Finite Group Databasebeta

← #30861686

Subgroups — #30861686

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569423C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#443×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18#16864161—24no—
19#16864161—24no—
20C2×#14524051—21no—
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22C2×#14524050C2211yescharacteristic
23C2×#14524049—21no—
24C2×#14524049C2211yescharacteristic
25C22×#11761611—21no—
26C22×#11761611C2211yescharacteristic
27C2×M16×D67—21no—
28C2×M16×D67C2211yescharacteristic
29#16863903C2211yescharacteristic
30#16863557C411yescharacteristic, complemented
31#16863555C411yescharacteristic, complemented
32#16863550C411yescharacteristic, complemented
33#16863545C411yescharacteristic, complemented
34#16863540C411yescharacteristic, complemented
35#16863538C411yescharacteristic, complemented
36#16863533C411yescharacteristic, complemented
37#16863528C411yescharacteristic, complemented
38#16863516—24no—
39#16863472—21no—
40#16863472—21no—
41#16863467—21no—
42#16863467—21no—
43C2×#14523978C2211yescharacteristic, complemented
44#16863424C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49#16863393C2211yescharacteristic
50#16863392C2211yescharacteristic
51#16863363C2211yescharacteristic, complemented
52#16863359C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
54#16863351C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
56C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
57#16863161C2211yescharacteristic, complemented
58#16863160C2211yescharacteristic, complemented
59#16863157C2211yescharacteristic, complemented
60#16863156C2211yescharacteristic, complemented
61#16863151C2211yescharacteristic, complemented
62#16863150C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#135×C67C2211yescharacteristic
64C2×#131×C67C2211yescharacteristic
65C2×#131×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#443×C67—24no—
67C2×#108×C67C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C67C2211yescharacteristic
69C2×#104×C67C2211yescharacteristic, complemented
70C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629C2×C411yescharacteristic
72C2×#11761628—21no—
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627C2×C411yescharacteristic
76#41×D67—22no—
77#41×D67—22no—
78#41×D67—22no—
79#41×D67—22no—
80C2×Q8×D67C2×C411yescharacteristic
81C2×D4×D67—21no—
82C2×D4×D67C2×C411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85#14524063—22no—
86#14524063—22no—
87C2×#11761618C2×C411yescharacteristic
88C2×#11761616C2×C411yescharacteristic
89C2×#11761615C2×C411yescharacteristic
90C2×#11761613C2×C411yescharacteristic
91#14524051—28no—
92#14524051—22no—
93#14524051—22no—
94#14524050—22no—
95#14524050—22no—
96#14524049—28no—
97#14524049—22no—
98#14524049D414yescomplemented
99C2×#11761612—21no—
100C2×#11761612C2311yescharacteristic
101C2×#11761612C2311yescharacteristic
102C2×#11761611—28no—
103C2×#11761611—21no—
104C2×#11761611—21no—
105C2×#11761611—21no—
106C2×#11761611—22no—
107C2×#11761611—22no—
108C2×#11761611D411yescharacteristic
109C2×#11761611D411yescharacteristic
110C2×#11761611D411yescharacteristic
111C2×#11761611D411yescharacteristic
112M16×D67—28no—
113M16×D67—22no—
114M16×D67—22no—
115C22×C67⋊C8—21no—
116C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
117C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C8×D67—21no—
119C2×C8×D67—21no—
120C2×C8×D67—21no—
121#14524024—21no—
122#14524019C2×C411yescharacteristic
123#14524019C2×C411yescharacteristic
124#14524014C2×C411yescharacteristic
125#14524014C2×C411yescharacteristic
126#14524011—21no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002C2311yescharacteristic
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
132#14523978—22no—
133Dic67⋊C8—21no—
134Dic67⋊C8—21no—
135#14523971—22no—
136#14523970—22no—
137#14523970—22no—
138#14523969—22no—
139#14523968C2×C411yescharacteristic
140#14523968C2×C411yescharacteristic
141#14523967C2×C411yescharacteristic
142#14523967C2×C411yescharacteristic
143#14523965C2×C411yescharacteristic
144#14523965C2×C411yescharacteristic
145#14523964C2×C411yescharacteristic
146#14523964C2×C411yescharacteristic
147C22⋊(C67⋊C8)—21no—
148C22⋊(C67⋊C8)—21no—
149(C2×D67)⋊C8—21no—
150(C2×D67)⋊C8—21no—
151(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
152(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
153(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
154(C2×D67)⋊C8C2×C411yescharacteristic
155#14523953—22no—
156#14523953—21no—
157C8×Dic67—21no—
158C67⋊#95—21no—
159C2×#41×C67C2311yescharacteristic
160C2×#41×C67C2311yescharacteristic
161#135×C67—22no—
162#135×C67—22no—
163C2×Q16×C67C2×C411yescharacteristic
164C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
165C2×SD16×C67C2×C411yescharacteristic
166C2×D8×C67C2×C411yescharacteristic
167#131×C67—22no—
168#131×C67—22no—
169#131×C67—22no—
170#131×C67D414yescomplemented
171C2×M16×C67—21no—
172C2×M16×C67—21no—
173C2×M16×C67C2311yescharacteristic
174C2×M16×C67C2311yescharacteristic
175C22×C8×C67—21no—
176C22×C8×C67—21no—
177C22×C8×C67C2311yescharacteristic
178C22×C8×C67C2311yescharacteristic
179C2×C42×C67C2311yescharacteristic
180#108×C67—22no—
181#104×C67—22no—
182#104×C67—22no—
183C4×C8×C67—22no—
184C23×D67—21no—
185C23×D67#4111yescharacteristic
186#11761629—22no—
187#11761629—22no—
188#11761628—24no—
189#11761628—24no—
190#11761628—21no—
191#11761628—21no—
192#11761628C2×D412yes—
193#11761628#4112yes—
194#11761627—24no—
195#11761627—24no—
196#11761627—22no—
197#11761627—22no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134C22×C411yescharacteristic
200Q8×D67—22no—
201Q8×D67—22no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊D67—21no—
205C2×C22⋊D67—21no—
206C2×C22⋊D67—21no—
207C2×C22⋊D67—21no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209D4×D67—24no—
210D4×D67—24no—
211D4×D67—22no—
212D4×D67—22no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67#4111yescharacteristic
216C2×C4×D67—24no—
217C2×C4×D67—24no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
226C2×C4×D67C22×C411yescharacteristic
227C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
229#11761618—22no—
230#11761616—22no—
231#11761615—22no—
232#11761613—22no—
233#11761612—24no—
234#11761612—21no—
235#11761612—21no—
236#11761612—21no—
237#11761612C2×D412yes—
238#11761611—24no—
239#11761611—24no—
240#11761611—22no—
241#11761611—22no—
242#11761611—24no—
243#11761611—22no—
244#11761611—22no—
245C2×C67⋊C8—24no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8—21no—
252C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
253C2×C67⋊C8C22×C411yescharacteristic
254C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C8×D67—24no—
257C8×D67—24no—
258C8×D67—24no—
259C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
260C4⋊Dic67C22×C411yescharacteristic
261Dic67⋊C4—21no—
262Dic67⋊C4—21no—
263C22⋊Dic67—21no—
264C22⋊Dic67—21no—
265C22⋊Dic67—21no—
266(C2×D67)⋊C4—21no—
267(C2×D67)⋊C4—21no—
268(C2×D67)⋊C4—42no—
269C4×Dic67—21no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272#41×C67—21no—
273#41×C67—21no—
274#41×C67—21no—
275#41×C67—21no—
276#41×C67—21no—
277#41×C67—21no—
278#41×C67C2×D412yes—
279#41×C67#4112yes—
280C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
281C2×Q8×C67C22×C411yescharacteristic
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
285C2×D4×C67C22×C411yescharacteristic
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67C2411yescharacteristic
290Q16×C67—22no—
291SD16×C67—22no—
292SD16×C67—22no—
293D8×C67—22no—
294M16×C67—21no—
295M16×C67—24no—
296M16×C67—21no—
297M16×C67—21no—
298M16×C67—42no—
299M16×C67C2×D412yes—
300C2×C8×C67—21no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—24no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—42no—
306C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
307C2×C8×C67C22×C411yescharacteristic
308C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
309C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
310C2×C8×C67C2×D412yes—
311C2×C8×C67C2×D412yes—
312C42×C67—21no—
313C42×C67—21no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67C2×#4111yescharacteristic
317C22×D67—21no—
318C22×D67—24no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—41no—
322C22×D67—41no—
323C22×D67—81no—
324C22×D67—81no—
325C22×D67C4×D411yescharacteristic
326C22×D67C4×D411yescharacteristic
327Q8×C67—21no—
328Q8×C67—21no—
329Q8×C67—21no—
330Q8×C67C4×D412yes—
331D4×C67—22no—
332D4×C67—22no—
333D4×C67—21no—
334D4×C67—21no—
335D4×C67—21no—
336D4×C67—41no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67C4×D412yes—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—22no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
349C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
354C22⋊D67—24no—
355C22⋊D67—24no—
356C22⋊D67—22no—
357C22⋊D67—22no—
358C22⋊D67—81no—
359C22⋊D67—81no—
360C2×Dic67—24no—
361C2×Dic67—21no—
362C2×Dic67—21no—
363C2×Dic67—21no—
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
370C2×Dic67C4×D411yescharacteristic
371D268—24no—
372D268—21no—
373D268C4×D412yes—
374C4×D67—24no—
375C4×D67—24no—
376C4×D67—21no—
377C4×D67—21no—
378C4×D67—21no—
379C4×D67—21no—
380C4×D67—22no—
381C4×D67—21no—
382C4×D67—21no—
383C4×D67—21no—
384C4×D67—22no—
385C4×D67—21no—
386Dic134—24no—
387Dic134—21no—
388Dic134C4×D412yes—
389C8×C67—21no—
390C8×C67—21no—
391C8×C67—22no—
392C8×C67—41no—
393C8×C67#12012yes—
394C8×C67#12012yes—
395C67⋊C8—21no—
396C67⋊C8—21no—
397C67⋊C8—22no—
398C67⋊C8—21no—
399C67⋊C8—21no—
400C67⋊C8—41no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67—22no—
404C22×C67—41no—
405C22×C67—41no—
406C22×C67—41no—
407C22×C67—41no—
408C22×C67—41no—
409C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
410C22×C67#52511yescharacteristic
411C22×C67#52511yescharacteristic
412C2×D67—21no—
413C2×D67—21no—
414C2×D67—21no—
415C2×D67—21no—
416C2×D67—21no—
417C2×D67—21no—
418C2×D67—22no—
419C2×D67—41no—
420C2×D67—41no—
421C2×D67—81no—
422C2×D67—81no—
423C2×D67—84no—
424C4×C67—22no—
425C4×C67—42no—
426C4×C67—41no—
427C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
428C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
429C4×C67C2×#12011yescharacteristic
430C4×C67#52511yescharacteristic
431Dic67—21no—
432Dic67—22no—
433Dic67—21no—
434Dic67—41no—
435Dic67—41no—
436Dic67—81no—
437#21468—671nomaximal, Sylow
438C2×C67—21no—
439C2×C67—21no—
440C2×C67—42no—
441C2×C67—81no—
442C2×C67C4×#12011yescharacteristic
443C2×C67#295611yescharacteristic
444C2×C67#295711yescharacteristic
445D67—41no—
446D67—41no—
447D67—42no—
448C2×#568—671no—
449#3002—671no—
450C2×#444—671no—
451C2×#443D6711yescharacteristic, complemented
452#2930—671no—
453#1876—671no—
454#1876—671no—
455#1871—671no—
456#1866—671no—
457#1866—671no—
458#1855—671no—
459#1789—671no—
460#1765—671no—
461#1764—671no—
462#1753—671no—
463C67#2146811yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22×#41—671no—
465C2×#135—671no—
466C2×#135C2×D6711yescharacteristic
467#568—1344no—
468#568—1344no—
469C2×#131—671no—
470C2×#131—671no—
471C2×#131—671no—
472C2×#131—1341no—
473C2×#131—1341no—
474C2×#131C2×D6711yescharacteristic
475C2×#131C2×D6711yescharacteristic, complemented
476C22×M16—671no—
477C22×M16—671no—
478C22×M16—1341no—
479C22×M16—1341no—
480#525—671no—
481#452—671no—
482#452—671no—
483#451—671no—
484#450—671no—
485#449—671no—
486#449—671no—
487#448—671no—
488#447—671no—
489#444—1344no—
490#443—24no—
491#436—1341no—
492#436—1341no—
493#435—1341no—
494#435—1341no—
495C2×#108—671no—
496C2×#108C2×D6711yescharacteristic, complemented
497#424—671no—
498C2×#104—671no—
499C2×#104—671no—
500C2×#104—671no—
501C2×#104—671no—
502C2×#104C2×D6711yescharacteristic
503C2×#104C2×D6711yescharacteristic, complemented
504#416—671no—
505#416—671no—
506#408—671no—
507#407—671no—
508C2×C22⋊C8—671no—
509#405—671no—
510C2×#97—671no—
511C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C4×C22⋊C4—671no—
513#341—671no—
514#341—671no—
515#339—671no—
516#339—671no—
517#336—671no—
518#336—671no—
519C2×#41—671no—
520C2×#41—671no—
521C2×#41—671no—
522C2×#41—1341no—
523C2×#41—1341no—
524C2×#41—1342no—
525C2×#41—1342no—
526C2×#41—1342no—
527C2×#41—1342no—
528C2×#41C22×D6711yescharacteristic
529C2×#41C22×D6711yescharacteristic
530C22×Q8—671no—
531C22×D4—671no—
532C22×D4—1341no—
533C23×C4—671no—
534C23×C4—1341no—
535#135—22no—
536#135—22no—
537#135—1342no—
538#135—1342no—
539C2×Q16—671no—
540C2×Q16C4×D6711yescharacteristic
541C2×SD16—671no—
542C2×SD16—671no—
543C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
544C2×SD16C4×D6711yescharacteristic
545C2×D8—671no—
546C2×D8C4×D6711yescharacteristic
547#131—22no—
548#131—22no—
549#131—22no—
550#131—674no—
551#131—1348no—
552#131—1342no—
553#131—1348no—
554#131—1342no—
555#131—1342no—
556#131—1342no—
557#131—1342no—
558#131C22⋊D6714yescomplemented
559C2×M16—21no—
560C2×M16—21no—
561C2×M16—671no—
562C2×M16—671no—
563C2×M16—671no—
564C2×M16—671no—
565C2×M16—671no—
566C2×M16—671no—
567C2×M16—1341no—
568C2×M16—1341no—
569C2×M16—1348no—
570C2×M16—1341no—
571C2×M16—1342no—
572C2×M16—1348no—
573C2×M16—1342no—
574C2×M16—1342no—
575C2×M16—1341no—
576C2×M16—1342no—
577C2×M16C22×D6711yescharacteristic
578C2×M16C22×D6711yescharacteristic
579C22×C8—21no—
580C22×C8—21no—
581C22×C8—671no—
582C22×C8—671no—
583C22×C8—1341no—
584C22×C8—1341no—
585C22×C8—1341no—
586C22×C8—1341no—
587C22×C8C22×D6711yescharacteristic
588C22×C8C22×D6711yescharacteristic
589#123—1341no—
590C22⋊Q8—671no—
591C22⋊Q8—671no—
592#121—671no—
593#121—671no—
594#120—1341no—
595C4×D4—1341no—
596C4×D4—1341no—
597#117—671no—
598C2×C22⋊C4—1341no—
599C2×C42—671no—
600C2×C42C22×D6711yescharacteristic
601#108—22no—
602#108—1342no—
603C4⋊C8—1341no—
604C4⋊C8—1341no—
605#104—22no—
606#104—22no—
607#104—1342no—
608#104—1342no—
609#104—1342no—
610#104—1342no—
611#103—671no—
612#103—671no—
613#103—671no—
614#103—671no—
615#102—671no—
616#102—671no—
617#102—671no—
618#102—671no—
619C22⋊C8—671no—
620C22⋊C8—671no—
621C22⋊C8—671no—
622C22⋊C8—671no—
623C22⋊C8—1341no—
624C22⋊C8—1341no—
625C22⋊C8—1341no—
626C22⋊C8—1341no—
627#97—1342no—
628#97—1341no—
629C4×C8—22no—
630C4×C8—1341no—
631#95—1341no—
632C24—671no—
633C24—1341no—
634#41—21no—
635#41—21no—
636#41—21no—
637#41—21no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—672no—
641#41—672no—
642#41—1344no—
643#41—1344no—
644#41—1342no—
645#41—1344no—
646#41—1344no—
647#41—1342no—
648#41—1342no—
649#41—1342no—
650#41—1341no—
651#41—1341no—
652#41C2×C22⋊D6712yes—
653#41#1176162812yes—
654C2×Q8—671no—
655C2×Q8—1341no—
656C2×Q8—1342no—
657C2×Q8—1342no—
658C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
659C2×Q8C2×C4×D6711yescharacteristic
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—671no—
663C2×D4—1341no—
664C2×D4—1341no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1344no—
667C2×D4—1344no—
668C2×D4—1341no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1342no—
673C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
674C2×D4C2×C4×D6711yescharacteristic
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—671no—
679C22×C4—671no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—671no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1344no—
686C22×C4—1344no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4—1341no—
694C22×C4C23×D6711yescharacteristic
695Q16—22no—
696Q16—1342no—
697SD16—22no—
698SD16—22no—
699SD16—1342no—
700SD16—1342no—
701D8—22no—
702D8—1342no—
703M16—21no—
704M16—24no—
705M16—21no—
706M16—21no—
707M16—42no—
708M16—672no—
709M16—1344no—
710M16—1344no—
711M16—1341no—
712M16—1341no—
713M16—1344no—
714M16—1341no—
715M16—1342no—
716M16—1342no—
717M16—1342no—
718M16—1342no—
719M16—1344no—
720M16C2×C22⋊D6712yes—
721C2×C8—21no—
722C2×C8—21no—
723C2×C8—21no—
724C2×C8—24no—
725C2×C8—21no—
726C2×C8—42no—
727C2×C8—671no—
728C2×C8—671no—
729C2×C8—671no—
730C2×C8—671no—
731C2×C8—1344no—
732C2×C8—1344no—
733C2×C8—1341no—
734C2×C8—1344no—
735C2×C8—1341no—
736C2×C8—1341no—
737C2×C8—1341no—
738C2×C8—1341no—
739C2×C8—1341no—
740C2×C8—1344no—
741C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
742C2×C8C2×C4×D6711yescharacteristic
743C2×C8D4×D6712yes—
744C2×C8D4×D6711yescharacteristic
745C2×C8D4×D6711yescharacteristic
746C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
747C4⋊C4—671no—
748C4⋊C4—671no—
749C4⋊C4—1341no—
750C4⋊C4—1341no—
751C22⋊C4—2682no—
752C22⋊C4—1341no—
753C22⋊C4—1341no—
754C22⋊C4—1341no—
755C22⋊C4—1341no—
756C22⋊C4—1341no—
757C42—21no—
758C42—21no—
759C42—1341no—
760C42—1341no—
761C42—1341no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—2681no—
765C23—2681no—
766C23—5361no—
767C23—5361no—
768C23—671no—
769C23—671no—
770C23—1344no—
771C23—1341no—
772C23—1341no—
773C23—1341no—
774C23#41×D6711yescharacteristic
775Q8—21no—
776Q8—21no—
777Q8—21no—
778Q8—672no—
779Q8—1344no—
780Q8—1341no—
781Q8C4×C22⋊D6712yes—
782D4—22no—
783D4—22no—
784D4—21no—
785D4—21no—
786D4—21no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—5361no—
790D4—5361no—
791D4—672no—
792D4—1344no—
793D4—1344no—
794D4—1344no—
795D4—1342no—
796D4—1342no—
797D4—1341no—
798D4C4×C22⋊D6712yes—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—671no—
812C2×C4—671no—
813C2×C4—1344no—
814C2×C4—1344no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1341no—
817C2×C4—1344no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4—1341no—
824C2×C4—1341no—
825C2×C4—1341no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4—1341no—
828C2×C4—1341no—
829C2×C4—1341no—
830C2×C4—1342no—
831C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
834C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
835C2×C4#41×D6711yescharacteristic
836C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
837C8—21no—
838C8—21no—
839C8—22no—
840C8—41no—
841C8—2681no—
842C8—1341no—
843C8—1341no—
844C8—1341no—
845C8—1341no—
846C8—1342no—
847C8#1452401112yes—
848C8#1452401112yes—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—2681no—
858C22—2681no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22—5364no—
862C22—1341no—
863C22—1342no—
864C22—1341no—
865C22—1341no—
866C22—1341no—
867C22—1341no—
868C22—1341no—
869C22C4×D4×D6711yescharacteristic
870C22#1686390311yescharacteristic
871C22#1686390511yescharacteristic
872C4—22no—
873C4—42no—
874C4—41no—
875C4—2681no—
876C4—2681no—
877C4—5361no—
878C4—1341no—
879C4—1341no—
880C4—1342no—
881C4C4×D4×D6711yescharacteristic
882C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
883C4C2×#1452401111yescharacteristic
884C4#1686390511yescharacteristic
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—42no—
888C2—81no—
889C2—2682no—
890C2—2681no—
891C2—2681no—
892C2C4×#1452401111yescharacteristic
893C2#2256911411yescharacteristic
894C2#2256912111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#443×C67C2
socleC22×C67C2×C4×D4
prime radical#22569423C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC2×#443D67
hypocenterC67#21468
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864161C2semidirect
3. C2×#16863516C2semidirect
4. #22568910C2semidirect
5. #22560538C2semidirect
6. #22560533C2semidirect
7. #22560508C2semidirect
8. #22560482C2semidirect
9. #22560481C2semidirect
10. #22560412C2semidirect
11. #22560151C2semidirect
12. #22560051C2semidirect
13. #22560046C2semidirect
14. #22559992C2semidirect
15. C2×#443×C67C2semidirect
30. #16863557C4semidirect
31. #16863555C4semidirect
32. #16863550C4semidirect
33. #16863545C4semidirect
34. #16863540C4semidirect
35. #16863538C4semidirect
36. #16863533C4semidirect
37. #16863528C4semidirect
43. C2×#14523978C22semidirect
44. #16863424C22semidirect
47. C2×#14523970C22semidirect
51. #16863363C22semidirect
54. #16863351C22semidirect
55. C2×#14523953C22semidirect
57. #16863161C22semidirect
58. #16863160C22semidirect
59. #16863157C22semidirect
60. #16863156C22semidirect
61. #16863151C22semidirect
62. #16863150C22semidirect
65. C2×#131×C67C22semidirect
67. C2×#108×C67C22semidirect
69. C2×#104×C67C22semidirect
70. C2×C4×C8×C67C22semidirect
98. #14524049D4semidirect
170. #131×C67D4semidirect
451. C2×#443D67semidirect
463. C67#21468semidirect
475. C2×#131C2×D67semidirect
496. C2×#108C2×D67semidirect
503. C2×#104C2×D67semidirect
511. C2×C4×C8C2×D67semidirect
558. #131C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641612
#225694232
C2×#168635162
#225689102
#225605382
#225605332
#225605082
#225604822
#225604812
#225604122
#225601512
#225600512
#225600462
#225599922
C2×#443×C672
#2146867