Finite Group Databasebeta

← #30861604

Subgroups — #30861604

Order 17152.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562896C211yesmaximal, characteristic
5#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560528C211yesmaximal, characteristic
8#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523968C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19#16863872—24no—
20#16863872—24no—
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134—21no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14524008—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×#14524001—21no—
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×#14524000—21no—
29C2×#14524000C2211yescharacteristic
30#16863533C418yescomplemented
31#16863496—24no—
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523967C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#14523954C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863290—21no—
46#16863275—21no—
47#16863269—21no—
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59C4×SD16×C67—24no—
60C2×#106×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616C2×C414yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524014—22no—
81#14524014C2×C414yes—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—28no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D414yescomplemented
87#14524008—28no—
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90#14524001—28no—
91#14524001—22no—
92#14524001—22no—
93#14524000—28no—
94#14524000—22no—
95#14524000—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14523976—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968C2×C414yescomplemented
121#14523967—22no—
122#14523967C2×C414yescomplemented
123#14523966—22no—
124#14523964—22no—
125(C2×D67)⋊C8—22no—
126(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
127#14523954—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67C2×C414yes—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C67—22no—
140C4×Q8×C67D414yescomplemented
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—22no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#106×C67—22no—
150#103×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152C4×C8×C67—22no—
153C23×D67C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134—24no—
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—24no—
160C2×Dic134C22×C412yes—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×Dic134#4112yes—
163Q8×D67—28no—
164Q8×D67—28no—
165Q8×D67—28no—
166Q8×D67—28no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67—24no—
178C2×C4×D67—24no—
179C2×C4×D67—24no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67C22×C412yes—
185C2×C4×D67#4112yes—
186#11761616—28no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8C22×C412yes—
193C4⋊Dic67—24no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C22×C412yes—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—24no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—81no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—81no—
207C22⋊Dic67—81no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—22no—
210(C2×D67)⋊C4—22no—
211(C2×D67)⋊C4—81no—
212C4×Dic67—24no—
213C4×Dic67—24no—
214C4×Dic67—24no—
215C4×Dic67—24no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—81no—
219C24×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67C22×C412yes—
224C2×Q8×C67C2×D412yes—
225C2×Q8×C67#4112yes—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67C22×C412yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—42no—
236C22×C4×C67—81no—
237C22×C4×C67—81no—
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241SD16×C67—28no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67C22×C412yes—
248C4⋊C4×C67—24no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67C2×D412yes—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C42×C67—24no—
255C42×C67C2×D412yes—
256C42×C67C2×D412yes—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266C22×D67—21no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67C4×D412yes—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67C4×D414yes—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—84no—
294C2×C4×C67#12012yes—
295C2×C4×C67#12012yes—
296C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D67—84no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67C4×D412yes—
324C4×D67—216no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—22no—
329Dic134—216no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134C4×D414yes—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C67C2×#12011yescharacteristic
347C22×C67#52511yescharacteristic
348C22×C67#57711yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57711yescharacteristic
351C22×C67#57811yescharacteristic
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—22no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—22no—
361C4×C67—24no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C67#52511yescharacteristic
367C4×C67#52511yescharacteristic
368Dic67—22no—
369Dic67—24no—
370Dic67—42no—
371Dic67—41no—
372Dic67—42no—
373Dic67—41no—
374Dic67—81no—
375#21462—671nomaximal, Sylow
376C2×C67—82no—
377C2×C67C4×#12011yescharacteristic
378C2×C67#294711yescharacteristic
379C2×C67#294911yescharacteristic
380C2×C67#301011yescharacteristic
381C2×C67#301311yescharacteristic
382C2×C67#312111yescharacteristic
383C2×C67#312611yescharacteristic
384D67—42no—
385C2×#519—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×#440—671no—
388C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
389#2324—671no—
390#1880—671no—
391#1880—671no—
392#1875—671no—
393#1865—671no—
394#1863—671no—
395#1854—671no—
396#1787—671no—
397#1763—671no—
398C4×#103—671no—
399#1750—671no—
400C67#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—671no—
402C22×SD16—671no—
403C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
404C2×#121—671no—
405#519—1344no—
406#519—1344no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—1341no—
411C2×C4×Q8—1341no—
412C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
413C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
414C2×#117—671no—
415C2×#117—671no—
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418#448—678no—
419#440—1344no—
420C4×SD16—24no—
421C2×#107—671no—
422C2×#106C2×D6711yescharacteristic
423C2×#103—671no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103C2×D6711yescharacteristic
429C2×#102—671no—
430C2×#102C2×D6711yescharacteristic
431C2×C22⋊C8—671no—
432C2×C22⋊C8—671no—
433C2×#97—671no—
434C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
435#390—671no—
436#390—1341no—
437#389—671no—
438#388—1341no—
439#386—1341no—
440#385—1341no—
441#380—671no—
442C4×C4⋊C4—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#336—671no—
448#336—671no—
449C22×Q8—674no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—1341no—
452C22×Q8—1342no—
453C22×Q8—1342no—
454C22×Q8—1342no—
455C22×Q8—1342no—
456C22×Q8—1342no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—1341no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4—21no—
461C23×C4—671no—
462C23×C4—1341no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—674no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16C4×D6714yes—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473#121—674no—
474#121—1342no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—674no—
477C4×Q8—1348no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1348no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
485C4×D4—22no—
486C4×D4—22no—
487#117—1348no—
488#117—1342no—
489#117—1348no—
490#117—1342no—
491#117—1342no—
492#117—1342no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—671no—
507C2×C22⋊C4—671no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—1341no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—1342no—
522#106—22no—
523#103—22no—
524#103—674no—
525#103—674no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#103—1342no—
529#102—22no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—674no—
532C22⋊C8—1342no—
533#97—1342no—
534C4×C8—22no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—21no—
539C24—671no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—672no—
544C2×Q8—672no—
545C2×Q8—672no—
546C2×Q8—1344no—
547C2×Q8—1344no—
548C2×Q8—1344no—
549C2×Q8—1348no—
550C2×Q8—1348no—
551C2×Q8—1348no—
552C2×Q8—1348no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8C2×C4×D6712yes—
557C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
558C2×Q8#1176162812yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—5361no—
565C2×D4—5361no—
566C2×D4—1344no—
567C2×D4C2×C4×D6712yes—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—672no—
576C22×C4—672no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1344no—
580C22×C4—1344no—
581C22×C4—1344no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4D4×D6711yescharacteristic
592C22×C4C23×D6711yescharacteristic
593SD16—28no—
594SD16—1348no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—672no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8C2×C4×D6712yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—5361no—
612C4⋊C4—672no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—1344no—
615C4⋊C4—1344no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1342no—
619C4⋊C4—1342no—
620C4⋊C4—1344no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
624C22⋊C4—42no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1344no—
629C22⋊C4—1344no—
630C22⋊C4—1342no—
631C22⋊C4—1342no—
632C42—24no—
633C42—5361no—
634C42—1344no—
635C42—1344no—
636C42—1344no—
637C42—1344no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42D4×D6712yes—
641C42C2×C22⋊D6712yes—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—672no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—674no—
661Q8—13416no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8C4×C22⋊D6714yes—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—5364no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—13416no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1342no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1342no—
707C2×C4—1342no—
708C2×C4—1342no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4#1452401112yes—
712C2×C4#1452401112yes—
713C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
715C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
716C2×C4#41×D6711yescharacteristic
717C2×C4#41×D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2681no—
722C8—1342no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—2681no—
731C22—2681no—
732C22—2681no—
733C22—2681no—
734C22—1342no—
735C22—1342no—
736C22—1342no—
737C22C4×D4×D6711yescharacteristic
738C22C2×#1452401111yescharacteristic
739C22#1686390511yescharacteristic
740C22#1686420211yescharacteristic
741C22#1686420211yescharacteristic
742C22#1686420311yescharacteristic
743C22#1686421011yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—22no—
746C4—24no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—2682no—
750C4—2681no—
751C4—2681no—
752C4—2682no—
753C4—5361no—
754C4—1342no—
755C4—1344no—
756C4C4×D4×D6711yescharacteristic
757C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
758C4#1686390311yescharacteristic
759C4#1686390511yescharacteristic
760C2—82no—
761C2—2682no—
762C2C4×#1452401111yescharacteristic
763C2#2256904511yescharacteristic
764C2#2256906311yescharacteristic
765C2#2256949111yescharacteristic
766C2#2256952011yescharacteristic
767C2#2257043411yescharacteristic
768C2#2257049711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#21462
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863872C2semidirect
3. C2×#16863496C2semidirect
5. #22560566C2semidirect
6. #22560561C2semidirect
8. #22560474C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
10. #22560407C2semidirect
11. #22560142C2semidirect
12. #22560039C2semidirect
13. C4×#14523968C2semidirect
14. #22559976C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
30. #16863533C4semidirect
71. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
86. C4×Dic134D4semidirect
120. #14523968C2×C4semidirect
122. #14523967C2×C4semidirect
126. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
140. C4×Q8×C67D4semidirect
388. C2×C4×SD16D67semidirect
400. C67#21462semidirect
484. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638722
C2×#168635332
C2×#168634962
#225628962
#225605662
#225605612
#225605282
#225604742
#225604612
#225604072
#225601422
#225600392
C4×#145239682
#225599762
C2×C4×SD16×C672
#2146267