Subgroups — #30861680

Order 17152.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22568904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22560512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22560416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22559988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524050	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524050	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524050	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11761612	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863518	—	2	8	no	—
23	#16863468	—	2	1	no	—
24	#16863468	—	2	1	no	—
25	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	D₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523970	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14523953	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863161	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863155	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863150	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#525×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#452×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
44	#451×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#450×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#449×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
47	#448×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#447×C₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#416×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14524050	—	2	8	no	—
52	#14524050	—	2	8	no	—
53	#14524050	—	2	4	no	—
54	#14524050	—	2	4	no	—
55	#14524050	—	2	4	no	—
56	#14524050	—	2	4	no	—
57	#14524050	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11761612	—	2	8	no	—
59	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
60	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
62	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
64	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	#14523979	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	#14523970	—	2	4	no	—
85	#14523970	—	2	4	no	—
86	#14523970	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
91	#14523954	—	2	1	no	—
92	#14523953	—	2	4	no	—
93	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
108	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#121×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#120×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#103×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#102×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	#11761612	—	2	4	no	—
132	#11761612	—	2	8	no	—
133	#11761612	—	2	2	no	—
134	#11761612	—	2	8	no	—
135	#11761612	—	2	2	no	—
136	#11761612	—	2	2	no	—
137	#11761612	—	4	2	no	—
138	#11761612	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₆₇	—	2	8	no	—
162	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
163	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
164	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
166	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
167	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
168	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#41×C₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
201	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
202	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
203	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
240	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
241	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
242	D₄×C₆₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
269	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
277	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₆₇	#444	1	2	yes	complemented
294	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	#525	1	2	yes	—
296	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
300	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
302	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₇	—	8	2	no	—
306	#21467	—	67	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
310	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
312	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#2955	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#131	—	67	1	no	—
316	#3002	D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#444	—	67	2	no	—
318	#2929	—	67	1	no	—
319	#1876	—	67	2	no	—
320	#1871	—	67	1	no	—
321	#1866	—	67	2	no	—
322	#1855	—	67	1	no	—
323	#1789	—	67	1	no	—
324	#1765	—	67	2	no	—
325	#1752	—	67	1	no	—
326	C₆₇	#21467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
329	C₂×#131	—	67	2	no	—
330	C₂×#131	—	67	2	no	—
331	C₂×#131	—	67	1	no	—
332	C₂×#131	—	134	1	no	—
333	C₂×#131	—	134	1	no	—
334	C₂×#131	—	134	8	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	134	1	no	—
339	#525	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#452	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
341	#451	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#450	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#449	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
344	#448	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#447	Dic₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#444	—	134	8	no	—
347	#435	—	134	1	no	—
348	#435	—	134	1	no	—
349	C₈×D₄	—	134	1	no	—
350	C₈×D₄	—	134	1	no	—
351	C₂×#108	—	67	2	no	—
352	#424	—	67	1	no	—
353	C₂×#104	—	67	2	no	—
354	C₂×#104	—	67	2	no	—
355	C₂×#104	—	67	2	no	—
356	#416	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
357	#408	—	67	1	no	—
358	#407	—	67	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	#405	—	67	1	no	—
361	C₂×#97	—	67	2	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
363	#341	—	67	2	no	—
364	#339	—	67	2	no	—
365	#336	—	67	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂×#41	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	#135	—	2	4	no	—
379	#135	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
383	C₂×D₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
384	#131	—	67	8	no	—
385	#131	—	134	4	no	—
386	#131	—	134	4	no	—
387	#131	—	134	4	no	—
388	#131	—	134	8	no	—
389	#131	—	134	8	no	—
390	#131	—	134	4	no	—
391	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
411	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
413	#123	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
416	#121	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
418	#120	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	2	1	no	—
421	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
424	#108	—	134	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
426	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
427	#104	—	134	4	no	—
428	#104	—	134	4	no	—
429	#104	—	134	4	no	—
430	#103	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
431	#103	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
432	#102	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
433	#102	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
438	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
441	#97	—	134	1	no	—
442	#97	—	134	4	no	—
443	C₄×C₈	—	134	1	no	—
444	#95	—	134	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	#11761627	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	8	no	—
449	#41	—	2	4	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
457	#41	#11761627	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	#11761627	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	2	4	no	—
488	SD₁₆	—	2	4	no	—
489	SD₁₆	—	2	4	no	—
490	D₈	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	268	2	no	—
492	M₁₆	—	67	4	no	—
493	M₁₆	—	134	2	no	—
494	M₁₆	—	134	2	no	—
495	M₁₆	—	134	8	no	—
496	M₁₆	—	134	8	no	—
497	M₁₆	—	134	4	no	—
498	M₁₆	—	134	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	268	2	no	—
502	C₂×C₈	—	67	4	no	—
503	C₂×C₈	—	67	1	no	—
504	C₂×C₈	—	67	1	no	—
505	C₂×C₈	—	67	1	no	—
506	C₂×C₈	—	67	1	no	—
507	C₂×C₈	—	134	1	no	—
508	C₂×C₈	—	134	1	no	—
509	C₂×C₈	—	134	2	no	—
510	C₂×C₈	—	134	2	no	—
511	C₂×C₈	—	134	2	no	—
512	C₂×C₈	—	134	2	no	—
513	C₂×C₈	—	134	8	no	—
514	C₂×C₈	—	134	4	no	—
515	C₂×C₈	—	134	8	no	—
516	C₂×C₈	—	134	2	no	—
517	C₂×C₈	—	134	2	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂²×Dic₆₇	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	134	2	no	—
532	C₄²	—	134	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	2	no	—
547	Q₈	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	D₄×Dic₆₇	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	268	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	2	no	—
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	268	1	no	—
587	C₈	—	268	1	no	—
588	C₈	—	67	2	no	—
589	C₈	—	67	2	no	—
590	C₈	—	134	1	no	—
591	C₈	—	134	1	no	—
592	C₈	—	134	4	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	#16863518	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×D₄×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#16863902	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	536	2	no	—
618	C₄	C₂×D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
619	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16863902	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	—	8	1	no	—
626	C₂	#120×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#16863518	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#22569112	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3002	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#3002	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #3002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524050	C₂	semidirect
2. C₂×#16863518	C₂	semidirect
3. #22568904	C₂	semidirect
4. #22560538	C₂	semidirect
5. #22560512	C₂	semidirect
6. #22560486	C₂	semidirect
7. #22560416	C₂	semidirect
8. #22560153	C₂	semidirect
9. #22560056	C₂	semidirect
10. #22559988	C₂	semidirect
17. C₂×#14524050	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
28. #16863423	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523970	C₂²	semidirect
32. #16863363	C₂²	semidirect
34. #16863352	C₂²	semidirect
35. C₂×#14523953	C₂²	semidirect
37. #16863161	C₂²	semidirect
38. #16863155	C₂²	semidirect
39. #16863150	C₂²	semidirect
43. #452×C₆₇	C₄	semidirect
44. #451×C₆₇	C₄	semidirect
45. #450×C₆₇	C₄	semidirect
46. #449×C₆₇	C₄	semidirect
47. #448×C₆₇	C₄	semidirect
48. #447×C₆₇	C₄	semidirect
57. #14524050	D₄	semidirect
293. C₂²×C₆₇	#444	semidirect
326. C₆₇	#21467	semidirect
340. #452	Dic₆₇	semidirect
341. #451	Dic₆₇	semidirect
342. #450	Dic₆₇	semidirect
343. #449	Dic₆₇	semidirect
344. #448	Dic₆₇	semidirect
345. #447	Dic₆₇	semidirect
608. C₂²	#16863518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524050	2
C₂×#16863518	2
#22568904	2
#22560538	2
#22560512	2
#22560486	2
#22560416	2
#22560153	2
#22560056	2
#22559988	2
C₆₇×#3002	2
#21467	67