Finite Group Databasebeta

← #30861700

Subgroups — #30861700

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863564C211yesmaximal, characteristic
3#22569022C212yesmaximal, complemented
4#22562773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560583C212yesmaximal, complemented
7#22560433C212yesmaximal, complemented
8#22560418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic67C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2212yes—
13C2×#14524039C2211yescharacteristic
14#16863879—22no—
15#16863879C2212yes—
16#16863871—22no—
17#16863871—22no—
18#16863871C2211yescharacteristic
19#41×Dic67—22no—
20#41×Dic67C2212yes—
21C2×D4×Dic67—22no—
22C2×D4×Dic67—22no—
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—22no—
26#16863564C418yescomplemented
27#16863505—22no—
28#16863499—22no—
29#16863481—22no—
30#16863476—22no—
31#16863436C2212yescomplemented
32C2×#14523970C2212yes—
33#16863402C2212yescomplemented
34C2×#14523960C2211yescharacteristic
35M16×Dic67C2212yescomplemented
36#16863298C2211yescharacteristic, complemented
37#16863296—22no—
38#16863265C2211yescharacteristic, complemented
39C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
40#16863164C2212yescomplemented
41#16863157C2212yescomplemented
42#16863156C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46C2×#100×C67C2211yescharacteristic
47#390×C67C2211yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C23×Dic67D412yes—
52C22×C4×D67—21no—
53#14524068—24no—
54#14524068C2×C418yescomplemented
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524039—22no—
59#14524039C2×C414yescomplemented
60Q8×Dic67—22no—
61Q8×Dic67D412yescomplemented
62Q8×Dic67D412yescomplemented
63D4×Dic67—24no—
64D4×Dic67—24no—
65D4×Dic67—24no—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—24no—
69D4×Dic67—22no—
70D4×Dic67—22no—
71D4×Dic67—22no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67D412yescomplemented
76D4×Dic67D412yescomplemented
77#14524005—22no—
78#14524005—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—48no—
80#14524002—24no—
81#14524002—22no—
82#14524002—22no—
83#14524002C2312yes—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—22no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C22⋊Dic67—24no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67D412yes—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic67—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—22no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100#14523976—22no—
101#14523974—22no—
102#14523970C2×C418yescomplemented
103#14523965—22no—
104#14523965—22no—
105#14523960C2×C414yescomplemented
106#14523953—22no—
107C8×Dic67—22no—
108H(5,𝔽2)×C67—24no—
109H(5,𝔽2)×C67—22no—
110H(5,𝔽2)×C67C2×C414yescomplemented
111C2×#41×C67—22no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67—22no—
115C22×D4×C67C2311yescharacteristic
116C2×M16×C67C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C67—22no—
119C2×C42×C67C2311yescharacteristic
120#104×C67—24no—
121#103×C67—22no—
122#102×C67—22no—
123#100×C67—22no—
124C23×D67—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C22×C412yescomplemented
129C2×C22⋊D67—28no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—24no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—44no—
141C22×Dic67—84no—
142C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D67—44no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148#11761615—28no—
149#11761613—28no—
150#11761612—22no—
151#11761612C22×C414yescomplemented
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—44no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—24no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167(C2×D67)⋊C4—42no—
168C4×Dic67—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—42no—
175C4×Dic67C22×C412yescomplemented
176C4×Dic67C2×D412yes—
177C4×Dic67C2×D412yes—
178C24×C67—22no—
179C24×C67C2×D412yes—
180#41×C67—28no—
181#41×C67—28no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184#41×C67C22×C414yes—
185#41×C67#4114yes—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—28no—
189C2×D4×C67—28no—
190C2×D4×C67—28no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—28no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67C22×C412yes—
196C2×D4×C67C2×D412yes—
197C2×D4×C67#4112yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67C2411yescharacteristic
203M16×C67—22no—
204M16×C67—22no—
205C2×C8×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—44no—
208C42×C67—22no—
209C23×C67—28no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—82no—
216C23×C67—82no—
217C23×C67C4×D414yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—41no—
223C22×D67—41no—
224Q8×C67—22no—
225Q8×C67C4×D414yescomplemented
226D4×C67—216no—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—24no—
232D4×C67C4×D414yescomplemented
233C2×C4×C67—28no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×C4×C67C2×#4112yes—
245C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D67—416no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—44no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—82no—
260C2×Dic67—82no—
261C2×Dic67—84no—
262C2×Dic67—82no—
263C2×Dic67#12012yes—
264C2×Dic67#12011yescharacteristic
265C2×Dic67#12011yescharacteristic
266D268—24no—
267D268—42no—
268C4×D67—82no—
269C4×D67—82no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—24no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—24no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—82no—
282C22×C67—88no—
283C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C22×C67#52511yescharacteristic
286C2×D67—44no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—24no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67C2×C4×D412yes—
295C4×C67#52512yes—
296Dic67—24no—
297Dic67—21no—
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—42no—
302Dic67#45312yescomplemented
303C4×#453—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—44no—
307C2×C67—44no—
308C2×C67C4×#12011yescharacteristic
309C2×C67C2×#45311yescharacteristic
310C2×C67#301811yescharacteristic
311D67—82no—
312C4×H(5,𝔽2)—671no—
313C2×#453—671no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—672no—
315C4×#127—671no—
316#1887—671no—
317#1883—672no—
318#1859—672no—
319#1856—671no—
320#1792D6711yescharacteristic, complemented
321C4×#104—672no—
322C4×#100—671no—
323C67C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
325C2×AGL(1,ℤ/8)—672no—
326C2×#127—671no—
327#520—672no—
328#520—1342no—
329#518—671no—
330#518—1342no—
331#518—1342no—
332C4×#41—672no—
333C4×#41—1342no—
334C2×C4×D4—671no—
335C2×C4×D4—671no—
336C2×C4×D4—1342no—
337C2×C4×D4—1342no—
338C2×C4×D4—1342no—
339#453—678no—
340#442—1342no—
341#440—1342no—
342C4×SD16—1342no—
343C4×D8—1342no—
344#428—672no—
345C2×#104—672no—
346C2×#104C2×D6712yes—
347#418—672no—
348#417C2×D6712yes—
349C2×#100—671no—
350C2×#100C2×D6711yescharacteristic
351C4×M16—672no—
352#390—671no—
353#390—1342no—
354#390C2×D6711yescharacteristic
355#384—671no—
356C43—671no—
357#343—672no—
358#339—672no—
359#339—672no—
360H(5,𝔽2)—24no—
361H(5,𝔽2)—22no—
362H(5,𝔽2)C4×D6714yescomplemented
363C2×#41—22no—
364C2×#41C22×D6712yes—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—671no—
368C22×D4—1342no—
369C22×D4C22×D6711yescharacteristic
370C23×C4—672no—
371C23×C4—1341no—
372C23×C4—1342no—
373AGL(1,ℤ/8)—678no—
374AGL(1,ℤ/8)—1344no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×D8—1342no—
377C2×M16—672no—
378C2×M16C22×D6712yes—
379#127—674no—
380#127—1342no—
381C4×Q8—672no—
382C4×Q8—672no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×D4—2688no—
385C4×D4—672no—
386C4×D4—672no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1342no—
394C4×D4—1344no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1344no—
397C4×D4—1344no—
398C4×D4—1344no—
399C4×D4—1344no—
400C4×D4—1342no—
401#117—672no—
402#117—1342no—
403#117—1342no—
404#117—1344no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C4⋊C4—1342no—
408C2×C4⋊C4—1342no—
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—672no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C22⋊C4—1344no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—671no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42—1342no—
421C2×C42—1341no—
422C2×C42—1342no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424#107—1342no—
425#106—1342no—
426#104—24no—
427#104—678no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—1342no—
431#102—1342no—
432#100—22no—
433#100—674no—
434#97—1342no—
435C4×C8—1342no—
436C24—22no—
437C24—1341no—
438C24D4×D6712yes—
439#41—28no—
440#41—28no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41C2×C4×D6714yes—
444#41#1176162714yes—
445C2×Q8D4×D6712yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—672no—
457C2×D4—1348no—
458C2×D4—1342no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1342no—
461C2×D4C2×C4×D6712yes—
462C2×D4D4×D6712yes—
463C2×D4#1176162712yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2684no—
471C22×C4—2684no—
472C22×C4—5364no—
473C22×C4—671no—
474C22×C4—672no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1344no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485SD16—1348no—
486D8—1348no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—674no—
490M16—1342no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1342no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—2684no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1344no—
508C22⋊C4—1344no—
509C22⋊C4—1342no—
510C42—22no—
511C42—2682no—
512C42—672no—
513C42—672no—
514C42—672no—
515C42—1342no—
516C42—1342no—
517C42—1344no—
518C42—1344no—
519C42—1342no—
520C42—1341no—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2681no—
532C23—2681no—
533C23—1342no—
534C23(C22⋊D67)⋊C414yes—
535C23C2×D4×D6711yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8(C22⋊D67)⋊C414yescomplemented
538D4—216no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—24no—
542D4—22no—
543D4—24no—
544D4—26816no—
545D4—2682no—
546D4—1344no—
547D4(C22⋊D67)⋊C414yescomplemented
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5364no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5362no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—671no—
569C2×C4—672no—
570C2×C4—671no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1342no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6712yes—
580C2×C4C2×#1176162712yes—
581C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1344no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—2684no—
596C22—2682no—
597C22—5362no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
601C22#120×D6711yescharacteristic
602C22#1686390211yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—672no—
610C4—1344no—
611C4—1341no—
612C4—1342no—
613C4C2×(C22⋊D67)⋊C412yes—
614C4#1686390212yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—44no—
619C2—5362no—
620C2#2256270811yescharacteristic
621C2#453×D6711yescharacteristic
622C2#2256955911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1792C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863564C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenter#1792D67
hypocenterC67C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×Dic67C2semidirect
3. #22569022C2semidirect
4. #22562773C2semidirect
5. #22560605C2semidirect
6. #22560583C2semidirect
7. #22560433C2semidirect
8. #22560418C2semidirect
9. #104×Dic67C2semidirect
10. #100×Dic67C2semidirect
11. C67×#1792C2semidirect
24. C2×#14524005C22semidirect
26. #16863564C4semidirect
31. #16863436C22semidirect
33. #16863402C22semidirect
35. M16×Dic67C22semidirect
36. #16863298C22semidirect
38. #16863265C22semidirect
39. C42×Dic67C22semidirect
40. #16863164C22semidirect
41. #16863157C22semidirect
42. #16863156C22semidirect
54. #14524068C2×C4semidirect
59. #14524039C2×C4semidirect
61. Q8×Dic67D4semidirect
62. Q8×Dic67D4semidirect
75. D4×Dic67D4semidirect
76. D4×Dic67D4semidirect
102. #14523970C2×C4semidirect
105. #14523960C2×C4semidirect
110. H(5,𝔽2)×C67C2×C4semidirect
128. C2×D268C22×C4semidirect
151. #11761612C22×C4semidirect
175. C4×Dic67C22×C4semidirect
225. Q8×C67C4×D4semidirect
232. D4×C67C4×D4semidirect
302. Dic67#453semidirect
320. #1792D67semidirect
323. C67C4×#453semidirect
362. H(5,𝔽2)C4×D67semidirect
537. Q8(C22⋊D67)⋊C4semidirect
547. D4(C22⋊D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×Dic672
C2×#168635642
#225690222
#225627732
#225606052
#225605832
#225604332
#225604182
#104×Dic672
#100×Dic672
C67×#17922
C4×#45367