Finite Group Databasebeta

← #30861599

Subgroups — #30861599

Order 17152.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863876C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560150C211yesmaximal, characteristic
13#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20#16863876—24no—
21#16863876—24no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
28C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
29C2×#14524001—21no—
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D67—21no—
32#16863560C418yescomplemented
33#16863504—24no—
34C4×#11761617—24no—
35C2×#14523975C2211yescharacteristic
36C2×#14523975C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523968C2211yescharacteristic
41C2×#14523968C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523965C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45#16863302C2211yescharacteristic
46#16863294C2211yescharacteristic
47#16863291—21no—
48#16863290—21no—
49#16863284—21no—
50#16863277—21no—
51#16863256C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56#16863159C2211yescharacteristic
57C2×#117×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63#336×C67C2211yescharacteristic
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—22no—
66C2×#11761628—22no—
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628C2×C414yes—
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C22×Dic134C2311yescharacteristic
72C22×D268C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D67—21no—
74C23×Dic67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67—21no—
77C22×C4×D67—21no—
78C2×Dic268—22no—
79C2×Dic268—22no—
80C2×Dic268C2×C414yescomplemented
81C2×#11761617—22no—
82C2×#11761617—22no—
83C2×#11761617C2×C414yescomplemented
84#14524022—22no—
85#14524022C2×C414yescomplemented
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134D414yes—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268D414yes—
96(C22⋊D67)⋊C4—28no—
97(C22⋊D67)⋊C4—28no—
98#14524001—28no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D67—28no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121#14523975—22no—
122#14523975—22no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523968C2×C414yescomplemented
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523965C2×C414yescomplemented
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67—22no—
142#117×C67—22no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C22⋊C8×C67—22no—
150C22⋊C8×C67C2×C414yescomplemented
151#97×C67—22no—
152C4×C8×C67—22no—
153C23×D67—21no—
154#11761628—28no—
155#11761628—28no—
156#11761628—28no—
157#11761628—28no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134C22×C412yes—
167C2×Dic134C22×C412yes—
168C2×Dic134C2×D412yes—
169C2×Dic134#4112yes—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268C22×C412yes—
174C2×D268C2×D412yes—
175C2×D268#4112yes—
176C2×C22⋊D67—24no—
177C2×C22⋊D67—24no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—21no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—24no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—81no—
188C22×Dic67—81no—
189C2×C4×D67—24no—
190C2×C4×D67—24no—
191C2×C4×D67—24no—
192C2×C4×D67—24no—
193C2×C4×D67—24no—
194C2×C4×D67—81no—
195C2×C4×D67—81no—
196C2×C4×D67—81no—
197C2×C4×D67—81no—
198Dic268—28no—
199#11761617—28no—
200C4⋊Dic67—24no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67C22×C412yes—
209C4⋊Dic67C2×D412yes—
210C4⋊Dic67C2×D412yes—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—24no—
213Dic67⋊C4—24no—
214Dic67⋊C4—42no—
215Dic67⋊C4—81no—
216C22⋊Dic67—24no—
217C22⋊Dic67—81no—
218(C2×D67)⋊C4—24no—
219(C2×D67)⋊C4—24no—
220C4×Dic67—24no—
221C4×Dic67—24no—
222C4×Dic67—42no—
223C4×Dic67—81no—
224C24×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C22×C412yes—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67#4112yes—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67C22×C412yes—
248C2×C8×C67C22×C412yes—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C22⋊C4×C67—22no—
252C22⋊C4×C67—22no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C42×C67C2×D412yes—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67—21no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67C4×D412yes—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—22no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—22no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67C4×D412yes—
289C2×C4×C67#12012yes—
290C2×C4×C67#12012yes—
291C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D67—216no—
298C2×Dic67—22no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—84no—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—22no—
323D268C4×D414yes—
324C4×D67—216no—
325C4×D67—84no—
326C4×D67—84no—
327Dic134—22no—
328Dic134—22no—
329Dic134—22no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334Dic134C4×D414yes—
335C8×C67—22no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—41no—
338C8×C67—41no—
339C22×C67—22no—
340C22×C67—22no—
341C22×C67—22no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67—41no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
347C22×C67C2×#12011yescharacteristic
348C22×C67#52511yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57711yescharacteristic
351C22×C67#57711yescharacteristic
352C22×C67#57811yescharacteristic
353C2×D67—24no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C4×C67—22no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—41no—
365C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C67#52511yescharacteristic
368C4×C67#52511yescharacteristic
369Dic67—24no—
370Dic67—42no—
371Dic67—42no—
372Dic67—42no—
373Dic67—42no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#21461—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67C4×#12011yescharacteristic
379C2×C67#294711yescharacteristic
380C2×C67#295211yescharacteristic
381C2×C67#300911yescharacteristic
382C2×C67#301311yescharacteristic
383C2×C67#312011yescharacteristic
384C2×C67#312511yescharacteristic
385D67—44no—
386C2×#520—671no—
387C2×#452—671no—
388C2×#441—671no—
389C2×C4×SD16—671no—
390#2323—671no—
391#1878—671no—
392#1877—671no—
393#1872—671no—
394#1865—671no—
395#1864—671no—
396#1853—671no—
397#1788—671no—
398#1762—671no—
399C4×#103—671no—
400#1750D6711yescharacteristic, complemented
401C67#2146111yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41—671no—
403C22×Q16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C2×C22⋊Q8—671no—
406#520—1344no—
407#520—1344no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412C2×C4×D4—671no—
413C2×C4×D4—1341no—
414C2×C4×D4—1341no—
415C2×#117—1341no—
416C2×#117C2×D6711yescharacteristic
417C22×C4⋊C4—671no—
418C22×C4⋊C4—1341no—
419#452—678no—
420#441—1344no—
421C4×SD16—1344no—
422C2×#106—671no—
423C2×#106—671no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103—671no—
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434C2×#97C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
436#391—671no—
437#389—671no—
438#389—1341no—
439#388—1341no—
440#388—1341no—
441#387—1341no—
442#380—671no—
443C4×C4⋊C4—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#336C2×D6711yescharacteristic
449#336C2×D6711yescharacteristic
450C2×#41—674no—
451C2×#41—1342no—
452C2×#41—1342no—
453C2×#41—1342no—
454C2×#41—1342no—
455C2×#41—1342no—
456C22×Q8—671no—
457C22×Q8—671no—
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4—1341no—
464C23×C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×Q16—674no—
466C2×Q16—1342no—
467C2×Q16—1342no—
468C2×SD16—674no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C22⋊Q8—674no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C4×Q8—674no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×D4—674no—
484C4×D4—1342no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1348no—
487C4×D4—1348no—
488C4×D4—1342no—
489#117—22no—
490#117—22no—
491#117—1348no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1348no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1342no—
501C2×C4⋊C4—1342no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
507C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
513C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1341no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519C2×C42C22×D6711yescharacteristic
520#106—1342no—
521#106—1342no—
522#103—674no—
523#103—1342no—
524#103—1342no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#102—674no—
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530C22⋊C8—22no—
531C22⋊C8C4×D6714yescomplemented
532#97—22no—
533C4×C8—22no—
534#95—1341no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538#95—1341no—
539C24—1341no—
540C24C2×D26811yescharacteristic
541#41—1348no—
542#41—1348no—
543#41—1348no—
544#41—1348no—
545C2×Q8—672no—
546C2×Q8—672no—
547C2×Q8—672no—
548C2×Q8—672no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—672no—
559C2×D4—672no—
560C2×D4—1344no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1344no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—5361no—
571C22×C4—5361no—
572C22×C4—5361no—
573C22×C4—5361no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—5361no—
576C22×C4—1344no—
577C22×C4—1344no—
578C22×C4—1344no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1344no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1344no—
589C22×C4C2×C4×D6712yes—
590C22×C4C2×D26811yescharacteristic
591C22×C4C2×D26811yescharacteristic
592C22×C4C2×D26811yescharacteristic
593C22×C4C2×D26811yescharacteristic
594C22×C4C2×D26811yescharacteristic
595C22×C4#1176162812yes—
596C22×C4C23×D6711yescharacteristic
597Q16—1348no—
598SD16—1348no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8C2×C4×D6712yes—
610C2×C8C2×C4×D6712yes—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—2682no—
614C4⋊C4—5361no—
615C4⋊C4—672no—
616C4⋊C4—672no—
617C4⋊C4—672no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1344no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1344no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—5361no—
632C22⋊C4—1344no—
633C22⋊C4—1344no—
634C22⋊C4—1344no—
635C42—21no—
636C42—21no—
637C42—2682no—
638C42—5361no—
639C42—1344no—
640C42—1344no—
641C42D4×D6712yes—
642C42D4×D6712yes—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—1342no—
654C23—1342no—
655C23—1342no—
656C23C4×D26812yes—
657C23C22×D26811yescharacteristic
658Q8—2681no—
659Q8—2681no—
660Q8—674no—
661Q8—1342no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8—1342no—
666D4—674no—
667D4—13416no—
668D4—1342no—
669D4—1342no—
670D4—1342no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4—5364no—
703C2×C4—5364no—
704C2×C4—13416no—
705C2×C4—1342no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4C4×D26812yes—
713C2×C4#1452401312yes—
714C2×C4#1452401312yes—
715C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C2×C4#41×D6711yescharacteristic
719C2×C4#41×D6711yescharacteristic
720C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—22no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—2682no—
733C22—2682no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—2682no—
738C22—1344no—
739C22C2×C4×D26811yescharacteristic
740C22C2×#1452401311yescharacteristic
741C22#1686390811yescharacteristic
742C22#1686420811yescharacteristic
743C22#1686420811yescharacteristic
744C22#1686420811yescharacteristic
745C22#1686421311yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—2682no—
752C4—2682no—
753C4—2682no—
754C4—2682no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—1344no—
758C4C4×D4×D6711yescharacteristic
759C4C4×D4×D6711yescharacteristic
760C4#1686390511yescharacteristic
761C4#1686390511yescharacteristic
762C2—42no—
763C2—2684no—
764C2C4×#1452401311yescharacteristic
765C2#2256905411yescharacteristic
766C2#2256909411yescharacteristic
767C2#2256948811yescharacteristic
768C2#2256952711yescharacteristic
769C2#2257042511yescharacteristic
770C2#2257048811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1750C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1750D67
hypocenterC67#21461
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863504C2semidirect
4. C2×C4×#11761617C2semidirect
5. #22562891C2semidirect
6. #22560549C2semidirect
7. #22560542C2semidirect
8. #22560514C2semidirect
9. #22560480C2semidirect
10. #22560473C2semidirect
11. #22560404C2semidirect
13. #22560035C2semidirect
14. C4×#14523968C2semidirect
15. C67×#1750C2semidirect
32. #16863560C4semidirect
80. C2×Dic268C2×C4semidirect
83. C2×#11761617C2×C4semidirect
85. #14524022C2×C4semidirect
127. #14523968C2×C4semidirect
130. #14523965C2×C4semidirect
150. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
400. #1750D67semidirect
401. C67#21461semidirect
531. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638762
C2×#168635602
C2×#168635042
C2×C4×#117616172
#225628912
#225605492
#225605422
#225605142
#225604802
#225604732
#225604042
#225601502
#225600352
C4×#145239682
C67×#17502
#2146167