Subgroups — #30861678

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22568899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22560537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22560511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524051	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11761611	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
23	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863560	C₄	1	2	yes	complemented
25	#16863554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16863549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863543	C₄	1	2	yes	complemented
28	#16863537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863517	—	2	8	no	—
31	#16863464	—	2	1	no	—
32	#16863464	—	2	1	no	—
33	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
34	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#16863424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14523969	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863157	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#407×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#341×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
54	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
55	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
62	#14524065	—	2	4	no	—
63	#14524065	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14524051	—	2	8	no	—
69	#14524051	—	2	8	no	—
70	#14524051	—	2	4	no	—
71	#14524051	—	2	4	no	—
72	#14524051	—	2	4	no	—
73	#14524051	—	2	4	no	—
74	#14524051	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
77	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
78	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
90	#14524026	—	2	1	no	—
91	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14524012	—	2	1	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
98	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#14523969	—	2	4	no	—
104	#14523969	—	2	4	no	—
105	#14523969	—	2	4	no	—
106	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14523968	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14523965	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
112	#14523953	—	2	4	no	—
113	#14523953	—	2	1	no	—
114	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
115	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#108×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
131	#11761628	—	2	4	no	—
132	#11761628	—	2	8	no	—
133	#11761628	—	2	4	no	—
134	#11761628	—	2	2	no	—
135	#11761628	—	2	2	no	—
136	#11761628	—	2	4	no	—
137	#11761628	—	2	2	no	—
138	#11761628	—	2	2	no	—
139	#11761628	—	2	4	no	—
140	#11761628	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#11761628	#41	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
163	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
164	#11761617	—	2	4	no	—
165	#11761617	—	2	4	no	—
166	D₅₃₆	—	2	4	no	—
167	#11761611	—	2	8	no	—
168	#11761611	—	2	8	no	—
169	#11761611	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
208	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
209	M₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	D₂₆₈	—	2	4	no	—
257	D₂₆₈	—	2	2	no	—
258	D₂₆₈	—	2	2	no	—
259	D₂₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
264	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
265	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
273	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
277	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	complemented
287	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
301	Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	Dic₆₇	—	4	1	no	—
303	Dic₆₇	—	4	1	no	—
304	Dic₆₇	—	4	1	no	—
305	Dic₆₇	—	8	2	no	—
306	#21467	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
313	D₆₇	—	4	4	no	—
314	D₆₇	—	8	1	no	—
315	C₂²×#131	—	67	1	no	—
316	#3002	—	67	1	no	—
317	C₂×#444	—	67	2	no	—
318	#2929	—	67	1	no	—
319	#1876	—	67	2	no	—
320	#1871	—	67	1	no	—
321	#1866	—	67	2	no	—
322	#1855	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1789	—	67	1	no	—
324	#1765	—	67	2	no	—
325	#1752	—	67	1	no	—
326	C₆₇	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	67	1	no	—
328	C₂×#135	—	67	2	no	—
329	C₂×#131	—	67	2	no	—
330	C₂×#131	—	67	2	no	—
331	C₂×#131	—	67	1	no	—
332	C₂×#131	—	134	1	no	—
333	C₂×#131	—	134	1	no	—
334	C₂×#131	—	134	8	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
339	#525	—	67	1	no	—
340	#452	—	67	2	no	—
341	#451	—	67	1	no	—
342	#450	—	67	1	no	—
343	#449	—	67	2	no	—
344	#448	—	67	1	no	—
345	#447	—	67	1	no	—
346	#444	—	134	8	no	—
347	#435	—	134	1	no	—
348	#435	—	134	1	no	—
349	C₈×D₄	—	134	1	no	—
350	C₈×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
352	#424	—	67	1	no	—
353	C₂×#104	—	67	2	no	—
354	C₂×#104	—	67	2	no	—
355	C₂×#104	—	67	2	no	—
356	#416	—	67	2	no	—
357	#408	—	67	1	no	—
358	#407	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#405	—	67	1	no	—
361	C₂×#97	—	67	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	#341	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
364	#339	—	67	2	no	—
365	#336	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	67	2	no	—
367	C₂×#41	—	67	2	no	—
368	C₂×#41	—	67	1	no	—
369	C₂×#41	—	134	4	no	—
370	C₂×#41	—	134	4	no	—
371	C₂×#41	—	134	1	no	—
372	C₂×#41	—	134	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	134	4	no	—
379	#135	—	134	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
383	C₂×D₈	—	67	2	no	—
384	#131	—	67	8	no	—
385	#131	—	134	4	no	—
386	#131	—	134	4	no	—
387	#131	—	134	4	no	—
388	#131	—	134	8	no	—
389	#131	—	134	8	no	—
390	#131	—	134	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	#123	—	134	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
416	#121	—	67	1	no	—
417	#121	—	67	1	no	—
418	#120	—	134	1	no	—
419	C₄×D₄	—	134	1	no	—
420	C₄×D₄	—	134	1	no	—
421	#117	—	67	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
424	#108	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
427	#104	—	134	4	no	—
428	#104	—	134	4	no	—
429	#104	—	134	4	no	—
430	#103	—	67	2	no	—
431	#103	—	67	2	no	—
432	#102	—	67	2	no	—
433	#102	—	67	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	#97	—	134	4	no	—
442	#97	—	134	1	no	—
443	C₄×C₈	—	134	1	no	—
444	#95	—	134	1	no	—
445	C₂⁴	—	134	1	no	—
446	C₂⁴	#11761629	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	67	4	no	—
448	#41	—	67	4	no	—
449	#41	—	134	4	no	—
450	#41	—	134	4	no	—
451	#41	—	134	4	no	—
452	#41	—	134	8	no	—
453	#41	—	134	4	no	—
454	#41	—	134	2	no	—
455	#41	—	134	2	no	—
456	#41	—	134	2	no	—
457	#41	—	134	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
462	C₂×D₄	—	67	2	no	—
463	C₂×D₄	—	67	1	no	—
464	C₂×D₄	—	134	4	no	—
465	C₂×D₄	—	134	1	no	—
466	C₂×D₄	—	134	1	no	—
467	C₂×D₄	—	134	1	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	2	no	—
470	C₂×D₄	—	134	2	no	—
471	C₂×D₄	—	134	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11761629	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	134	4	no	—
488	SD₁₆	—	134	4	no	—
489	SD₁₆	—	134	4	no	—
490	D₈	—	134	4	no	—
491	M₁₆	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	268	2	no	—
496	M₁₆	—	134	8	no	—
497	M₁₆	—	134	8	no	—
498	M₁₆	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	268	2	no	—
506	C₂×C₈	—	67	4	no	—
507	C₂×C₈	—	67	1	no	—
508	C₂×C₈	—	67	1	no	—
509	C₂×C₈	—	67	1	no	—
510	C₂×C₈	—	67	1	no	—
511	C₂×C₈	—	134	8	no	—
512	C₂×C₈	—	134	8	no	—
513	C₂×C₈	—	134	2	no	—
514	C₂×C₈	—	134	2	no	—
515	C₂×C₈	—	134	2	no	—
516	C₂×C₈	—	134	2	no	—
517	C₂×C₈	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
530	C₄²	—	134	2	no	—
531	C₄²	—	134	2	no	—
532	C₄²	—	134	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	268	2	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	134	1	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#14524005	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	67	4	no	—
545	Q₈	—	134	4	no	—
546	Q₈	—	134	2	no	—
547	Q₈	—	134	2	no	—
548	D₄	—	268	2	no	—
549	D₄	—	268	2	no	—
550	D₄	—	268	2	no	—
551	D₄	—	67	4	no	—
552	D₄	—	134	4	no	—
553	D₄	—	134	8	no	—
554	D₄	—	134	4	no	—
555	D₄	—	134	4	no	—
556	D₄	—	134	2	no	—
557	D₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	268	1	no	—
566	C₂×C₄	—	268	1	no	—
567	C₂×C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄	—	268	2	no	—
569	C₂×C₄	—	268	2	no	—
570	C₂×C₄	—	134	8	no	—
571	C₂×C₄	—	134	1	no	—
572	C₂×C₄	—	134	1	no	—
573	C₂×C₄	—	134	1	no	—
574	C₂×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂×C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#14524005	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	1	no	—
589	C₈	—	67	2	no	—
590	C₈	—	67	2	no	—
591	C₈	—	134	1	no	—
592	C₈	—	134	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	268	8	no	—
602	C₂²	—	268	2	no	—
603	C₂²	—	268	2	no	—
604	C₂²	—	268	1	no	—
605	C₂²	—	268	1	no	—
606	C₂²	—	268	1	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	#16863517	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16863909	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	268	1	no	—
614	C₄	—	268	1	no	—
615	C₄	—	268	1	no	—
616	C₄	—	536	2	no	—
617	C₄	—	134	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
619	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16863904	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	268	4	no	—
625	C₂	—	536	1	no	—
626	C₂	#22562710	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16863517	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22569111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1855	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569431	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524051	C₂	semidirect
3. C₂×#16863517	C₂	semidirect
4. #22568899	C₂	semidirect
5. #22560537	C₂	semidirect
6. #22560511	C₂	semidirect
7. #22560481	C₂	semidirect
8. #22560152	C₂	semidirect
9. #22560052	C₂	semidirect
10. #22559988	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1855	C₂	semidirect
19. C₂×#14524051	C₂²	semidirect
24. #16863560	C₄	semidirect
25. #16863554	C₄	semidirect
26. #16863549	C₄	semidirect
27. #16863543	C₄	semidirect
28. #16863537	C₄	semidirect
29. #16863532	C₄	semidirect
35. #16863424	C₂²	semidirect
38. C₂×#14523969	C₂²	semidirect
40. #16863364	C₂²	semidirect
41. #16863354	C₂²	semidirect
42. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
44. #16863157	C₂²	semidirect
45. #16863150	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #341×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #14524051	D₄	semidirect
286. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
322. #1855	D₆₇	semidirect
326. C₆₇	#21467	semidirect
351. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
363. #341	C₂×D₆₇	semidirect
608. C₂²	#16863517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
#22569431	2
C₂×#16863517	2
#22568899	2
#22560537	2
#22560511	2
#22560481	2
#22560152	2
#22560052	2
#22559988	2
C₆₇×#1855	2
#21467	67