Subgroups — #30861677

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22560539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524049	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
22	#16863556	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16863551	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863546	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16863539	C₄	1	2	yes	complemented
26	#16863534	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863529	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16863516	—	2	8	no	—
29	C₂×#14523978	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863160	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#435×C₆₇	—	2	1	no	—
44	#435×C₆₇	—	2	1	no	—
45	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₈×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
47	#424×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#408×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
61	#14524063	—	2	4	no	—
62	#14524063	—	2	4	no	—
63	C₂×#11761618	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11761616	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761615	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761613	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14524049	—	2	8	no	—
68	#14524049	—	2	8	no	—
69	#14524049	—	2	4	no	—
70	#14524049	—	2	4	no	—
71	#14524049	—	2	4	no	—
72	#14524049	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
74	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
75	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14523978	—	2	4	no	—
87	#14523970	—	2	4	no	—
88	#14523969	—	2	4	no	—
89	#14523969	—	2	4	no	—
90	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#14523966	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14523963	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14523953	—	2	4	no	—
98	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#131×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	#11761628	—	2	4	no	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	4	no	—
134	#11761628	—	2	2	no	—
135	#11761628	—	2	2	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	4	no	—
138	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#11761628	#41	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
155	#11761618	—	2	4	no	—
156	#11761616	—	2	4	no	—
157	#11761615	—	2	4	no	—
158	#11761613	—	2	4	no	—
159	#11761612	—	2	4	no	—
160	#11761612	—	2	2	no	—
161	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11761611	—	2	8	no	—
163	#11761611	—	2	8	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
176	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
193	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
194	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
260	D₂₆₈	—	2	4	no	—
261	D₂₆₈	—	2	2	no	—
262	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
271	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
272	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
274	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
304	Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	Dic₆₇	—	8	2	no	—
306	#21467	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
311	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
314	D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×#131	—	67	1	no	—
316	#3002	—	67	1	no	—
317	C₂×#444	—	67	2	no	—
318	#2929	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1876	—	67	2	no	—
320	#1871	—	67	1	no	—
321	#1866	—	67	2	no	—
322	#1855	—	67	1	no	—
323	#1789	—	67	1	no	—
324	#1765	—	67	2	no	—
325	#1752	—	67	1	no	—
326	C₆₇	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	67	1	no	—
328	C₂×#135	—	67	2	no	—
329	C₂×#131	—	67	2	no	—
330	C₂×#131	—	67	2	no	—
331	C₂×#131	—	134	8	no	—
332	C₂×#131	—	134	1	no	—
333	C₂×#131	—	134	1	no	—
334	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
338	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#452	—	67	2	no	—
341	#451	—	67	1	no	—
342	#450	—	67	1	no	—
343	#449	—	67	2	no	—
344	#448	—	67	1	no	—
345	#447	—	67	1	no	—
346	#444	—	134	8	no	—
347	#435	—	2	1	no	—
348	#435	—	2	1	no	—
349	C₈×D₄	—	2	1	no	—
350	C₈×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×#108	—	67	2	no	—
352	#424	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#104	—	67	2	no	—
354	C₂×#104	—	67	2	no	—
355	C₂×#104	—	67	2	no	—
356	#416	—	67	2	no	—
357	#408	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
360	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#97	—	67	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	#341	—	67	2	no	—
364	#339	—	67	2	no	—
365	#336	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	134	4	no	—
369	C₂×#41	—	134	4	no	—
370	C₂×#41	—	134	1	no	—
371	C₂×#41	—	134	1	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	134	4	no	—
379	#135	—	134	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×D₈	—	67	2	no	—
384	#131	—	2	4	no	—
385	#131	—	67	8	no	—
386	#131	—	134	4	no	—
387	#131	—	134	4	no	—
388	#131	—	134	8	no	—
389	#131	—	134	8	no	—
390	#131	—	134	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
404	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	#123	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#121	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#120	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
424	#108	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
427	#104	—	134	4	no	—
428	#104	—	134	4	no	—
429	#104	—	134	4	no	—
430	#103	—	67	2	no	—
431	#103	—	67	2	no	—
432	#102	—	67	2	no	—
433	#102	—	67	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
441	#97	—	2	1	no	—
442	#97	—	134	4	no	—
443	C₄×C₈	—	2	1	no	—
444	#95	—	134	1	no	—
445	C₂⁴	—	134	1	no	—
446	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	67	4	no	—
450	#41	—	67	4	no	—
451	#41	—	134	4	no	—
452	#41	—	134	4	no	—
453	#41	—	134	4	no	—
454	#41	—	134	8	no	—
455	#41	—	134	4	no	—
456	#41	—	134	2	no	—
457	#41	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	67	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	4	no	—
467	C₂×D₄	—	134	8	no	—
468	C₂×D₄	—	134	2	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	1	no	—
471	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	134	4	no	—
488	SD₁₆	—	134	4	no	—
489	SD₁₆	—	134	4	no	—
490	D₈	—	134	4	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	4	2	no	—
494	M₁₆	—	67	4	no	—
495	M₁₆	—	134	8	no	—
496	M₁₆	—	134	4	no	—
497	M₁₆	—	134	2	no	—
498	M₁₆	—	134	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	4	2	no	—
507	C₂×C₈	—	67	2	no	—
508	C₂×C₈	—	67	2	no	—
509	C₂×C₈	—	134	8	no	—
510	C₂×C₈	—	134	4	no	—
511	C₂×C₈	—	134	2	no	—
512	C₂×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂×C₈	—	134	2	no	—
514	C₂×C₈	—	134	8	no	—
515	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	134	2	no	—
532	C₄²	—	134	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	134	4	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	67	4	no	—
546	Q₈	—	134	4	no	—
547	Q₈	—	134	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	67	4	no	—
553	D₄	—	134	4	no	—
554	D₄	—	134	8	no	—
555	D₄	—	134	4	no	—
556	D₄	—	134	4	no	—
557	D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	268	2	no	—
571	C₂×C₄	—	268	2	no	—
572	C₂×C₄	—	268	2	no	—
573	C₂×C₄	—	134	8	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	4	1	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	134	2	no	—
589	C₈	—	134	2	no	—
590	C₈	—	134	4	no	—
591	C₈	#14524011	1	2	yes	—
592	C₈	#14524011	1	2	yes	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	268	8	no	—
605	C₂²	—	268	2	no	—
606	C₂²	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	#16863516	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16863905	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	536	2	no	—
617	C₄	—	134	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16863903	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	268	4	no	—
626	C₂	C₄×#14524011	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16863516	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22569110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569425	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2929	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524049	C₂	semidirect
3. C₂×#16863516	C₂	semidirect
4. #22560539	C₂	semidirect
5. #22560512	C₂	semidirect
6. #22560483	C₂	semidirect
7. #22560413	C₂	semidirect
8. #22560152	C₂	semidirect
9. #22560055	C₂	semidirect
10. #22559985	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2929	C₂	semidirect
22. #16863556	C₄	semidirect
23. #16863551	C₄	semidirect
24. #16863546	C₄	semidirect
25. #16863539	C₄	semidirect
26. #16863534	C₄	semidirect
27. #16863529	C₄	semidirect
29. C₂×#14523978	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
37. #16863160	C₂²	semidirect
38. #16863155	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
40. C₂×#131×C₆₇	C₂²	semidirect
47. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
48. #408×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #405×C₆₇	C₂²	semidirect
72. #14524049	D₄	semidirect
289. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
318. #2929	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#21467	semidirect
334. C₂×#131	C₂×D₆₇	semidirect
352. #424	C₂×D₆₇	semidirect
357. #408	C₂×D₆₇	semidirect
360. #405	C₂×D₆₇	semidirect
608. C₂²	#16863516	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
#22569425	2
C₂×#16863516	2
#22560539	2
#22560512	2
#22560483	2
#22560413	2
#22560152	2
#22560055	2
#22559985	2
C₆₇×#2929	2
#21467	67