Subgroups — #30861696

Order 17152.

1320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22568912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22560535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22560416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22560154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22560053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22560046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864162	—	2	4	no	—
20	#16864162	—	2	4	no	—
21	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524051	—	2	1	no	—
23	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11761612	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
31	#16863907	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16863560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16863549	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863543	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863543	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863519	—	2	4	no	—
41	#16863514	—	2	4	no	—
42	#16863472	—	2	1	no	—
43	#16863472	—	2	1	no	—
44	#16863465	—	2	1	no	—
45	#16863465	—	2	1	no	—
46	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863422	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863360	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#336×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
72	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
73	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
74	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
75	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
76	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
77	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	#14524065	—	2	2	no	—
87	#14524065	—	2	2	no	—
88	#14524065	—	2	2	no	—
89	#14524065	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761617	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14524051	—	2	8	no	—
99	#14524051	—	2	8	no	—
100	#14524049	—	2	2	no	—
101	#14524049	—	2	2	no	—
102	#14524049	—	2	2	no	—
103	#14524049	—	2	2	no	—
104	#14524049	—	2	2	no	—
105	#14524049	—	2	2	no	—
106	#14524049	—	2	2	no	—
107	#14524049	—	2	2	no	—
108	#14524049	D₄	1	4	yes	complemented
109	#14524049	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
111	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
112	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
113	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
118	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
119	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
121	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
122	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
123	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
130	#14524026	—	2	1	no	—
131	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#14524022	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#14524017	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#14524012	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
138	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14523979	—	2	2	no	—
140	#14523979	—	2	2	no	—
141	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	Dic₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	#14523971	—	2	2	no	—
144	#14523971	—	2	2	no	—
145	#14523971	—	2	2	no	—
146	#14523971	—	2	2	no	—
147	#14523971	—	2	2	no	—
148	#14523971	—	2	2	no	—
149	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#14523968	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#14523965	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
161	#14523953	—	2	1	no	—
162	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
185	#11761628	—	2	4	no	—
186	#11761628	—	2	4	no	—
187	#11761628	—	2	4	no	—
188	#11761628	—	2	4	no	—
189	#11761628	—	2	1	no	—
190	#11761628	—	2	1	no	—
191	#11761628	—	2	1	no	—
192	#11761628	—	2	1	no	—
193	#11761628	—	2	2	no	—
194	#11761628	—	2	2	no	—
195	#11761628	—	2	1	no	—
196	#11761628	—	2	1	no	—
197	#11761628	—	2	1	no	—
198	#11761628	—	2	1	no	—
199	#11761628	—	2	2	no	—
200	#11761628	—	2	2	no	—
201	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11761628	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#11761628	#41	1	2	yes	—
204	#11761628	#41	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
234	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
235	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
236	#11761617	—	2	2	no	—
237	#11761617	—	2	2	no	—
238	#11761617	—	2	2	no	—
239	#11761617	—	2	2	no	—
240	D₅₃₆	—	2	2	no	—
241	D₅₃₆	—	2	2	no	—
242	#11761612	—	2	4	no	—
243	#11761612	—	2	1	no	—
244	#11761612	—	2	1	no	—
245	#11761612	—	2	1	no	—
246	#11761612	—	2	1	no	—
247	#11761612	—	2	1	no	—
248	#11761612	—	2	1	no	—
249	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11761612	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11761611	—	2	4	no	—
252	#11761611	—	2	4	no	—
253	#11761611	—	2	4	no	—
254	#11761611	—	2	4	no	—
255	#11761611	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
263	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂⁴×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
290	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
291	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
292	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
310	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
367	D₂₆₈	—	2	4	no	—
368	D₂₆₈	—	2	1	no	—
369	D₂₆₈	—	2	1	no	—
370	D₂₆₈	—	2	1	no	—
371	D₂₆₈	—	2	1	no	—
372	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	D₂₆₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
375	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
376	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
377	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
378	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
381	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
382	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
383	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
384	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
385	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
387	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
388	Dic₁₃₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
396	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
397	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
400	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
423	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
428	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₆₇	#525	1	1	yes	characteristic
432	Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	1	no	—
435	Dic₆₇	—	4	1	no	—
436	Dic₆₇	—	4	1	no	—
437	#21468	—	67	1	no	maximal, Sylow
438	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂×C₆₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#2956	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	#2957	1	1	yes	characteristic
445	D₆₇	—	4	2	no	—
446	D₆₇	—	4	2	no	—
447	D₆₇	—	8	1	no	—
448	C₂×#568	—	67	1	no	—
449	#3002	—	67	1	no	—
450	C₂×#444	—	67	1	no	—
451	C₂×#443	—	67	1	no	—
452	#2930	—	67	1	no	—
453	#1876	—	67	1	no	—
454	#1876	—	67	1	no	—
455	#1871	—	67	1	no	—
456	#1866	—	67	1	no	—
457	#1866	—	67	1	no	—
458	#1855	—	67	1	no	—
459	#1789	—	67	1	no	—
460	#1765	—	67	1	no	—
461	#1764	—	67	1	no	—
462	#1753	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₆₇	#21468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²×#41	—	67	1	no	—
465	C₂×#135	—	67	1	no	—
466	C₂×#135	—	67	1	no	—
467	#568	—	134	4	no	—
468	#568	—	134	4	no	—
469	C₂×#131	—	67	1	no	—
470	C₂×#131	—	67	1	no	—
471	C₂×#131	—	67	1	no	—
472	C₂×#131	—	67	1	no	—
473	C₂×#131	—	67	1	no	—
474	C₂×#131	—	134	1	no	—
475	C₂×#131	—	134	1	no	—
476	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
477	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
478	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
479	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#525	—	67	1	no	—
481	#452	—	67	1	no	—
482	#452	—	67	1	no	—
483	#451	—	67	1	no	—
484	#450	—	67	1	no	—
485	#449	—	67	1	no	—
486	#449	—	67	1	no	—
487	#448	—	67	1	no	—
488	#447	—	67	1	no	—
489	#444	—	134	4	no	—
490	#443	—	134	4	no	—
491	#436	—	134	1	no	—
492	#436	—	134	1	no	—
493	#435	—	134	1	no	—
494	#435	—	134	1	no	—
495	C₂×#108	—	67	1	no	—
496	C₂×#108	—	67	1	no	—
497	#424	—	67	1	no	—
498	C₂×#104	—	67	1	no	—
499	C₂×#104	—	67	1	no	—
500	C₂×#104	—	67	1	no	—
501	C₂×#104	—	67	1	no	—
502	C₂×#104	—	67	1	no	—
503	C₂×#104	—	67	1	no	—
504	#416	—	67	1	no	—
505	#416	—	67	1	no	—
506	#408	—	67	1	no	—
507	#407	—	67	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	#405	—	67	1	no	—
510	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
512	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#341	—	67	1	no	—
514	#341	—	67	1	no	—
515	#339	—	67	1	no	—
516	#339	—	67	1	no	—
517	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
518	#336	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
519	C₂×#41	—	67	1	no	—
520	C₂×#41	—	67	1	no	—
521	C₂×#41	—	67	1	no	—
522	C₂×#41	—	67	1	no	—
523	C₂×#41	—	67	1	no	—
524	C₂×#41	—	134	2	no	—
525	C₂×#41	—	134	2	no	—
526	C₂×#41	—	134	2	no	—
527	C₂×#41	—	134	2	no	—
528	C₂×#41	—	134	1	no	—
529	C₂×#41	—	134	1	no	—
530	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
531	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
534	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	#135	—	134	2	no	—
536	#135	—	134	2	no	—
537	#135	—	134	2	no	—
538	#135	—	134	2	no	—
539	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
540	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
541	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
542	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
543	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
545	C₂×D₈	—	67	1	no	—
546	C₂×D₈	—	67	1	no	—
547	#131	—	67	4	no	—
548	#131	—	67	4	no	—
549	#131	—	134	2	no	—
550	#131	—	134	2	no	—
551	#131	—	134	2	no	—
552	#131	—	134	2	no	—
553	#131	—	134	2	no	—
554	#131	—	134	2	no	—
555	#131	—	134	8	no	—
556	#131	—	134	8	no	—
557	#131	—	134	2	no	—
558	#131	—	134	2	no	—
559	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
561	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
562	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
563	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
564	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
565	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
566	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
567	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
568	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
569	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
570	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
571	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
572	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
573	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
574	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
575	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
577	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
580	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
581	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
582	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
583	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
584	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
585	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	#123	—	134	1	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
592	#121	—	67	1	no	—
593	#121	—	67	1	no	—
594	#120	—	134	1	no	—
595	C₄×D₄	—	134	1	no	—
596	C₄×D₄	—	134	1	no	—
597	#117	—	67	1	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	#108	—	134	2	no	—
602	#108	—	134	2	no	—
603	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
604	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
605	#104	—	134	2	no	—
606	#104	—	134	2	no	—
607	#104	—	134	2	no	—
608	#104	—	134	2	no	—
609	#104	—	134	2	no	—
610	#104	—	134	2	no	—
611	#103	—	67	1	no	—
612	#103	—	67	1	no	—
613	#103	—	67	1	no	—
614	#103	—	67	1	no	—
615	#102	—	67	1	no	—
616	#102	—	67	1	no	—
617	#102	—	67	1	no	—
618	#102	—	67	1	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
621	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
622	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
623	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²⋊C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
627	#97	—	2	2	no	—
628	#97	—	134	1	no	—
629	C₄×C₈	—	2	2	no	—
630	C₄×C₈	—	134	1	no	—
631	#95	—	2	1	no	—
632	C₂⁴	—	134	1	no	—
633	C₂⁴	#11761628	1	1	yes	characteristic
634	#41	—	67	2	no	—
635	#41	—	67	2	no	—
636	#41	—	67	2	no	—
637	#41	—	67	2	no	—
638	#41	—	134	2	no	—
639	#41	—	134	2	no	—
640	#41	—	134	2	no	—
641	#41	—	134	2	no	—
642	#41	—	134	4	no	—
643	#41	—	134	4	no	—
644	#41	—	134	4	no	—
645	#41	—	134	4	no	—
646	#41	—	134	1	no	—
647	#41	—	134	1	no	—
648	#41	—	134	1	no	—
649	#41	—	134	1	no	—
650	#41	—	134	1	no	—
651	#41	—	134	1	no	—
652	#41	—	134	1	no	—
653	#41	—	134	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
660	C₂×D₄	—	67	1	no	—
661	C₂×D₄	—	67	1	no	—
662	C₂×D₄	—	67	1	no	—
663	C₂×D₄	—	134	2	no	—
664	C₂×D₄	—	134	2	no	—
665	C₂×D₄	—	134	1	no	—
666	C₂×D₄	—	134	1	no	—
667	C₂×D₄	—	134	1	no	—
668	C₂×D₄	—	134	4	no	—
669	C₂×D₄	—	134	4	no	—
670	C₂×D₄	—	134	1	no	—
671	C₂×D₄	—	134	1	no	—
672	C₂×D₄	—	134	1	no	—
673	C₂×D₄	—	134	1	no	—
674	C₂×D₄	—	134	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	#11761628	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₁₆	—	134	2	no	—
696	Q₁₆	—	134	2	no	—
697	SD₁₆	—	134	2	no	—
698	SD₁₆	—	134	2	no	—
699	SD₁₆	—	134	2	no	—
700	SD₁₆	—	134	2	no	—
701	D₈	—	134	2	no	—
702	D₈	—	134	2	no	—
703	M₁₆	—	2	2	no	—
704	M₁₆	—	2	2	no	—
705	M₁₆	—	2	2	no	—
706	M₁₆	—	2	2	no	—
707	M₁₆	—	268	2	no	—
708	M₁₆	—	67	2	no	—
709	M₁₆	—	67	2	no	—
710	M₁₆	—	134	4	no	—
711	M₁₆	—	134	4	no	—
712	M₁₆	—	134	1	no	—
713	M₁₆	—	134	1	no	—
714	M₁₆	—	134	1	no	—
715	M₁₆	—	134	1	no	—
716	M₁₆	—	134	4	no	—
717	M₁₆	—	134	1	no	—
718	M₁₆	—	134	1	no	—
719	M₁₆	—	134	4	no	—
720	M₁₆	—	134	4	no	—
721	C₂×C₈	—	2	1	no	—
722	C₂×C₈	—	2	1	no	—
723	C₂×C₈	—	2	1	no	—
724	C₂×C₈	—	2	1	no	—
725	C₂×C₈	—	2	1	no	—
726	C₂×C₈	—	2	1	no	—
727	C₂×C₈	—	268	2	no	—
728	C₂×C₈	—	134	4	no	—
729	C₂×C₈	—	134	4	no	—
730	C₂×C₈	—	134	1	no	—
731	C₂×C₈	—	134	1	no	—
732	C₂×C₈	—	134	4	no	—
733	C₂×C₈	—	134	1	no	—
734	C₂×C₈	—	134	1	no	—
735	C₂×C₈	—	134	4	no	—
736	C₂×C₈	—	134	4	no	—
737	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
742	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	2	1	no	—
760	C₄²	—	2	1	no	—
761	C₄²	—	134	1	no	—
762	C₂³	—	2	1	no	—
763	C₂³	—	2	1	no	—
764	C₂³	—	4	1	no	—
765	C₂³	—	4	1	no	—
766	C₂³	—	536	1	no	—
767	C₂³	—	536	1	no	—
768	C₂³	—	134	4	no	—
769	C₂³	—	134	1	no	—
770	C₂³	—	134	1	no	—
771	C₂³	—	134	1	no	—
772	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂³	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
775	Q₈	—	67	2	no	—
776	Q₈	—	67	2	no	—
777	Q₈	—	134	4	no	—
778	Q₈	—	134	1	no	—
779	Q₈	—	134	1	no	—
780	Q₈	—	134	1	no	—
781	Q₈	—	134	1	no	—
782	D₄	—	268	1	no	—
783	D₄	—	268	1	no	—
784	D₄	—	536	1	no	—
785	D₄	—	536	1	no	—
786	D₄	—	67	2	no	—
787	D₄	—	67	2	no	—
788	D₄	—	134	4	no	—
789	D₄	—	134	4	no	—
790	D₄	—	134	4	no	—
791	D₄	—	134	2	no	—
792	D₄	—	134	2	no	—
793	D₄	—	134	2	no	—
794	D₄	—	134	2	no	—
795	D₄	—	134	1	no	—
796	D₄	—	134	1	no	—
797	D₄	—	134	1	no	—
798	D₄	—	134	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	1	no	—
815	C₂×C₄	—	268	1	no	—
816	C₂×C₄	—	268	1	no	—
817	C₂×C₄	—	134	4	no	—
818	C₂×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂×C₄	—	134	1	no	—
820	C₂×C₄	—	134	1	no	—
821	C₂×C₄	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂×C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₈	—	2	1	no	—
838	C₈	—	2	1	no	—
839	C₈	—	2	1	no	—
840	C₈	—	2	1	no	—
841	C₈	—	2	1	no	—
842	C₈	—	2	1	no	—
843	C₈	—	268	1	no	—
844	C₈	—	268	1	no	—
845	C₈	—	134	2	no	—
846	C₈	—	134	2	no	—
847	C₈	#14524013	1	2	yes	—
848	C₈	#14524013	1	2	yes	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	1	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	268	1	no	—
860	C₂²	—	268	1	no	—
861	C₂²	—	268	1	no	—
862	C₂²	—	268	1	no	—
863	C₂²	—	268	1	no	—
864	C₂²	—	268	1	no	—
865	C₂²	—	268	1	no	—
866	C₂²	—	536	4	no	—
867	C₂²	—	134	2	no	—
868	C₂²	—	134	2	no	—
869	C₂²	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
870	C₂²	#16863905	1	1	yes	characteristic
871	C₂²	#16863905	1	1	yes	characteristic
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	268	1	no	—
877	C₄	—	268	1	no	—
878	C₄	—	268	1	no	—
879	C₄	—	134	2	no	—
880	C₄	—	134	2	no	—
881	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₄	C₄×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#16863908	1	1	yes	characteristic
885	C₂	—	2	1	no	—
886	C₂	—	2	1	no	—
887	C₂	—	4	1	no	—
888	C₂	—	4	1	no	—
889	C₂	—	268	2	no	—
890	C₂	—	268	2	no	—
891	C₂	—	536	1	no	—
892	C₂	C₄×#14524013	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#22569120	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#22569127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1753	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22569431	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#1753	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#21468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864162	C₂	semidirect
3. C₂×#16863519	C₂	semidirect
4. C₂×#16863514	C₂	semidirect
5. #22568912	C₂	semidirect
6. #22560535	C₂	semidirect
7. #22560535	C₂	semidirect
8. #22560509	C₂	semidirect
9. #22560487	C₂	semidirect
10. #22560487	C₂	semidirect
11. #22560416	C₂	semidirect
12. #22560154	C₂	semidirect
13. #22560053	C₂	semidirect
14. #22560046	C₂	semidirect
15. C₆₇×#1753	C₂	semidirect
27. C₂×#14524049	C₂²	semidirect
32. #16863560	C₄	semidirect
33. #16863560	C₄	semidirect
34. #16863554	C₄	semidirect
35. #16863549	C₄	semidirect
36. #16863543	C₄	semidirect
37. #16863543	C₄	semidirect
38. #16863537	C₄	semidirect
39. #16863532	C₄	semidirect
46. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
47. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
48. #16863422	C₂²	semidirect
53. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
54. C₂×#14523971	C₂²	semidirect
57. #16863362	C₂²	semidirect
59. #16863351	C₂²	semidirect
60. #16863161	C₂²	semidirect
61. #16863161	C₂²	semidirect
62. #16863156	C₂²	semidirect
63. #16863156	C₂²	semidirect
66. C₂×#97×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
70. #336×C₆₇	C₂²	semidirect
108. #14524049	D₄	semidirect
109. #14524049	D₄	semidirect
462. #1753	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#21468	semidirect
510. C₂×#97	C₂×D₆₇	semidirect
511. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
517. #336	C₂×D₆₇	semidirect
518. #336	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864162	2
#22569431	2
C₂×#16863519	2
C₂×#16863514	2
#22568912	2
#22560535	2
#22560509	2
#22560487	2
#22560416	2
#22560154	2
#22560053	2
#22560046	2
C₆₇×#1753	2
#21468	67