×D6711yescharacteristic
597Q16—1348no—
598SD16—1348no—
599C2×C8—672no—
600C2×C8—672no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—2682no—
619C4⋊C4—5361no—
620C4⋊C4—672no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
628C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—5361no—
634C22⋊C4—1344no—
635C42—24no—
636C42—24no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—2682no—
640C42—5361no—
641C42C2×C22⋊D6712yes—
642C42C2×C22⋊D6712yes—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—22no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—21no—
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—21no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23C4×C22⋊D6712yes—
657C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8C4×C22⋊D6714yes—
666D4—216no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4C4×C22⋊D6714yes—
671C2×C4—216no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
713C2×C4#1452401212yes—
714C2×C4#1452401212yes—
715C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
717C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
719C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
721C8—2681no—
722C8—2681no—
723C8—1342no—
724C8—1342no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—42no—
739C22C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
740C22C2×#1452401211yescharacteristic
741C22#1686390711yescharacteristic
742C22#1686420411yescharacteristic
743C22#1686420711yescharacteristic
744C22#1686420711yescharacteristic
745C22#1686421111yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—24no—
750C4—41no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—2682no—
755C4—2682no—
756C4—5361no—
757C4—5361no—
758C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
759C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
760C4#1686390711yescharacteristic
761C4#1686390711yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—44no—
764C2C4×#1452401211yescharacteristic
765C2#2256904811yescharacteristic
766C2#2256909011yescharacteristic
767C2#2256948611yescharacteristic
768C2#2256952411yescharacteristic
769C2#2257042311yescharacteristic
770C2#2257048611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#520×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#520D67
hypocenterC67#21461
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863501C2semidirect
3. C2×C4×#11761616C2semidirect
4. #22562891C2semidirect
5. #22560550C2semidirect
6. #22560543C2semidirect
7. #22560516C2semidirect
8. #22560477C2semidirect
9. #22560470C2semidirect
10. #22560402C2semidirect
12. #22560034C2semidirect
13. C4×#14523967C2semidirect
14. #22559975C2semidirect
20. #16863558C4semidirect
67. C2×#11761618C2×C4semidirect
70. C2×#11761616C2×C4semidirect
76. #14524022C2×C4semidirect
93. #14523967C2×C4semidirect
98. #14523964C2×C4semidirect
100. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
401. C67#21461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635582
C2×#168635012
C2×C4×#117616162
#225628912
#225605502
#225605432
#225605162
#225604772
#225604702
#225604022
#225601492
#225600342
C4×#145239672
#225599752
C2×#520×C672
#2146167