Finite Group Databasebeta

← C4×#16863562 #30861701

Subgroups — C4×#16863562 #30861701

Order 17152.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14524089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863562C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14524039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524089C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19#16863879C2211yescharacteristic
20#16863878—21no—
21#16863876—21no—
22#16863876C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24#16863870C2211yescharacteristic
25#16863868—22no—
26#16863868—21no—
27C4×#11761629—21no—
28C4×#11761628—21no—
29C4×#11761628C2211yescharacteristic
30C2×C4×D268—21no—
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67—22no—
33C4×D4×D67—22no—
34C4×D4×D67—21no—
35#16863562C418yesdirect product factor
36#16863506—21no—
37#16863496—21no—
38C4×#11761616—21no—
39C4×#11761613—21no—
40#16863436C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14523970C2211yescharacteristic
42C2×#14523970C2211yescharacteristic
43C2×#14523969C2211yescharacteristic
44C2×#14523969C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic, complemented
46#16863395C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
50#16863299C2211yescharacteristic, complemented
51#16863297C2211yescharacteristic
52#16863296—22no—
53#16863265C2211yescharacteristic, complemented
54C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
55#16863164C2211yescharacteristic, complemented
56#16863164C2211yescharacteristic, complemented
57#16863157C2211yescharacteristic, complemented
58#16863157C2211yescharacteristic, complemented
59#16863155C2211yescharacteristic, complemented
60#16863155C2211yescharacteristic, complemented
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
62C4×#41×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
64#442×C67—21no—
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67—21no—
67C4×D8×C67—21no—
68#428×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#418×C67C2211yescharacteristic, complemented
70#417×C67C2211yescharacteristic
71C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
72#14524089—22no—
73#14524089—22no—
74#14524089—22no—
75#14524089C2×C414yescomplemented
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761628—21no—
78C2×#11761628C2311yescharacteristic
79C22×D268—21no—
80C22×D268C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—21no—
84C22×C4×D67—22no—
85C22×C4×D67D412yes—
86#14524069—22no—
87#14524069C2×C414yescomplemented
88C2×#11761616—21no—
89C2×#11761613—21no—
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92#14524039—22no—
93#14524039C2×C414yescomplemented
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
97C4×Dic134D411yescharacteristic, complemented
98C4×D268—22no—
99C4×D268—22no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268D411yescharacteristic, complemented
108C4×D268D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic67—22no—
110D4×Dic67—21no—
111#14524005—22no—
112#14524005—22no—
113#14524005—21no—
114#14524005—21no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C4×C22⋊D67—22no—
117C4×C22⋊D67—21no—
118C4×C22⋊D67—21no—
119C4×C22⋊D67—48no—
120(C22⋊D67)⋊C4—22no—
121(C22⋊D67)⋊C4—22no—
122(C22⋊D67)⋊C4—22no—
123#14524002—21no—
124#14524002C2311yescharacteristic
125#14524001—22no—
126#14524001—21no—
127#14524000—22no—
128#14524000—21no—
129C2×C4⋊Dic67—21no—
130C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
131C2×Dic67⋊C4—22no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—22no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
137C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
138C22⋊C4×D67—22no—
139C22⋊C4×D67—22no—
140C22⋊C4×D67—22no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145C42×D67—22no—
146C42×D67—21no—
147#14523976—21no—
148#14523974—21no—
149#14523970—22no—
150#14523970C2×C414yescomplemented
151#14523969—22no—
152#14523969C2×C414yescomplemented
153#14523966—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523963—21no—
157#14523959—22no—
158#14523959C2×C414yescomplemented
159#14523954—21no—
160C4×C67⋊C8—21no—
161C2×#41×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
165AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C414yescomplemented
166C2×SD16×C67—21no—
167C2×D8×C67—21no—
168C2×M16×C67C2311yescharacteristic
169C2×M16×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
171C4×Q8×C67D411yescharacteristic, complemented
172C4×D4×C67—21no—
173C4×D4×C67—21no—
174C4×D4×C67—21no—
175C4×D4×C67—21no—
176C4×D4×C67—21no—
177C4×D4×C67—21no—
178C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
179C4×D4×C67D411yescharacteristic, complemented
180#117×C67—21no—
181#117×C67C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C67—21no—
184C2×C42×C67—21no—
185C2×C42×C67C2311yescharacteristic
186#107×C67—21no—
187#106×C67—21no—
188#103×C67—21no—
189#102×C67—21no—
190#102×C67—21no—
191#102×C67—21no—
192#97×C67—21no—
193C4×C8×C67—21no—
194C23×D67—22no—
195C23×D67C2×D412yes—
196#11761629—24no—
197#11761629—24no—
198#11761628—24no—
199#11761628—21no—
200#11761628—21no—
201#11761628—24no—
202#11761628C22×C412yes—
203#11761628#4112yes—
204C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
205C2×D268—22no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—24no—
212C2×D268C22×C412yes—
213C2×D268C2×D411yescharacteristic
214C2×D268#4112yes—
215C2×C22⋊D67—22no—
216C2×C22⋊D67—21no—
217C2×C22⋊D67—28no—
218C2×C22⋊D67—44no—
219C2×C22⋊D67—44no—
220D4×D67—28no—
221D4×D67—24no—
222D4×D67—28no—
223D4×D67—24no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—21no—
226C22×Dic67—22no—
227C22×Dic67C2×D412yes—
228C2×C4×D67—22no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—22no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—22no—
233C2×C4×D67—22no—
234C2×C4×D67—22no—
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—22no—
237C2×C4×D67—44no—
238C2×C4×D67—84no—
239#11761616—24no—
240#11761613—24no—
241#11761612—21no—
242#11761612—21no—
243#11761612—21no—
244#11761612C22×C412yescomplemented
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C4⋊Dic67—22no—
248C4⋊Dic67—21no—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
252Dic67⋊C4—22no—
253Dic67⋊C4—21no—
254Dic67⋊C4—21no—
255Dic67⋊C4—44no—
256C22⋊Dic67—22no—
257C22⋊Dic67—21no—
258C22⋊Dic67—44no—
259(C2×D67)⋊C4—22no—
260(C2×D67)⋊C4—22no—
261(C2×D67)⋊C4—22no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263(C2×D67)⋊C4—22no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—44no—
267C4×Dic67—22no—
268C4×Dic67—22no—
269C4×Dic67—24no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67—21no—
272C4×Dic67—21no—
273C4×Dic67—21no—
274C4×Dic67—21no—
275C4×Dic67—21no—
276C4×Dic67—42no—
277C4×Dic67C22×C412yescomplemented
278C24×C67—21no—
279#41×C67—21no—
280#41×C67—21no—
281#41×C67C22×C412yes—
282#41×C67#4112yes—
283C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67C22×C412yescomplemented
291C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—44no—
297C22×C4×C67—41no—
298C22×C4×C67—41no—
299C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2411yescharacteristic
302SD16×C67—24no—
303D8×C67—24no—
304M16×C67—21no—
305M16×C67—21no—
306M16×C67—21no—
307M16×C67C22×C412yescomplemented
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C4⋊C4×C67—21no—
311C4⋊C4×C67—21no—
312C4⋊C4×C67—21no—
313C4⋊C4×C67—21no—
314C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22⋊C4×C67—21no—
317C22⋊C4×C67—21no—
318C22⋊C4×C67—21no—
319C22⋊C4×C67—41no—
320C22⋊C4×C67—41no—
321C42×C67—21no—
322C42×C67—21no—
323C42×C67—21no—
324C42×C67C2×D411yescharacteristic
325C42×C67C2×D411yescharacteristic
326C42×C67C2×D411yescharacteristic
327C42×C67C2×D411yescharacteristic
328C23×C67—21no—
329C23×C67—22no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67—42no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67C22×D411yescharacteristic
335C22×D67—22no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—28no—
338C22×D67—22no—
339C22×D67—42no—
340C22×D67—42no—
341C22×D67—82no—
342C22×D67—82no—
343C22×D67C4×D414yes—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67C4×D412yescomplemented
346D4×C67—22no—
347D4×C67—22no—
348D4×C67—22no—
349D4×C67—22no—
350D4×C67—21no—
351D4×C67—41no—
352D4×C67—41no—
353D4×C67C4×D412yescomplemented
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—22no—
356C2×C4×C67—22no—
357C2×C4×C67—22no—
358C2×C4×C67—21no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—42no—
362C2×C4×C67—42no—
363C2×C4×C67—41no—
364C2×C4×C67—81no—
365C2×C4×C67—82no—
366C2×C4×C67—82no—
367C2×C4×C67#12011yescharacteristic
368C2×C4×C67#12011yescharacteristic
369C2×C4×C67#12011yescharacteristic
370C2×C4×C67#12011yescharacteristic
371C2×C4×C67C23×C411yescharacteristic
372C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
377C22⋊D67—28no—
378C22⋊D67—22no—
379C22⋊D67—22no—
380C22⋊D67—416no—
381C2×Dic67—22no—
382C2×Dic67—22no—
383C2×Dic67—22no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—22no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—22no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67—41no—
391C2×Dic67—42no—
392C2×Dic67—82no—
393D268—28no—
394D268—22no—
395D268—22no—
396D268—22no—
397D268—21no—
398D268—22no—
399D268C4×D412yescomplemented
400C4×D67—28no—
401C4×D67—22no—
402C4×D67—22no—
403C4×D67—44no—
404C4×D67—42no—
405C4×D67—81no—
406C4×D67—82no—
407C4×D67—82no—
408C4×D67—82no—
409C4×D67—82no—
410Dic134—21no—
411Dic134C4×D412yescomplemented
412C8×C67—22no—
413C8×C67—41no—
414C67⋊C8—22no—
415C67⋊C8—41no—
416C22×C67—21no—
417C22×C67—21no—
418C22×C67—22no—
419C22×C67—44no—
420C22×C67—41no—
421C22×C67—41no—
422C22×C67—42no—
423C22×C67—82no—
424C22×C67—81no—
425C22×C67—81no—
426C22×C67C2×C4×D411yescharacteristic
427C22×C67C2×#12011yescharacteristic
428C22×C67#52511yescharacteristic
429C2×D67—24no—
430C2×D67—22no—
431C2×D67—42no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—42no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—44no—
436C2×D67—82no—
437C2×D67—88no—
438C4×C67—21no—
439C4×C67—21no—
440C4×C67—21no—
441C4×C67—22no—
442C4×C67—41no—
443C4×C67—41no—
444C4×C67—81no—
445C4×C67#45312yescomplemented
446C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
447C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
448C4×C67#52511yescharacteristic
449C4×C67#52511yescharacteristic
450Dic67—24no—
451Dic67—22no—
452Dic67—42no—
453Dic67—42no—
454Dic67—41no—
455Dic67—41no—
456C4×#453—671nomaximal, Sylow
457C2×C67—21no—
458C2×C67—21no—
459C2×C67—42no—
460C2×C67—82no—
461C2×C67C4×#12011yescharacteristic
462C2×C67C2×#45311yescharacteristic
463C2×C67#301811yescharacteristic
464D67—44no—
465D67—42no—
466C4×H(5,𝔽2)—671no—
467C2×#453—671no—
468C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
469C4×AGL(1,ℤ/8)D6711yescharacteristic, complemented
470C4×#127—671no—
471#1887—671no—
472#1883—671no—
473#1883—671no—
474#1859—671no—
475#1859—671no—
476#1856—671no—
477#1792—671no—
478C4×#104—671no—
479C4×#104—671no—
480C4×#100—671no—
481C67C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×H(5,𝔽2)—671no—
483C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
484C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
485C2×#127—671no—
486#520—671no—
487#520—671no—
488#520—1341no—
489#520—1341no—
490#518—671no—
491#518—1342no—
492#518—1341no—
493#518—1341no—
494C4×#41—671no—
495C4×#41—1341no—
496C4×#41—1341no—
497C4×#41C2×D6711yescharacteristic
498C2×C4×D4—671no—
499C2×C4×D4—1341no—
500C2×C4×D4—1342no—
501C2×C4×D4—1342no—
502C2×C4×D4—1341no—
503C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
504#453—678no—
505#442—21no—
506#442—1341no—
507#440—21no—
508#440—1341no—
509C4×SD16—21no—
510C4×SD16—1341no—
511C4×D8—21no—
512C4×D8—1341no—
513#428—671no—
514#428C2×D6711yescharacteristic, complemented
515C2×#104—671no—
516C2×#104—671no—
517C2×#104—671no—
518C2×#104—671no—
519#418—671no—
520#418C2×D6711yescharacteristic, complemented
521#417—671no—
522#417C2×D6711yescharacteristic
523C2×#100—671no—
524C2×#100—671no—
525C4×M16—671no—
526C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
527#390—671no—
528#390—671no—
529#390—1342no—
530#384—671no—
531C43—671no—
532#343—671no—
533#343—671no—
534#339—671no—
535#339—671no—
536#339—671no—
537#339—671no—
538H(5,𝔽2)—674no—
539H(5,𝔽2)—1342no—
540H(5,𝔽2)—1342no—
541H(5,𝔽2)—1342no—
542C2×#41—671no—
543C2×#41—1341no—
544C2×#41—1341no—
545C2×#41C22×D6711yescharacteristic
546C22×D4—671no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1342no—
549C22×D4—1342no—
550C22×D4—1341no—
551C22×D4C22×D6711yescharacteristic
552C23×C4—21no—
553C23×C4—672no—
554C23×C4—1342no—
555AGL(1,ℤ/8)—22no—
556AGL(1,ℤ/8)—674no—
557AGL(1,ℤ/8)—1342no—
558AGL(1,ℤ/8)C4×D6714yescomplemented
559C2×SD16—21no—
560C2×SD16—1341no—
561C2×D8—21no—
562C2×D8—1341no—
563C2×M16—671no—
564C2×M16—671no—
565C2×M16C22×D6711yescharacteristic
566C2×M16C22×D6711yescharacteristic
567#127—674no—
568#127—1342no—
569C4×Q8—671no—
570C4×Q8—671no—
571C4×Q8—1341no—
572C4×Q8—1341no—
573C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
574C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
575C4×D4—21no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—21no—
579C4×D4—21no—
580C4×D4—21no—
581C4×D4—2688no—
582C4×D4—671no—
583C4×D4—671no—
584C4×D4—1341no—
585C4×D4—1341no—
586C4×D4—1341no—
587C4×D4—1342no—
588C4×D4—1342no—
589C4×D4—1342no—
590C4×D4—1342no—
591C4×D4—1342no—
592C4×D4—1342no—
593C4×D4—1342no—
594C4×D4—1342no—
595C4×D4—1342no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1341no—
598C4×D4—1341no—
599C4×D4—1341no—
600C4×D4—1341no—
601C4×D4—1341no—
602C4×D4—1341no—
603C4×D4—1341no—
604C4×D4—1341no—
605C4×D4—1341no—
606C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
607C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
608#117—21no—
609#117—671no—
610#117—1342no—
611#117—1342no—
612#117—1341no—
613#117—1341no—
614#117—1341no—
615#117C22×D6711yescharacteristic
616C2×C4⋊C4—671no—
617C2×C4⋊C4—1342no—
618C2×C4⋊C4—1342no—
619C2×C4⋊C4—1341no—
620C2×C4⋊C4—1341no—
621C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
622C2×C22⋊C4—21no—
623C2×C22⋊C4—672no—
624C2×C22⋊C4—1342no—
625C2×C22⋊C4—1342no—
626C2×C22⋊C4—1342no—
627C2×C22⋊C4—1342no—
628C2×C22⋊C4—1342no—
629C2×C22⋊C4—1342no—
630C2×C42—21no—
631C2×C42—671no—
632C2×C42—671no—
633C2×C42—1342no—
634C2×C42—1341no—
635C2×C42—1341no—
636C2×C42—1341no—
637C2×C42C22×D6711yescharacteristic
638#107—21no—
639#107—1341no—
640#106—21no—
641#106—1341no—
642#104—674no—
643#104—674no—
644#104—1342no—
645#104—1342no—
646#103—21no—
647#103—1341no—
648#102—21no—
649#102—21no—
650#102—21no—
651#102—1341no—
652#102—1341no—
653#102—1341no—
654#100—674no—
655#100—1342no—
656#97—21no—
657#97—1341no—
658C4×C8—21no—
659C4×C8—1341no—
660C24—21no—
661C24—672no—
662C24—1342no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—672no—
666#41—672no—
667#41—1344no—
668#41—1344no—
669#41—1344no—
670#41—1344no—
671#41—1341no—
672#41—1341no—
673#41C2×C4×D6712yes—
674#41#1176162812yes—
675C2×Q8—671no—
676C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—2684no—
684C2×D4—2684no—
685C2×D4—672no—
686C2×D4—671no—
687C2×D4—672no—
688C2×D4—1344no—
689C2×D4—1342no—
690C2×D4—1344no—
691C2×D4—1348no—
692C2×D4—1348no—
693C2×D4—1344no—
694C2×D4—1348no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1341no—
697C2×D4—1344no—
698C2×D4—1341no—
699C2×D4—1341no—
700C2×D4—1341no—
701C2×D4—1341no—
702C2×D4C2×C4×D6712yescomplemented
703C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—44no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—2684no—
712C22×C4—5364no—
713C22×C4—672no—
714C22×C4—1342no—
715C22×C4—1342no—
716C22×C4—1342no—
717C22×C4—1342no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1342no—
721C22×C4—1342no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1342no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4D4×D6711yescharacteristic
727C22×C4D4×D6711yescharacteristic
728C22×C4C23×D6711yescharacteristic
729SD16—24no—
730SD16—1344no—
731D8—24no—
732D8—1344no—
733M16—21no—
734M16—21no—
735M16—21no—
736M16—672no—
737M16—1341no—
738M16—1341no—
739M16—1341no—
740M16C2×C4×D6712yescomplemented
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C4⋊C4—21no—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—21no—
748C4⋊C4—21no—
749C4⋊C4—2684no—
750C4⋊C4—671no—
751C4⋊C4—671no—
752C4⋊C4—1342no—
753C4⋊C4—1342no—
754C4⋊C4—1341no—
755C4⋊C4—1341no—
756C4⋊C4—1341no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
759C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—21no—
762C22⋊C4—21no—
763C22⋊C4—41no—
764C22⋊C4—41no—
765C22⋊C4—2684no—
766C22⋊C4—2684no—
767C22⋊C4—1342no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1342no—
770C22⋊C4—1342no—
771C22⋊C4—1341no—
772C22⋊C4—1342no—
773C22⋊C4—1342no—
774C22⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—1341no—
776C42—21no—
777C42—21no—
778C42—21no—
779C42—2682no—
780C42—672no—
781C42—1342no—
782C42—1342no—
783C42—1344no—
784C42—1341no—
785C42—1341no—
786C42—1341no—
787C42—1341no—
788C42—1341no—
789C42—1341no—
790C42D4×D6711yescharacteristic
791C42D4×D6711yescharacteristic
792C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
793C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
794C23—21no—
795C23—22no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—41no—
799C23—41no—
800C23—2682no—
801C23—2682no—
802C23—5362no—
803C23—5362no—
804C23—674no—
805C23—1348no—
806C23—1341no—
807C23—1342no—
808C23—1342no—
809C23C2×D4×D6711yescharacteristic
810Q8—21no—
811Q8—672no—
812Q8—1341no—
813Q8C4×C22⋊D6712yescomplemented
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—21no—
819D4—41no—
820D4—41no—
821D4—26816no—
822D4—672no—
823D4—1348no—
824D4—1348no—
825D4—1342no—
826D4—1342no—
827D4—1342no—
828D4—1342no—
829D4—1342no—
830D4—1341no—
831D4—1342no—
832D4C4×C22⋊D6712yescomplemented
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—81no—
844C2×C4—82no—
845C2×C4—82no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2684no—
849C2×C4—2682no—
850C2×C4—2682no—
851C2×C4—5362no—
852C2×C4—5361no—
853C2×C4—5362no—
854C2×C4—5362no—
855C2×C4—5362no—
856C2×C4—5362no—
857C2×C4—1348no—
858C2×C4—1342no—
859C2×C4—1341no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1342no—
862C2×C4—1342no—
863C2×C4—1342no—
864C2×C4—1342no—
865C2×C4—1341no—
866C2×C4—1342no—
867C2×C4—1342no—
868C2×C4#1452401111yescharacteristic
869C2×C4#1452401111yescharacteristic
870C2×C4#1452401111yescharacteristic
871C2×C4#1452401111yescharacteristic
872C2×C4C22×C4×D6711yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
874C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
875C2×C4#41×D6711yescharacteristic
876C2×C4#41×D6711yescharacteristic
877C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
878C8—22no—
879C8—41no—
880C8—2681no—
881C8—1342no—
882C22—21no—
883C22—21no—
884C22—22no—
885C22—44no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—82no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—2684no—
893C22—2682no—
894C22—2681no—
895C22—2682no—
896C22—2681no—
897C22—5362no—
898C22—5368no—
899C22—1342no—
900C22—1344no—
901C22C4×D4×D6711yescharacteristic
902C22C2×#1452401111yescharacteristic
903C22#1686390511yescharacteristic
904C4—21no—
905C4—21no—
906C4—21no—
907C4—22no—
908C4—41no—
909C4—41no—
910C4—81no—
911C4—2682no—
912C4—2682no—
913C4—2681no—
914C4—2681no—
915C4—1344no—
916C4—1342no—
917C4#1686356212yesdirect product factor
918C4C4×D4×D6711yescharacteristic
919C4C2×C4×C22⋊D6711yescharacteristic
920C4#1686390311yescharacteristic
921C4#1686390511yescharacteristic
922C2—21no—
923C2—21no—
924C2—42no—
925C2—82no—
926C2—2684no—
927C2—2682no—
928C2C4×#1452401111yescharacteristic
929C2C2×#1686356211yescharacteristic
930C2#2256955511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC2×C4×C67C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16863562C2
cosocleC22×C4×C67C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D67
hypocenterC67C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14524089C2semidirect
3. C4×#14524069C2semidirect
4. C4×#14524039C2semidirect
5. #22560604C2semidirect
6. #22560587C2semidirect
7. #22560582C2semidirect
8. #22560433C2semidirect
9. #22560432C2semidirect
10. #22560417C2semidirect
11. #22560161C2semidirect
12. C4×#14523969C2semidirect
13. C4×#14523970C2semidirect
14. C4×#14523959C2semidirect
15. C4×AGL(1,ℤ/8)×C67C2semidirect
35. #16863562C4direct (N × H)
40. #16863436C22semidirect
45. #16863401C22semidirect
49. C4×#11761612C22semidirect
50. #16863299C22semidirect
53. #16863265C22semidirect
54. C42×Dic67C22semidirect
55. #16863164C22semidirect
56. #16863164C22semidirect
57. #16863157C22semidirect
58. #16863157C22semidirect
59. #16863155C22semidirect
60. #16863155C22semidirect
63. C2×C4×D4×C67C22semidirect
68. #428×C67C22semidirect
69. #418×C67C22semidirect
71. C4×M16×C67C22semidirect
75. #14524089C2×C4semidirect
87. #14524069C2×C4semidirect
93. #14524039C2×C4semidirect
96. C4×Dic134D4semidirect
97. C4×Dic134D4semidirect
107. C4×D268D4semidirect
108. C4×D268D4semidirect
150. #14523970C2×C4semidirect
152. #14523969C2×C4semidirect
158. #14523959C2×C4semidirect
165. AGL(1,ℤ/8)×C67C2×C4semidirect
170. C4×Q8×C67D4semidirect
171. C4×Q8×C67D4semidirect
178. C4×D4×C67D4semidirect
179. C4×D4×C67D4semidirect
244. #11761612C22×C4semidirect
277. C4×Dic67C22×C4semidirect
290. C2×D4×C67C22×C4semidirect
307. M16×C67C22×C4semidirect
345. Q8×C67C4×D4semidirect
353. D4×C67C4×D4semidirect
399. D268C4×D4semidirect
411. Dic134C4×D4semidirect
445. C4×C67#453semidirect
469. C4×AGL(1,ℤ/8)D67semidirect
481. C67C4×#453semidirect
503. C2×C4×D4C2×D67semidirect
514. #428C2×D67semidirect
520. #418C2×D67semidirect
526. C4×M16C2×D67semidirect
558. AGL(1,ℤ/8)C4×D67semidirect
573. C4×Q8C22⋊D67semidirect
574. C4×Q8C22⋊D67semidirect
606. C4×D4C22⋊D67semidirect
607. C4×D4C22⋊D67semidirect
702. C2×D4C2×C4×D67semidirect
740. M16C2×C4×D67semidirect
813. Q8C4×C22⋊D67semidirect
832. D4C4×C22⋊D67semidirect
917. C4#16863562direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145240892
C2×#168635622
C4×#145240692
C4×#145240392
#225606042
#225605872
#225605822
#225604332
#225604322
#225604172
#225601612
C4×#145239692
C4×#145239702
C4×#145239592
C4×AGL(1,ℤ/8)×C672
C4×#45367