Finite Group Databasebeta

← #30861605

Subgroups — #30861605

Order 17152.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562900C211yesmaximal, characteristic
6#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C211yesmaximal, characteristic
9#22560476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559974C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C2×#14524018C2211yescharacteristic
20#16863872—24no—
21#16863872—24no—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134—21no—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25C2×#14524008—21no—
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×#14524001—21no—
29C2×#14524001C2211yescharacteristic
30C2×#14524000—21no—
31C2×#14524000C2211yescharacteristic
32#16863536C418yescomplemented
33#16863495—24no—
34#16863481—24no—
35C2×#14523974C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523953C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863297—21no—
48#16863285—21no—
49#16863274—21no—
50#16863267—21no—
51#16863253C2211yescharacteristic
52C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56#16863151C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#107×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61#389×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63#336×C67C2211yescharacteristic
64C22×Dic134—21no—
65C22×Dic134C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—22no—
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67C2×C414yescomplemented
72C22×D268—21no—
73C22×D268C2311yescharacteristic
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67—21no—
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×#11761617C2×C414yes—
80C2×#11761615—22no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615C2×C414yes—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524018—22no—
86#14524018C2×C414yes—
87Q8×Dic67—22no—
88Q8×Dic67D414yescomplemented
89C4×Dic134—28no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92#14524008—28no—
93#14524008—22no—
94#14524008D414yescomplemented
95#14524005—22no—
96#14524005—22no—
97#14524001—28no—
98#14524001—22no—
99#14524001—22no—
100#14524000—28no—
101#14524000—22no—
102#14524000—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
124#14523974—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—22no—
127#14523966—22no—
128#14523966C2×C414yescomplemented
129#14523965—22no—
130#14523963—22no—
131(C2×D67)⋊C8—22no—
132(C2×D67)⋊C8C2×C414yescomplemented
133#14523953—22no—
134C8×Dic67—22no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C67—22no—
141C4×Q8×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#107×C67—22no—
150#103×C67—22no—
151#103×C67C2×C414yescomplemented
152#95×C67—21no—
153C23×D67—21no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134—24no—
156C2×Dic134—24no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—24no—
161C2×Dic134C22×C412yes—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C2×Dic134#4112yes—
164Q8×D67—28no—
165Q8×D67—28no—
166Q8×D67—28no—
167Q8×D67—28no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—24no—
174C2×D268—81no—
175C2×D268—81no—
176C2×D268C22×C412yes—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—24no—
185C2×C4×D67—24no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—81no—
192C2×C4×D67—81no—
193C2×C4×D67C22×C412yes—
194C2×C4×D67#4112yes—
195#11761617—28no—
196#11761615—28no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8C22×C412yes—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—24no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67C2×D412yes—
208Dic67⋊C4—24no—
209Dic67⋊C4—24no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—24no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—81no—
218(C2×D67)⋊C4—81no—
219(C2×D67)⋊C4—81no—
220C4×Dic67—24no—
221C4×Dic67—24no—
222C4×Dic67—24no—
223C4×Dic67—24no—
224C4×Dic67—81no—
225C4×Dic67C2×D412yes—
226C4×Dic67C2×D412yes—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67C22×C412yes—
231C2×Q8×C67C2×D412yes—
232C2×Q8×C67#4112yes—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67C22×C412yes—
246C4⋊C4×C67—24no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—81no—
252C4⋊C4×C67C22×C412yes—
253C4⋊C4×C67C2×D412yes—
254C42×C67—24no—
255C42×C67—21no—
256C42×C67—21no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67C4×D412yes—
272Q8×C67—22no—
273Q8×C67—22no—
274Q8×C67—22no—
275Q8×C67C4×D414yes—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67C4×D412yes—
316C2×Dic67#12012yes—
317C2×Dic67#12012yes—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—84no—
323C4×D67—216no—
324C4×D67—22no—
325C4×D67—22no—
326C4×D67—22no—
327C4×D67—22no—
328C4×D67—84no—
329Dic134—216no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134C4×D414yes—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C22×C67#52511yescharacteristic
341C22×C67#57711yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C22×C67#57711yescharacteristic
344C22×C67#57811yescharacteristic
345C2×D67—22no—
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C4×C67—24no—
360C4×C67—42no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
366C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
367C4×C67#52511yescharacteristic
368C4×C67#52511yescharacteristic
369Dic67—22no—
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—24no—
373Dic67—42no—
374Dic67—81no—
375#21462—671nomaximal, Sylow
376C2×C67C4×#12011yescharacteristic
377C2×C67#294711yescharacteristic
378C2×C67#294911yescharacteristic
379C2×C67#301011yescharacteristic
380C2×C67#301311yescharacteristic
381C2×C67#312111yescharacteristic
382C2×C67#312611yescharacteristic
383D67—42no—
384D67—82no—
385C2×#519—671no—
386C2×#448—671no—
387C2×#440—671no—
388C2×C4×SD16—671no—
389#2324—671no—
390#1880—671no—
391#1880—671no—
392#1875—671no—
393#1865—671no—
394#1863D6711yescharacteristic, complemented
395#1854—671no—
396#1787—671no—
397#1763—671no—
398C4×#103—671no—
399#1750—671no—
400C67#2146211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23×Q8—671no—
402C22×SD16—671no—
403C22×SD16—671no—
404C2×#121—671no—
405#519—1344no—
406#519—1344no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×Q8—1341no—
411C2×C4×Q8—1341no—
412C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
413C2×C4×D4—671no—
414C2×#117—671no—
415C2×#117—671no—
416C2×#117—1341no—
417C2×#117—1341no—
418#448—678no—
419#440—1344no—
420C4×SD16—1344no—
421C2×#107C2×D6711yescharacteristic
422C2×#106—671no—
423C2×#103—671no—
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103C2×D6711yescharacteristic
428C2×#103C2×D6711yescharacteristic
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×C22⋊C8—671no—
432C2×C22⋊C8—671no—
433C2×#97—671no—
434C2×C4×C8—671no—
435#390—671no—
436#390—1341no—
437#389C2×D6711yescharacteristic
438#388—1341no—
439#386—1341no—
440#385—1341no—
441#380—671no—
442C4×C4⋊C4—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340C2×D6711yescharacteristic
447#336—671no—
448#336C2×D6711yescharacteristic
449C22×Q8—674no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8—1341no—
452C22×Q8—1342no—
453C22×Q8—1342no—
454C22×Q8—1342no—
455C22×Q8—1342no—
456C22×Q8—1342no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4—671no—
459C22×D4—1341no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C2×SD16—674no—
464C2×SD16—674no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473#121—674no—
474#121—1342no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—674no—
478C4×Q8—674no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1348no—
482C4×Q8—1342no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1348no—
485C4×D4—1342no—
486C4×D4—1342no—
487#117—1342no—
488#117—1342no—
489#117—1348no—
490#117—1342no—
491#117—1348no—
492#117—1342no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—21no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—671no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—671no—
506C2×C22⋊C4—671no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C42—21no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—1341no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42—1341no—
519C2×C42—1341no—
520C2×C42C22×D6711yescharacteristic
521#107—22no—
522#106—1342no—
523#103—22no—
524#103—674no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#103—1342no—
528#103C4×D6714yescomplemented
529#102—1342no—
530#102—1342no—
531C22⋊C8—674no—
532C22⋊C8—1342no—
533#97—1342no—
534C4×C8—1342no—
535#95—21no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—671no—
539C24—1341no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—672no—
544C2×Q8—672no—
545C2×Q8—672no—
546C2×Q8—1344no—
547C2×Q8—1344no—
548C2×Q8—1344no—
549C2×Q8—1348no—
550C2×Q8—1348no—
551C2×Q8—1348no—
552C2×Q8—1348no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8C2×C4×D6712yes—
557C2×Q8D4×D6712yes—
558C2×Q8#1176162912yes—
559C2×D4—5361no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—672no—
562C2×D4—1344no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—5361no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—672no—
579C22×C4—672no—
580C22×C4—1344no—
581C22×C4—1344no—
582C22×C4—1344no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4D4×D6711yescharacteristic
591C22×C4D4×D6711yescharacteristic
592C22×C4C23×D6711yescharacteristic
593SD16—1348no—
594SD16—1348no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—672no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8C2×C4×D6712yes—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—672no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1344no—
617C4⋊C4—1344no—
618C4⋊C4—1344no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4C2×C4×D6712yes—
623C4⋊C4D4×D6712yes—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—5361no—
627C22⋊C4—5361no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1344no—
631C22⋊C4—1344no—
632C42—24no—
633C42—21no—
634C42—21no—
635C42—5361no—
636C42—672no—
637C42—672no—
638C42—1344no—
639C42—1344no—
640C42—1344no—
641C42—1344no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—2681no—
648C23—672no—
649C23—1342no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—674no—
661Q8—13416no—
662Q8—1342no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665Q8#1452400514yes—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—5364no—
669D4—1342no—
670D4—1342no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—5364no—
695C2×C4—672no—
696C2×C4—672no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—13416no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1342no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1342no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4—1342no—
712C2×C4—1342no—
713C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
716C2×C4#41×D6711yescharacteristic
717C2×C4#41×D6711yescharacteristic
718C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—2681no—
722C8—1342no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2681no—
727C22—2682no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—5361no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—1342no—
735C22—1342no—
736C22—1342no—
737C22C4×D4×D6711yescharacteristic
738C22#120×D6711yescharacteristic
739C22#1686390911yescharacteristic
740C22#1686420311yescharacteristic
741C22#1686420511yescharacteristic
742C22#1686420611yescharacteristic
743C22#1686420911yescharacteristic
744C4—24no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—81no—
750C4—2682no—
751C4—5361no—
752C4—1342no—
753C4—1342no—
754C4—1342no—
755C4—1344no—
756C4C4×D4×D6711yescharacteristic
757C4C2×#1452400511yescharacteristic
758C4#1686390411yescharacteristic
759C4#1686390911yescharacteristic
760C2—2682no—
761C2—5362no—
762C2#2256271011yescharacteristic
763C2#2256904711yescharacteristic
764C2#2256906511yescharacteristic
765C2#2256949211yescharacteristic
766C2#2256952511yescharacteristic
767C2#2257044311yescharacteristic
768C2#2257050211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1863C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1863D67
hypocenterC67#21462
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863872C2semidirect
3. C2×#16863495C2semidirect
4. C2×#16863481C2semidirect
6. #22560564C2semidirect
7. #22560563C2semidirect
9. #22560476C2semidirect
10. #22560405C2semidirect
11. #22560142C2semidirect
12. #22560041C2semidirect
13. #22560028C2semidirect
14. #22559974C2semidirect
15. C67×#1863C2semidirect
32. #16863536C4semidirect
71. C2×Q8×D67C2×C4semidirect
88. Q8×Dic67D4semidirect
94. #14524008D4semidirect
128. #14523966C2×C4semidirect
132. (C2×D67)⋊C8C2×C4semidirect
151. #103×C67C2×C4semidirect
394. #1863D67semidirect
400. C67#21462semidirect
528. #103C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638722
C2×#168635362
C2×#168634952
C2×#168634812
#225629002
#225605642
#225605632
#225605302
#225604762
#225604052
#225601422
#225600412
#225600282
#225599742
C67×#18632
#2146267